Appunti di statistica

Appunti di statistica

Libro: "Statistica e metodologia della ricerca"

Prof. Rocchi, docente di Scienze e Tecniche Psicologiche, Sociologia, Farmacia, Biologia e Scienze della Nutrizione a Urbino.

Baias cognitivi

I baias cognitivi sono i cosiddetti "tunnel della mente", errori che si commettono quotidianamente o durante esperimenti scientifici.

• Ancoraggio: Informazioni errate, ma che consideriamo vere.
• Errore del campanaio: Ripetere cento volte la stessa cosa finché non pensiamo che sia vera.
• Framing: Cornice del discorso che rimane più impressa del contenuto stesso.

Metodi pseudoscientifici

• Tenacia: Ancorarsi alle proprie teorie.
• Intuizione
• Autorità: Teorie impenetrabili.
• Razionalizzazione: Sillogismi.

La probabilità

È il grado di fiducia che diamo ad un determinato evento, calcolato a priori.

Teoria della probabilità

• Laplace: "La probabilità di un evento è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli al realizzarsi dell’evento e il numero dei casi possibili, perché tutti equiprobabili" → P(E)= F(casi favorevoli)/n(casi possibili)
• Von Mises: "La probabilità di un evento è data dal limite a cui tende la frequenza relativa dei casi favorevoli, quando il numero delle osservazioni tende all’infinito" → P(E) = lim n→ ∞ F/n
• De Finetti: "La probabilità è data dalla somma p che un scommettitore è disposto a puntare su un evento e per ottenere l’importo 1 in caso di successo e l’importo 0 in caso di sconfitta, a patto che una volta fissata la posta in gioco lo scommettitore si scambi di ruolo con il banco."
• Kolmogorov: "Ci sono dei criteri per stabilire la probabilità: non deve mai essere un numero negativo, ma compreso tra 0 e 1; la probabilità dell’evento certo rappresenta l’intero spazio campionario 1; se due o più eventi sono incompatibili, allora la probabilità dell’evento unione è semplicemente la somma della probabilità dei singoli eventi."

Filosofia della probabilità

• Probabilità epistemica: "La probabilità è l’aspettativa di un evento sulla assenza di informazioni complete."
• Probabilità ontica: "La probabilità è legata al fatto che il mondo è intrinseco di probabilità."

I teoremi

• Teorema della somma: p(A ∪ B) = p(A) + P(B) in caso di eventi incompatibili → p(A ∪ B) = p(A) + P(B) – p(A ∩ B) compatibili
• Teorema del prodotto: P(A ∩ B) = P(A) P(B) eventi indipendenti → P(A ∩ B) = P(B) o P(A)P(A|B) o P(B|A) rembussolamento
• Teorema del giocatore d’azzardo: Si basa sulla legge dei grandi numeri, ai singoli infiniti numeri tendono a eguagliarsi.
• Teorema della rovina del giocatore d’azzardo: Prima o poi con le fluttuazioni arriverà il momento in cui perderai contro chi ha infinite risorse.

Statistica

Dal significato etimologico stat, cioè stato da descrivere con tabelle. È lo strumento che serve a dire se quello che osserviamo è vero o no.

Inferenza

Significa passare dal singolare al generale, affiancati da una probabilità di partenza, quantificando il rischio di errore. La statistica descrittiva permette di descrivere un campione, partendo da un fenomeno della popolazione presa di riferimento e arrivando a studiare un campione rappresentativo e casuale, possibilmente numeroso.

Variabili

• Nominali: Due valori stanno in relazione di uguaglianza o diversità.
• Ordinali: È possibile introdurre una relazione di ordine. Si distinguono dalle nominali e dalle quantitative per il rapporto qualitativo, la stazionarietà (parole ordinate), differenza di intervallo (numeri non sovrapponibili).
• Quantitativa discreta: Presenta disfunzioni di quantità.
• Quantitativa continua: Presenta sempre uno zero assoluto.

Indici di tendenza centrale

Da dati grezzi, attraverso un processo di seriazione, metto un ordine di grandezza continua, rendendoli più facilmente analizzabili.

• Media aritmetica: È il baricentro dei dati, cioè la sommatoria degli x che va da 1 a n degli i. Basta immaginare un’asta infinitamente lunga mettendo al centro dei pesi. Il baricentro è il numero che ne permette l’equilibrio. Nelle variabili qualitative ordinali e nominali non si può usare la media.
• La mediana: Non tiene conto di quello che c’è ai lati, ma mette in ordine una serie di dati ordinati in modo crescente. È robusta, cioè non tiene conto della variabilità dei dati esterni. In una distribuzione simmetrica media e mediana coincidono. Non si può usare per le nominali.
• La moda: È il valore che si riscontra più facilmente e con maggior frequenza, è usato soprattutto nelle nominali.

Indici di dispersione

1) Intervallo di variazione (ran