Appunti di Scambio Termico e Combustione nelle Macchine

Corso segue approccio di tipo industriale → Da progetto preliminare a prodotto finito.

Tecniche di Valutazione Preliminare (Parete):

• Ipotesi:
• Temperatura di raffreddamento T_b assegnata e costante
• Condizioni Stazionarie:
• Flusso Irraggiato (Ipotesi peggiore per il punto igneo.)
• Caratteristiche termodinamiche costanti (c_p, P, ρ)
• Temperatura uniforme dei gas T_g

Tool _w = TEMPERATURA ADIABATICA DI PARETE

Viene usata al posto della T_w comunemente usata in problemi di scambio termico.

Tool _w è la temperatura che la superficie esterna della parete raggiungerebbe in assenza di raffreddamento interno. Tale temperatura è tuttavia soggetta ad film cooling → il film cooling abbassa Tool_w.

In assenza di film cooling:

Tool _w = Tg (1+^k-1/₂ r Mg²)

k = Cp/cv ; Mg = Mach Number ; r = recovery factor (gal)

La temperatura adiabatica di parete è, in altre parole, la temperatura che il fluido raggiungerebbe tramite rallentamento adiabatico fino alle condizioni di flusso fermo.

Sulla superficie della paletta il fluido è in effetto termico, in quanto si suppone valida la "no slip condition".

In presenza di film cooling si introduce il parametro ADIABATIC EFFECTIVENESS:

Tool _ad = ^{T_F – Tool _w}/_{Tg – Tool w}

L'obiettivo è quello di calcolare la percentuale in massa di sostanze

necessarie per raffreddare la palette in funzione dei parametri caratteristici

precedentemente esposti.

Q_g = h_g Ab (T_ad,u - T_b)

Q_c = m_ic C_pc (T_c4 - T_c4)

Q_q = m_ic C_PC ΔT

_{^h = ^Q} Coefficiente di scambio

T_ec A (T_ad,u - T_b)

Le tre relazioni di qui sopra possono essere raggruppate e adimensionalizzate

tramite la definizione di alcuni gruppi adimensionali:

Numero di Strouhal = _{^h̅g = ^h̅g = ^Nu}

[_{^{pg Cpg dg} mic CpFC Re Pr]}

Velocità dei gas

dove si ricorda:

• Re = ^u̅d Rapporto tra forze di inerzia e forze viscose.
• Pr = ^μCP
• k ≈ Diffusività cinematica rispetto alla diffusività termica di un fluido
• Nu = ^hd_k Rapporto tra flusso di calore scambiato per convezione

Il numero di Strouhal rappresenta il rapporto tra il calore trasferito ad un

fluido e la sua capacità termica.

Un altro parametro molto usato è l'efficienza di raffreddamento Eh;

E_h = ^{T_ad - T_c4}

T_b - T_c4

Posso scrivere riassumere Q_g = Q_c

Q_g = _{^St ΔT} m_ic Cp_FC (T_ad - T_b)

Q_c = m_ic C_pc Eh (T_b - T_c4)

Allora eguagliando Q_g e Q_c:

St _{^{mic CFC} mic Cpc} (T_ad,u - T_b) = m_ic Cp_c Eh (T_b - T_c4)

= _{^St micAb CFC = Eh (Tad,w - Tb)}

Be definisco il parametro D = EFFICIENZA TOTALE = ^{_{(Tb - Tc4)}}

T_b = ^Q_mic - 1

a) ^m_ic = ^St Ab - Eh {TSH = ¹

Il numero di Rossby e il numero di Rayleigh tengono conto di forze di galleggiamento e forze di Coriolis.

In assorbitore rotante il flusso isoaccente è, per effetto anche delle pareti di contorno, portato a fluire in un condotto dalle superfici costrette. La deviazione del fluido stessa crea forza centrifuga imponendo accelerazioni al flusso pari a

gΔ₂R.

Convettivo un fluido assorbe dalla forza p (ω²R) dv = Fc

Il fluido a più alta densità discende avendo maggiormente forza centrifuga.

Il fluido più freddo è tipicamente nel centro del condotto. Sulle pareti ha il fluido più caldo.

Il moto di fluido è centro nell'essere spinto verso il lato più velocemente di quanto faccia il fluido a prendere.

Se ho moto dall'hub verso il tip, fluido caldo a prendere tende a essere mantenuto dall'hub. Fluido freddo al centro ad andare verso l'hub.

E così è creato un moto secondario.

Quindi se il moto è dall'hub verso l'hub, minimizza il movimento.

Riepilogo Principali Gruppi Adimensionali

• Numero di Reynolds: _{Re = ρuL/μ} Forze Inerziale/Forze Viscose
• Numero di Prandtl: _{Pr = v/α = cpμ/k} Diffusione Convettiva/Diffusione Termica
• E il rapporto tra la tensione dello strato limite meccanico e lo strato termico
• Numero di Stanton: _{St = νcp/ρu} Cambio termico ad/ul fluido
• _{St = Nu/Re Pr} Rimaneggiamento del Nusselt che tiene conto anche della convezione di flusso
• Numero di Nusselt: _{Nu = hL/k} Flusso termico Convettivo/Flusso termico Conduttivo

Blade Cooling soluzione Transitoria

• Numero di Biot: _{Bi = hLc/k} Resistenza Termica Convettiva/Prov termie Convetiva
• _{k∞ Vc/A} (Numero Omone)
• Numero di Fourier: _{Fo = kt(t0 - t)/CpL²} Prov termica Convettiva/Provnc termica Accumulatrice

(t-t₀) e' il Tempo caratteristico del fenomeno in studio

Flusso in Condotti Rotchi

• Numero di Rossby: _{Ro = 2Ωd/u} Forma di Convez./Forze di Forra
• 2d e Cost. indipendentemente dal diamt fogita allora Meccina
• Numero di Rayleigh: _{Ra = βgΔTL³c³p (Tb-Tc)/μk} Forze di Buoyancy/Forze Viscose
• Composizione

_{NdD = Lt/U1 Tempo di mixing Turbolento}

_{tc Dimensione caratteristica turbolente}

_{u'^sub1 närke}