Appunti di Propulsione Aerospaziale

V

Tuttavia vale la relazione 1

√

tan(α) = (96)

2 −

M 1

Questo significa che la componente normale di velocita’ e’ sonica (questo si ottiene invertendo la

formula precedente). dV

p 2

− −

dδ = M 1 (97)

V

Calcolando la velocita’ del suono nell’ipotesi di gas perfetto e applicando la formula per la tempe-

ratura totale si ottiene una espressione che correla la velocita’ con il numero di Mach:

20 2

a M

2

V = (98)

γ−1 2

1 + M

2

Differenziando questo relazione e eliminando la variazione infinitesima di velocita’ nell’equazione

(97) riusciamo ad esprimere δ in funzione soltanto di γ e del numero di Mach. Dall’integrazione

nasce una costante che deve essere determinata con M e δ .

1 1

L’angolo di Prandtl-Meyer e’ l’angolo di cui un flusso sonico deve essere deflesso per ottenere a

valle un flusso supersonico con numero di Mach M. Questo angolo e’ importante perche’ partendo da

un flusso sonico e imponendo un certo angolo otteniamo un flusso supersonico: allora se si parte da

un flusso supersonico possiamo correlare l’angolo con il numero di MAcha valle facendo la differenza

tra i valori dell’angolo di Prandtl-Meyer e quindi utilizzare il grafico per qualsiasi numero di Mach

iniziale.

L’espansione avviene attraverso un ventaglio e se il flusso e’ sonico la prima onda di Mach e’ or-

togonale al flusso sonico e poi attraverso un numero infinito di onde abbiamo una diminuzione di

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pressione e un aumento del numero di Mach.

Il primo diagramma a pagina 12 e’ importante perche’ si possono studiare i fenomeni di espansione

assumendo condizioni soniche come riferimento.

Il secondo diagramma riporta l’angolo di deflessione massimo possibile nel caso di flusso sonico è di

140 gradi senza avere distacco: questo in realtà non succede perché il gas reale è caratterizzato da

una certa viscosità e quindi il suo comportamento è differente.

Le tabelle di Prandtl-Meyer sono date in funzione del numero di Mach a valle della corrente: assu-

miamo la condizione sonica come situazione di riferimento.

Bisogna ricordare che i fenomeni di espansione, a differenza delle onde d’urto, comportano la pre-

senza di un ventaglio di espansione di infinite onde di intensita’ infinitesima, mentre nei calcoli si

puo’ considerare un’unica onda rappresentativa del ventaglio; come nelle onde d’urto la componente

tangenziale di velocita’ e’ costante e quindi non ci sono gradienti di pressione nella direzione della

linea di Mach. L’angolo di Prandtl-Meyer associato alla deflessione di un flusso inizialmente sonico

rappresenta l’angolo necessario per passare da condizioni soniche a un certo valore del numero di

Mach: questo riferimento e’ utile perche’ possiamo usarlo per qualsiasi flusso supersonico.

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Lezione 15

DOMANDA 1: Non è detto che i fluidi incomprimibili abbiano densita’ costante, nel senso che se

si prende un liquido come l’acqua di mare e’ incomprimibile, ma non e’ detto che abbia densita’

costante percha’ questa e’ influenzata dalla temperatura. La variazione di temperatura nell’acqua

di mare sono responsabili per esempio di correnti: allora non e’ detto che un fluido incomprimibile

sia a densita’ costante.

DOMANDA 2: Perche’ la componente normale della velocita’ nel ventaglio di espansione e’

la velocità del suono e perche’ la prima onda e’ perpendicolare alla direzione del flusso? Questo

avviene perche’ un corpo che si muove in un fluido alla velocita’ del suono genera una perturbazione

infinitesima che si propaga alla velocità del suono: se la velocità è subsonica le onde si muovono

con una velocita’ maggiore e allora il campo in cui il corpo si muove e’ perturbato; se la velocita’

e’ supersonica si ha un addensamento delle perturbazioni e queste provocano la formazione di onde

d’urto (a seconda del corpo saranno normali, oblique, ecc.). Quando il corpo si muove esattamente

alla velocità del suono si crea un’onda infinitesima (poiche’ e’ solidale al corpo e si muove alla stessa

velocita’) perpendicolare: il ventaglio di onde che danno il ventaglio di Prandtl-Meyer è un ventaglio

di onde di Mach infinitesime (si tratta di una espansione isoentropica) e questa caratteristica fa in

modo che la velocita’ con cui queste onde si propagano guardate’ in direzione normale all’onda e’

sempre la velocità del suono: la componente normale in virtu’ della deflessione si compone con la

componente tangenziale e da’ luogo a una velocita’ supersonica. La velocita’ supersonica raggiunta

dipende dall’inclinazione dell’angolo (condizioni al contorno): la condizione al contorno impone che

la velocita’ al termine della rotazione sia parallela alla parete. Si tratta di una espansione poiche’

l’area aumenta e dal momento che siamo in condizioni gia’ supersoniche questo provoca un aumento

di velocita’: allora per l’equazione della quantita’ di moto un aumento della velocita’ provoca un

abbassamento della pressione. La componente normale è la velocità del suono poiche’ le onde

infinitesime si propagano alla velocita’ del suono e le perturbazioni si muovono alla velocità del

suono.

