Appunti precisi di Scambio termico e combustione nelle macchine

Il calcolo del flusso attorno a un cilindro

Il testo si riferisce al calcolo del flusso attorno a un cilindro, in cui compaiono le condizioni infinite dei free stream e il diametro al leading edge. La lunghezza caratteristica è il secondo parametro che fa fede al riferimento, poiché ci sono le condizioni all'infinito anziché quelle locali. Questa è una differenza notevole rispetto al calcolo su una lastra piana.

Prima avevamo un coefficiente locale, mentre ora abbiamo un coefficiente all'infinito. Questo perché, a differenza di pressure e suction, il leading edge si trova di fronte a un flusso indisturbato e non c'è modo per cui lo strato limite riesca a svilupparsi. Di conseguenza, non si crea una vera e propria condizione locale determinabile, quindi posso riferirmi alle condizioni indisturbate.

Il punto è che ovunque tu guardi, devi avere un numero di Reynolds caratteristico di quel determinato fenomeno che vuoi analizzare in un punto specifico. A seconda di dove sei, la lunghezza caratteristica cambia. Ad esempio, in un condotto rettangolare si utilizza il diametro idraulico equivalente.

questo punto si passa a Nu, che è un numero che quantifica quanto lo scambio termico convettivo è grande rispetto al conduttivo, infatti come puoi vedere è un rapporto tra h*lunghezza caratt./k ovvero coefficiente convettivo diviso la conducibilità tutto per una lunghezza caratt. Che è caratt. Del fenomeno, ma soprattutto è necessario per rendere il Nu adimensionale. Più grande questo è e maggiore è la convezione rispetto alla conduzione. In fine ci sarebbe anche il numero di Prandt. Pr=ν/α = μ*c/kp Il Pr è niente meno che un rapporto tra la diffusività cinematica alla diffusività termica. Considerando le proprietà del fluido è un rapporto tra 2 diffusività. Spesso si utilizza al posto della viscosità cinematica la dinamica, e quindi si può arrivare alla seconda relazione, spesso preferita. Si applicano una serie di correlazioni prima elencate. E lo faremo per tutte.per vedere quale di queste sia la miglioreE qui si applicano tutti i passaggi, PER L'applicazione delle correlazioni su lastrapiana, non è corretto ovviamente applicarle per leading edge si fa per scopodidattico,e si vede che si parte dal calcolo del numero di reynolds. Ricordati che nelcaso di analisi di lastra piana ti servono le condizioni locali non da free stream.Ricorda l'assoluta importanza del valutare la Tfilm. Questo serve, poi da questetramite correlazioni in bibliografia in base a questa trovo la viscosità e laconducibilità termica in funzione di questa Tfilm, e ci sono delle relazioni o tabellereperibili in bibliografia e dal web. A partire da queste grandezze vedi che puoi ASECONDA DEL CASO IN CUI SEI, calcolare con la corretta correlazione il Re.Prendiamo la prima correlazione per lasra piana, vedi che il Re calcolato è moltopiccolo 1252, questo suggerisce che ci troviamo su condizioni laminari, sai che latransizione su lastra

piana si ha tra 3000 e 5000, è una cosa che ci fa notare che questa correlazione è corretta. In realtà NON LO E, siamo nel caso del trailing edge, ovviamente non vanno bene le correlazioni per lastra piana, ma il fatto che il numero di reynolds sia così basso ci suggerisce che il flusso sia laminare, posso quindi non applicare la correlazione per Nu per flusso turbolento su lastra piana. Perché il flusso qui è LAMINARE. Il numero di Pr si può ricavare dalle grandezze date, posso usare quindi la correlazione per trovare il Nu dalla correlazione e quindi poi girando la formula trovo l'h. Adesso potrei trovare il Nu applicando la correlazione di colburn per flusso turbolento su lastra piana, anche se non ha senso, ho già visto che il Re suggerisce flusso laminare, e quindi posso non applicarlo. Passiamo ora alle correlazioni per il cilindro con le nuove correlazioni. Ovviamente in questo caso il Re si trova con le grandezze di free

stream e sul diametro del leadingedge come grandezza caratteristica. E a sto giro siamo super turbolenti, 10 alla 6. Sitrova poi il teta, riportandolo in gradi, e poi troviamo il Nu con le correlazioni diversedi Schmid e DE e per entrambi i Nusselt si correggono i valori con la correlazionecorrettiva per tener conto della turolenza. Abbiamo 2 nusselt corretti, e perentrambi invertiamo la formula e ricaviamo il coeff. Di scambio termico, usando lalunghezza caratt. Del Diametro del leading edge. Fino ad ora, non si sceglie unacorrelazione invece di un'altra nel calcolo del Nu sul cilindro. Si calcolano tutte e 2ed entrambi le correggi, quale è la migliore lo vedrai poi confrontandole con unvalore ottenuto con CFD o sperimentalmente. La correlazione per la correzione inbase al livello della turbolenza, si introduce perché in letteratura si dimostra che laloro affidibilità, delle correlazioni di prima, aumenta, se si introduce questacorrelazione.

