Appunti di psicometria

Università degli Studi di Milano – Bicocca

Corso di laurea in Scienze e Tecniche Psicologiche

I anno

Elementi di psicometria con laboratorio software (8 CFU)

Prof. Germano Rossi e Alessandra Cominelli, matricola 870181

Cos'è la psicometria?

La psicometria è la parte di statistica che si occupa della statistica utile alla misura psicologica. Si tratta dello studio, della misurazione della mente: mente ("metria"), ("psiche"). È lo studio della mente e delle manifestazioni della mente. Inoltre, nella parapsicologia, la psicometria si ha quando una persona, entrando in contatto con un oggetto, è in grado di percepire l’intera storia di quell’oggetto.

C'è una parziale somiglianza e diversità tra le persone: ciò implica la possibilità di azione degli psicologi. Alcune branche della psicologia (come la clinica e la psicoanalisi) tendono a considerare l’individuo come "unico" e diverso dagli altri, ricercando le diversità dei singoli individui, presi nella loro unicità; altre, cercano di capire cosa hanno in comune le persone, le somiglianze che le accomunano (psicologia sociale e psicometria). In realtà, in quanto scientifica, la psicologia sa che le due tendenze sono estremi, e che normalmente le persone oscillano tra un estremo e l’altro.

Perché studiare statistica a psicologia?

Pensate alla statistica come a "uno strumento che estende i fondamentali processi di pensiero che ogni essere umano utilizza" (Aron e Aron, 1997).

• Gli psicologi osservano il comportamento delle persone.
• Pensano e riflettono su quello che hanno osservato.
• Intuiscono delle regolarità nei comportamenti (una struttura).
• Si creano un’idea di come funzionano le cose (un’ipotesi, un modello, una teoria).
• Si chiedono "Ma ho ragione o no?"
• Se la domanda è formulata nel modo corretto, la statistica aiuta a rispondere e permette di prendere una decisione.

Affinché si possa rispondere alla domanda che ci siamo fatti ("Ma ho ragione o no?"), non basta fare la domanda giusta. Bisogna:

• Pensare ad una situazione in cui la regola che abbiamo osservato si possa "manipolare" (ipotesi).
• Pensare una situazione ("disegno sperimentale") in cui l’informazione che ci interessa venga "misurata" correttamente.
• Realizzare il disegno sperimentale, misurare e quindi sottoporre i dati raccolti ad analisi statistica.

Questo procedimento si chiama "esperimento" e gli esperimenti possono essere estremamente semplici oppure parecchio complessi (dipende da cosa si vuole studiare):

• Esperimento semplice: una VD e una VI (pensiamo che abbia qualche effetto sulla VD);
• Esperimento complesso: molte VD e molte VI (es. religiosità, educazione, cultura, salute influenzano il benessere psicologico, soggettivo, la tolleranza e la prosocialità?).

Nella stragrande maggioranza degli esperimenti ci si chiede se una o più variabili dipendenti sono influenzate da una o più variabili indipendenti. In questo primo anno, ci occuperemo solo delle statistiche utilizzabili in situazioni semplici: due variabili sono in qualche modo collegate? Una variabile ha qualche effetto su un’altra? In pratica, penseremo alla realtà come qualcosa di molto semplice, perché ipotizziamo che sia spiegabile solo con due variabili (che si influenzano o che sono solo correlate). La realtà, ad ogni modo, è più complessa: la realtà è l’analogo del territorio (complesso, pieno di sfaccettature), mentre i nostri modelli (teorie) sono la mappa (una visione, "la mappa non è il territorio" semplificata e imprecisa, della realtà): (Van Vogt, citazione presa da Korzybski e ripresa da Bateson, uno psicologo).

Capitolo 1: Perché studiare statistica?