Fondamenti di combustione

I sistemi propulsivi di esclusivo interesse per la propulsione aeronautica sono quelli a termochimici:

il problema è quello di definire cosa intendiamo per combustione.

Definizione di combustione

Innanzitutto e’ necessario definire che cosa si intende per combustione. La prima scuola di pensiero è

quella anglosassone che considera la combustione fluidodinamica reagente (nella quale sono presenti

reazioni chimiche); la tradizione europea (italiana) vede la combustione come un fenomeno chimico.

Queste due scuole hanno conseguenze importanti: in ogni caso la combustione è scienza fortemente

interdisciplinare (aerothermochemistry).

Ci sono due aspetti importanti da considerare: la combustione e’ un processo negativo dal punto di

vista ambientale; se potrebbe obiettare che la combustione di idrogeno e ossigeno si ha la formazione

di acqua. Se tutti i sistemi di combustione utilizzati scaricassero acqua non si potrebbe comunque

vivere i contesti fortemente urbanizzati dal momento che le grosse quantita’ di acqua scaricate non

consentirebbero la vita. In piu’, il vapor d’acqua e’ uno dei gas che concorrono all’effetto serra.

Come secondo aspetto, non si deve dimenticare che la combustione controlla la quasi totalità (85-90

%) dell’energia di cui si dispone nel mondo.

Si verifica un processo di combustione quando sono coinvolte reazioni chimiche molto veloci e for-

temente esotermiche: questo può avvenire in un flusso gassoso, in un reattore, ma queste sono le

condizioni fondamentali per definire il processo di combustione.

Vengono mostrati due esempi di fiamma: nel caso della candela abbiamo una fiamma di diffusione,

ossia il combustibile (cera della candela, paraffina) viene fatto fondere, viene assorbito dallo stoppino

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della candela, diffonde nell’aria e si sviluppano reazioni chimiche che continuando a far fondere la

cera e autosostengono la combustione. Il processo fisico che regola la combustione è la diffusione

molecolare del combustibile nell’ossidante (le fiamme di diffusive sono la maggior parte delle fiamme

che si sviluppano nei sistemi propulsivi). Nella combustione diffusiva bisogna considerare il tempo

diffusione di natura fluidodinamica.

Il bruciatore Bunsen invece è caratterizzato da una fiamma premiscelata: all’uscita del bruciatore

abbiamo una miscela di combustibile e ossidante: la fiamma premiscelata è caratterizzata solo dai

tempi di reazione chimica (in generale molto basso, dell’ordine dei ms) dal momento che la fiamma

è già miscelata. Questo significa che la fiamma premiscelata e’ una fiamma che sviluppa piu’ calore

nell’unita’ di tempo perche’ non necessita del tempo di diffusione.

Consideriamo un motore alternativo a combustione interna: consideriamo prima un motore a ben-

zina e poi un motore Diesel.

Nel condotto di alimentazione la benzina viene iniettata, qui evapora e si prepara la miscela di aria

e benzina che entra nella camera del cilindro. Nei motori a benzina abbiamo una fiamma premisce-

lata (uno dei pochi esempi nei sistemi propulsivi) che è caratterizzata dai tempi caratteristici delle

reazioni chimiche con tempi dell’ordine dei ms: questo e’ il motivo per cui il motore a benzina può

girare a velocità molto alte.

Nel motore Diesel durante la fase di aspirazione entra soltanto aria (non miscela), all’arrivo del pi-

stone al PMS si inietta il gasolio sotto forma di spray che si deve miscelare con l’aria. Il combustibile

debe evaporare, deve miscelarsi con l’aria circostante e a questo punto, dopo la diffusione, possiamo

avere la combustione. Il risultato finale e’ che il motore diesel ha velocità ridotte rispetto al motore

a benzina: negli ultimi anni le innovazioni sul sistema di iniezione (common rail) hanno comportato

un avvicinamento ai motori a benzina: ma non può raggiungere velocità elevate come in benzina

perché la fiamma è una fiamma di diffusiva.

Il motore alternativo è stato concepito e realizzato in poco tempo (al contrario della turbina a gas

per la quale sono stati necessari due secoli). Nei motori alternativi il rapporto di compressione e’ un

rapporto volumetrico (non un rapporto tra pressioni), dato dal rapporto tra volume al PMI e volume

al PMS. L’evoluzione tecnologico ha portato un progressivo aumento del rapporto di compressione

nel 1922 si e’ arrivato a un rapporto di compressione di circa 10. Gli attuali rapporti di compressione

sono sostanzialmente invariati: questo avviene per nel motore a ciclo Otto si comprime una miscela

(e non solo aria) e oltre tale rapporto di compressione la temperatura della miscela aumenta a un

livello tale per cui si verifica una autoaccensione che genera un picco di pressione molto dannoso.

Considerando le geometrie tradizionali il rapporto 10 e’ un rapporto limite: nel 1922 questo feno-

meno e’ stato identificato come detonazione, ossia una propagazione di onde d’urto in una miscela

reagente: in realta’ non si verifica un’onda d’urto ma una autoignizione della miscela.

Tutti i motori diesel sono sovralimentati : nei motori diesel non si verifica questo problema perché

si comprime solo aria. Aumentando la pressione in camera di combustione si aumenta la tempera-

tura in camera di combustione e quindi si sta iniettando gasolio in una atmosfera a temperatura

piu’ elevata. Si veirifica allora una piu’ veloce evaporazione, una piu’ veloe mi