QUALUNQUE COSA

SUCCEDA ORA, ricorda che uno scambio termico tra le pale e il flusso caldo noi lo vorremmo minore possibile, ovviamente più si scambia più la pala si scalda e rischia che si fonde. Confrontiamo quindi tutti gli h ottenuti con le correlazioni con quello che si ottiene tramite CFD. Vedi che i primi 2 sono bassi di circa il 65%, sono palesemente sbagliati, ma è chiaro, usi correlazioni su lastra piana per zone cilindriche. Vediamo le altre 2. Queste sono entrambe buone perché entrambe sono nell'intorno di incertezza di un 5%, è un incertezza accettabile, è un dato spendibile. In particolare in una fase di avamprogetto è che le potrei usare entrambe, ma in questo caso, dove vogliamo che lo scambio tra pala e flusso sia il meno possibile, allora vedo che con la DIEF io stimo uno scambio termico superiore a quello trovato con CFD, e in fase di dimensionamento, una leggera sovrastima è intelligente, come prendere un coefficiente di sicurezza maggiore.

Questo mi porterà a progettare con una leggera stovrastima dell'h, questo poi nel caso reale mi troverò con uno scambio termico probabilmente minore, e quindi scaldo meno la pala.

Vediamo un caso diverso:

Stavolta guardando il valore di s ci dice che siamo in suction side, perché positivo e di un ordine di grandezza superiore al valore di prima dove eravamo sul naso.

Abbiamo poi altri dati. Il valore della T locale in questo caso è 1107 prima era 1185 e stavolta quindi la T locale è scesa, perché mi sono spostato verso valle ed il flusso ha già scambiato con la pala raffreddandosi un po'. Allora sta volta riapplichiamo in maniera barbara tutte le correlazioni di prima.

Vedi che trovando il numero di Re sta volta c'è tanto aumento rispetto a prima, questo perché velocità e ascissa curvilinea sono salite molto, vedi bene che sta volta sei quasi sicuramente in flusso turbolento. Applicando le correlazioni di

prima trovi i2 valori di Nu con queste 2 correlazioni. Poi puoi riapplicare in questo differentecaso le correlazioni di prima per il cilindro, già puoi immaginare che non sianocorretti, perché a sto giro, non sei sul naso, non sei su un cilindro, ma sei su unalastra piana con flusso turbolento.Confrontando nuovamente i risultati, sta volta l’unica correlazione valida, che vavicino alla CFD, è la correlazione per lastra piana con flusso turbolento, è la primacosa che puoi vedere, questa correlazione che leggermente sovrastima l’h con CFD èottimo. Se ora grafichiamo i vari HTC in funzione dell’ascissa curvilinea sotto, sonotutte riferite ad un calcolo della CFD con h . è una simulazione al codice traf pertrafvautare lo scambio sulla palettatura. E poi gli altri h graficati sono quelli ottenuti conle correlazioni e vedi applicati per ognuno di quei valori di s, ipotizzando di averenote le condizioni fluidodinamiche di tutti quei

Punti potrei farlo. Confrontando gli andamenti vedi che con la curva rossa la correlazione usata ti trova l'andamento corretto ma scazza i valori perché usi una correlazione laminare, ma siamo in flusso turbolento. La correlazione verde, flusso turbolento per lastra piana, ovviamente per lastra piana ai lati e per cilindro al leading edge è molto simile alla blu, ci sono alcuni tratti in cui vedi che quasi si sovrappongono e per ascisse curvilinee lontani dallo zero molto a volte si discostano, ma in corrispondenza del leading edge vedi che la curva verde non ha senso ad un cazzo ci sono diversi punti dove la correlazione mi manda a zero l'HTC per s tendente a zero, è chiaro, li dovrei usare una correlazione per un cilindro ed uso invece una per lastra piana, non può tornare, ovviamente anche perché se s va a zero, anche Re va a zero, se va a zero lui ci va anche Nu e quindi l'HTC. Per quanto riguarda le s grandi invece vedi che nella suction

side ad altis la correlazione sovrastima la CFD, perché il flusso separa, c'è una bolla di separazione e lo scambio diminuisce, nella correlazione Nu=a*Re *Pr io non tengo conto di questi fenomeni di separazione, quindi io inevitabilmente sovrastimo lo scambio nella suction e nel caso di pressure invece sottostimo (per interazione tra i flussi e la pala, vortici che determinano fenomeni tali da sottostimare la pala). Le ultime 2 correlazioni, quadrati e triangoli vuoti, sono le 2 correlazioni per il cilindro, per il leading edge, che quindi portano valori nulli lontani dal leading edge ed invece danno valori molto al leading avvicinandosi alla curva blu alla CFD. Zoomando di fatto sul leading edge abbiamo gli andamenti a dx, e vediamo che le correlazioni per lastra piana non valgono una sega, mentre le correlazioni per cilindro sono invece molto vicine al calcolo con CFD e quindi sono buone, non riprendono fedelmente l'andamento ma danno una prima indicazione dei.

valori checi troviamo, vediamo che andando lontani dal leading edge, quando l’angolo tende a90 il cos tende a zero quindi 1/costeta va ad infinito e quindi la correlazione non èpiù buona, lo stesso per la viola vedi che quel termine va a zero e la correlazione nonha più senso. Supponendo di non avere avuto l’andamento CFD per confronto acapire quale correlazione al leading edge è maggiore, ovviamente avendo ignoranzain più applico un coefficiente di ignoranza e scelgo quella che mi permette disovrastimare di più.Se prima volevamo che lo scambio termico esterno della pala fosse il minorepossibile così da scaldare il meno possibile la pala. Sta volta invece voglio che loscambio termico tra il fluido di cooling e la pala sia il più grande possibile così daraffreddare il più possibile la pala. Sono riportate quindi in dati varie grandezze, sidefiniscono quelle di T, e dei parametri per un rib. Perché

È su questi che ci concentriamo: Il rib è una struttur