Per comprendere la letteratura specializzata

• Possiamo pensare agli psicologi come teorici che studiano le regole e scoprono eventualmente nuove regole; per poter compiere questo lavoro, usano la statistica al fine di avere sicurezza della bontà delle regole trovate. Ci sono però comportamenti culturalmente diversi (es. psicologia cross-culturale studia cosa abbiamo tutti in comune, indipendentemente dalla cultura, ma gran parte della psicologia guarda la differenza tra culture); i teorici diffondono le loro regole tramite comunicazioni a congressi, report, articoli su riviste specializzate, libri e manuali (frutto di anni di ricerca). La maggior parte degli articoli scientifici includono analisi dei dati e statistiche.
• Ci sono poi psicologi che non scoprono nuove regole, ma che leggono sulla letteratura scientifica regole trovate dai teorici. Ciò è importante in quanto i tecnici devono continuamente tenersi aggiornati, e devono essere in grado di capire le regole, come e perché funzionano e quanto ci si può fidare. Ovviamente, devono conoscere la statistica (usata negli articoli).

Per comprendere la logica sottostante la ricerca psicologica

La letteratura scientifica presenta i risultati seguendo degli schemi (introduzione o teoria, ipotesi, ricerca, risultati della ricerca e conclusioni). È necessario che i tecnici leggano tutte le fasi, anche se alcuni leggono solo l’introduzione e la conclusione. Bisogna quindi sapere come funziona la ricerca, in quanto ci permette di capire la "letteratura psicologica".

Altri motivi per studiare statistica

• Per aggiornarsi leggendo articoli scientifici di psicologia.
• Per condurre ricerche in psicologia.

Cos'è la statistica?

La statistica è una branca della matematica che si è sviluppata molto tempo fa, forse in Italia. Il termine, infatti, viene da "statista", uomo di stato, persona che si occupava di tenere le informazioni, misurazioni varie riguardanti il territorio (come il numero di persone, il grano disponibile) relative allo Stato di un determinato marchesato, ducato, principato (per conto del marchese, duca o principe).

Ora il termine "statistica" ha diverse implicazioni. Indica:

• Scienza della statistica
• Indici statistici (valori che risultano dall’applicazione di certi algoritmi di calcolo)
• Metodi e tecniche statistiche per calcolarli (l’analisi dei dati)

Diverse aree della statistica

• Statistica descrittiva: riassume e descrive tramite numeri le caratteristiche principali di un insieme di "misurazioni" (che rappresentano "informazioni") raccolte sulla realtà.
• Statistica inferenziale: permette di stimare la "sicurezza" di alcune caratteristiche calcolate su un piccolo insieme (campione) rispetto alla popolazione, oppure di confrontare gruppi (insiemi) diversi. Ci si chiede se si possono trasferire i risultati ottenuti sul campione alla popolazione di riferimento.

Definizioni

• Costrutto: concetto mentale che viene associato a qualche elemento della realtà per qualche motivo, e che non è misurabile in modo diretto (es. amicizia, intelligenza, aggressività). È una sorta di "significato complesso".
• Variabile: aspetto di un costrutto (es. costrutto: amicizia; variabile: persone frequentate, a che livello, quanto scambio si ha); si chiama così perché può assumere valori diversi.
• Costante: variabile che non cambia di valore (es. nella reazione delle donne all’evento del parto, la variabile del sesso è costante).
• La possibilità di misurare un costrutto (tramite le variabili associate a certi aspetti del costrutto) è oggetto della teoria della misurazione.
• Valore: la variabile è ciò che intendiamo (e possiamo) misurare (età, genere, corporatura, ecc.). Il valore è l’insieme delle caratteristiche di ciò che stiamo misurando (età: anni; genere: maschio/femmina; corporatura: mingherlino/normale/sovrappeso).
• Punteggio: è il valore assunto da una specifica variabile in un caso statistico specifico (età: 31; genere: maschio; corporatura: normale).
• Unità statistica: l’unità minima che si misura nello studio; in psicologia è generalmente l’individuo. Tuttavia, può essere molte cose in ambito statistico: un barattolo di tonno, una coppia, un’automobile. Si chiama anche caso statistico.
• Misurazione: operazione di assegnazione di un valore a una variabile in riferimento a un caso statistico.

Teoria della misurazione

È il ponte tra realtà e informazioni usate per fare analisi statistica. "Misurare è assegnare un modello formale ad oggetti ed eventi secondo una regola, una qualunque regola, purché sia consistente" (Stevens).

Si ha una misurazione se si applica una regola e si ottiene un risultato, il quale deve essere uguale a quello ottenuto se anche altri applicano la regola (per esempio, si sottende che tutti i termometri misurino la febbre in un certo modo: il 35°C di uno è il 35°C dell’altro).

