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Esercizio 3.8 : Calcolo del PPCM
Si osserva che il numero minimo di figli che deve avere una coppia per garantire che almeno uno di essi sia una bambina è il PPCM (Prodotto Minimo Comune) dei numeri 1 e 2, cioè 2.
Esercizio 23.9 : Numero di persone pari e dispari
Se il numero di persone è dispari, allora il numero di persone pari è uguale al numero di persone meno 1. Se il numero di persone è pari, allora il numero di persone dispari è uguale al numero di persone.
Esercizio 3.14 : Calcolo del CDF
Supponiamo ad esempio che il CDF sia 100. Quanto deve essere il valore di K per avere una solidità del CDF superiore a 10? Il grafico presentato non può essere valido poiché deve essere una funzione monotonamente crescente e avere un massimo oltre 1.
sempreessere eL' %lucide mododi Tal avremounica ' inassegnazione ore e i:{ ✗ a. o0film ¥0 0L ✗ 410( 1 io× >P ( la5) prendo? CDF✗ chea- usarlaabbiamo visto= già possiamo perprobabilitàcalcoloel delle% f-PCXEJ )Allora )CDFCS =- =QuestaP( ?7) probabilità5 < modoseguentea- nel✗ = può espressa :essere 6"Ìa = µPLXEZ /P( ) =LP ) ) ctsflz CDFTSI✗ )5 45< x.cz = =-=- -latolgo parteinferiore (5di esso compresocondizionelacome vuole )Vediamo «Ìla Ricordiamoquanto dobbiamoallorapdf derivarevale pdf da - ,_.l' espressione "{ °° A volendoGF fare una%¥ OCXEIO= - bisognaSeeifiea( O ✗ 7 IO accertarsi cioo a thaepdf1° ) -1É %Area / ¥lpdf ' oha= =_ >..'
continuaitoriabileE una .Approfondimento Quando le 5. giuste :usare: aLe aleatorie strumento diabili utile di problematai modellazionesono un unprobabilistico .Vediamo d'alcuni oaiabili
aleatorie delle esempi uso .Bernabei :' la E Saeiabile aleatoria descrive semplice situazione cui più in una in e un/la di modellare esperimento situazione isolasogliono insuccesso successo, .lancio Ad dado la probabilità quale è esempio un: escaew numero un,?pari l'Allora 'al ciò ' pari è che successo sara insuccesso enumero pari un non ., =L[Chiaramente la probabilità di dado arare pari 'numero per un un ela Invece 1/2 probabilità avere di 'insuccesso e .Binomiale 'Questa della abbiamo Che è situazioni ripetuta i. prosa cui modellare una a in. Ovvero ultime situazioni indipendenti queste precedenti che patto a siano non. influiscono futuro sul .Supponiamo modellare eldi seguente esperimento sola :Lancio la ?dado probabilità che 6 quale è salta mi 10 3 un escano,Questo classico dove di abbiamo ripetute è 10 prose proravi.un caso .La abbiamo bernulli quante al nostro Scoltemisura 10 un prose successo su successo,6è
ottenere 3 .Allora binomialeel seguenteimpostano :%Ì=}? ET>> (161(5) G- %)(( ✓-IAlcune el fattoproblema elimplicita letolte cheriportare prosepuò manierainripetutesono .Infatti problemael :seguenteconsideriamoUna latiazienda deidiaproduce 1000 componenti prodotti elettroniciin .Le difeso altridagliche "probabilità componente 10 indipendenteèsia p =un .Probabilità dia) latodifettosiosare componentinon unin.diIl 80componenti difettosi adb) minore ugualesianumero odiIl tradifettosi latocomponentic) 80numero 120stiain un a CidecidereDobbiamoa) considerarerappresentaquale quale contieneesenta un successo noe .la dobbiamodifettoso Noipossibilità di componente averenon insuccessoun come successo.( della domanda )1000 significatoil implicitoquesto'prosa eAllora latouprovenn = -_( / / (1-10-1)<000"100° "po )p( a) 1-✗ p == = OpSuccessiCome cheesplicito fosserosi vede qui ripetutenon pronteera .la (situazionefarebbePerò nel vita reale, possiamo immaginare come se ogni componente non fosse difettoso. Qui tutti i nostri 80 successi possono andare bene anche se 0 non lo è. [ ".PT( ) "1- /( ) 1pLeK O--StessaC) 80,81 allora i miei 120 successi possono essere cosa successiva. . ., ,( pnp.pro) "tooo -kk 80=Anche problema interpretato prove ripetute seguente come può essere. Un Multiple Test domanda contro prevede risposte possibili risposte 20 una a per, uno preparato studente domanda aiuta domanda risponde ciascuna poco la caso a. Qual'è la probabilità? 0,33 Totalizziche 12e. )(Le domande al 20le ripetute la prova risposta successo sono il dato prova di 20 esatta successi numero in 12 maggiore uguale essere a o. Dunque: [ (1-0,33)=0PÌ " " " "()[ ( -% i)( (1- )p }o }= ,K12K 12= = Caratterizzazione sintetica 5. A precedentemente delle continue parlato, abbiamo.discreteprincipali crociati el'seguitoDi obiettivo sintetica' attorno sisiomecaratterizzarlosara una .Il Passiamola'parametro di mediacaroteprimo rimozione rassegnae in.al discretocaso :"[[ ]✗[ doseipi elementi del vocabolariogli= ✗ Sono✗ i .I 1=Ora totalmentemolto importante di conouterizzaneche permeateosserviamo una cosadefinizionetale di media( [)✗ ✗ ]( ✗0,8 )B Bernville 0,1parametro- =0,8a DELI ]Pip-Calcoliamo la mediame/[ ( )[ ] ) 0,8=p1 -× o a- p+p=Come la ( )media 018' 0,4 mecomepuò potrebbecisi vedere aspettaresisua non e .Questo (dila YLDFall' all') vocabolario'media )5. bensìuna maperché asseenon omogeneoa ×assel' unitaDifatti Taluniquesto 'media inpuò casisuperareancheVediamo definizionequesta passandocome nasce esempioper un .Voglio la Teoria Sotcalcolare media Soto dell' di dei daresegnali :iesameda 18sanno 30a . NIn campioniavendogenerale atrò%
dove:= sono i× ,i =L dei candidativotiUna candidatifare calcoli ' votiiridurreche puòcosa e isi raggruppareper perCosi forma equivalenteunaavremo .favorevolicosi campioniNIn←NNÉ[f- x.PH<✗ ✗ i =ini = ii ' == ,i = , laEd definizionedoveda di mediaprecedentenasceecco .Volendo lafare fisica )quel dell' Csoeabolaioanalogia puntomedia èuna asse ☒. lala destra equilibriodove stessadella DF dellasinistraparte parte .Ritornando all' identificarefatto media salendodelle Bermuda puntoesempio sulle medio erròtaleDF•" •% Xio : leA- delledato definizioneJenda mediequesta di viemedia passiamo rassegnainelencate finodiscrete ad esso .=/ 1) " "p( " ( )X~BCn.pl a) P✗ s p ✗- 0 ~= .-.. ,,laIn simmetriemedia dinel viagenerale cui lasi puntosiacasoper unperin ,,,la simmetriadipuntomedia proprio quelsarà .P la analiticalassismo sia