Le misurazioni effettuate devono essere svolte in modo da mantenere la caratteristica di ciò che si misura (es. il genere, il sesso biologico, è una variabile su cui non si possono fare operazioni, somme o sottrazioni, in quanto non ha capacità numeriche, non è esprimibile con dei numeri). In tal senso, nel momento in cui "misuriamo" dobbiamo essere consapevoli del livello di misura della variabile.

Livelli di misura

Ipotizziamo di essere al supermercato, in coda alla cassa. Davanti a noi abbiamo 3 persone e notiamo che tutte e tre hanno acquistato anche un prodotto in offerta (un succo di frutta):

• Una signora grassottella con un carrello zeppo di prodotti e 12 confezioni in offerta.
• Un signore di corporatura media con 2 confezioni.
• Un’altra signora mingherlina con 4 confezioni.

Quando arrivano alla cassa, prendiamo nota di quanto spendono.

Abbiamo raccolto delle informazioni su 3 persone (unità statistiche o casi statistici):

• Abbiamo delle variabili (genere, corporatura, confezioni, conto).
• Abbiamo dei valori possibili delle variabili (maschio/femmina, mingherlina..., dei numeri).
• Abbiamo dei punteggi (F, grassottella, 12...).
• Possiamo costruire una tabella a doppia entrata: le colonne contengono "variabili"; le righe "unità statistiche"; le celle contengono i "valori" di una certa "variabile".
• Il sesso si limita a distinguere categorie diverse (M/F).
• La corporatura, oltre a distinguere le categorie, permette anche di metterle in ordine (da magro a grassottella), ma non è possibile quantificare la differenza fra "mingherlina" e "normale" o fra "media" e "grassottella".
• Le variabili confezioni e conto usano anche un’unità di misura fissa e permettono di quantificare le differenze fra i diversi valori (fra 2 e 4 confezioni c’è una differenza di 2).

I diversi modi di misurare sono i livelli di misura. Possono essere classificati con diverse modalità:

• Un livello di misura è qualitativo quando tiene conto solo e soltanto di una qualità di ciò che si misura (es. colore dei capelli, razza di appartenenza, titolo di studio raggiunto). Sono caratteristiche non descrivibili tramite numeri. Le variabili (o scale) qualitative vengono anche chiamate categoriali, in quanto i loro valori sono categorie (variabile genere; categoria M/F).
• Un livello di misura è quantitativo quando è possibile usare numeri per indicare livelli diversi di ciò che si misura (es. età, altezza, numero di risposte giuste a un questionario) e il numero esprime "effettivamente" un’unità di misura. Le scale quantitative utilizzano punteggi.
• Un livello di misura è continuo quando un valore usato "scivola" nell’altro, quando fra due misure sono possibili infinite misurazioni (es. età); è sempre possibile che tra due valori presi vi siano all’infinito valori intermedi. Il valore misurato è sempre un’approssimazione del valore reale (approssimazione che dipende dalla sensibilità dello strumento di misura).
• Un livello di misura è discreto quando un valore misurato è totalmente separato da un altro, rispetto al quale non esistono valori intermedi; le variabili qualitative sono sempre discrete, mentre quelle quantitative possono essere discrete (sono discrete se non è possibile effettuare una misurazione intermedia tra due valori contigui; es. numero di persone che entrano in un negozio).

La suddivisione più precisa dei livelli di misura è quella di Stevens:

• Scala nominale: è soltanto possibile dare un nome (etichetta) alle categorie di ciò che si sta misurando. Si informa solo sull’uguaglianza o diseguaglianza tra due elementi, senza attribuire ad essi un ordine specifico (es. colore dei capelli, materie scolastiche, ecc.).
• Scala ordinale: relativa a variabili che assumono valori diversi assumendo una relazione asimmetrica d’ordine; oltre che differenziare tra due elementi, informano sull’ordine della differenza (es. titoli di studio, grado di preferenza nei confronti delle materie scolastiche, comportamento dello studente, ecc.); è possibile ordinare i diversi livelli di categorie in un modo qualunque.
• Intervallo/rapporto: i valori assunti dalla variabile possono essere espressi in numeri che fanno riferimento a una specifica unità di misura (es. anni di studio: se il titolo di studio raggiunto è una variabile qualitativa, il numero di anni di studio è una variabile quantitativa; altezza in cm, ecc.).

Scala nominale

Sistema empirico classificatorio. La posso identificare perché presi due elementi qualunque di una distribuzione, posso dire che appartengano a categorie uguali oppure a categorie diverse: uso una relazione di uguaglianza o equivalenza di (che implicitamente sottintende una relazione di diseguaglianza). Ogni elemento che prendo da una popolazione statistica può appartenere a una e una sola categoria (genere: o M o F). Le categorie possono usare qualsiasi tipo di etichetta (simboli, testo o numeri); anche se si usano numeri, tuttavia, questi non sono numeri, quanto più testo (1 è un’etichetta simbolo della parola "uno").

Esempi: genere (maschio, femmina); professione (chirurgo, operaio, ecc.); partito politico (LEU, FI, PD, M5S, Lega, ecc.).

Scala ordinale

Ha le stesse caratteristiche della scala nominale (uguaglianza, diseguaglianza): presi due elementi della popolazione, essi possono essere della stessa categoria (uguali) o di categorie diverse (diversi); se sono in categorie diverse, però, in tal caso posso ordinarli, dire che uno viene prima (o dopo) di un altro e (relazione d’ordine). Le categorie possono essere rappresentate da etichette che permettono di esprimere la relazione d’ordine; possono essere costituite da testo (a, b, c, ..) e anche numeri (ma anche qua si deve essere consapevoli di non poter fare operazioni matematiche con quella data variabile qualitativa).

Esempi: status socioeconomico (povero, borghese, ricco), livello scolastico (elementari, medie, superiori, laurea, dottorato), classi di età (neonato, bambino, preadolescente, adolescente, giovane, giovane-adulto, adulto, adulto-anziano, anziano).

Scala a intervalli

Oltre alle caratteristiche precedenti (uguaglianza, disuguaglianza, ordine) tra due categorie vi è un intervallo esprimibile come ordine di un intervallo unitario, al quale è possibile riferire un qualunque intervallo tra due categorie. Quantifica non solo l’ordine di grandezza dei valori, ma anche la differenza che intercorre tra un livello e l’altro. Se si prendono due elementi diversi, dunque, li si può ordinare e utilizzare un’unità di misura per quantificare l’ordine della differenza. Esiste un punto-origine relativo, che ammette valori negativi (tale per cui la scala informa di un intervallo, e non di un rapporto).

Per esempio, se misuriamo una temperatura in gradi Celsius, stiamo adottando una misura a intervalli: se qualche intervento farà crescere la temperatura da 2°C a 4°C potremo dire che la temperatura è cresciuta di 2 gradi, ma non che è "raddoppiata". Ciò perché il punto 0 è arbitrario, la scala di misura ammette anche valori negativi (se si va da -1 a 1, infatti, non si può dire che la temperatura è "raddoppiata"). Le categorie possono usare solo etichette numeriche (valori numerici positivi o negativi); esempi: temperatura; maggior parte dei test psicologici (QI, STAI test sull’ansia; DPI test sulla depressione); calendario gregoriano (l’anno 0 è arbitrario).

Scala a rapporti

Oltre alle caratteristiche precedenti (uguaglianza, diseguaglianza, ordine, intervallo unitario) il punto di origine è assoluto (0=totale assenza della caratteristica misurata). Oltre a quantificare la differenza tra eventi, assegna alla variabile anche uno zero assoluto. Per esempio, se un tempo di risposta va da 200ms a 400ms, potremmo sia dire che è aumentato di 200ms che dire che è raddoppiato, perché il tempo di risposta ha uno zero assoluto, e non può essere negativo. Le categorie possono usare solo etichette numeriche (solo valori positivi). Esempi: età, altezza, peso, maggior parte delle variabili fisiche.

Esercizio di classificazione

• Genere: Nominale
• Anno di nascita: Intervallo
• Età: Rapporto
• Titolo di studio: Ordinale
• Anni di studio completati: Rapporto
• Tipo di mezzo di trasporto usato: Nominale (se nella domanda avessi avuto possibili risposte multiple)