Appunti di Opere geotecniche

Processo di consolidazione

In questo caso il profilo delle pressioni interstiziali ha una pendenza governata da gamma w poiché ci si trova in una condizione idrostatica. L’applicazione di un carico su un terreno comporta l’insorgere istantaneo di sovrappressioni dell’acqua interstiziale indicata con ∆u, ovvero un eccesso di pressione interstiziale rispetto alla condizione di equilibrio. Se applico il carico su un’area finita, cosa che avviene di solito nelle opere geotecniche, si genera una sovrappressione interstiziale che cambia da punto a punto e che non interessa tutto il deposito, ma solo all’interno di un volume di terreno in cui si risente l’effetto del carico applicato in superficie.

L’incremento di pressione nel sottosuolo decresce all’aumentare della profondità e decresce anche man mano che ci si allontana in direzione orizzontale dall’area di carico. Quindi l’incremento di tensione verticale indotto dal carico applicato in superficie si avverte all’interno di un certo bulbo di terreno all’interno del quale istantaneamente si genera una sovrappressione interstiziale variabile dentro il volume blu, quindi non esiste una sola ∆u ma si esplicita nei diversi punti con diversi valori.

L’applicazione di un carico su un terreno comporta l’insorgere di sovrappressioni dell’acqua interstiziale, che genera un gradiente idraulico; in virtù di questo si genera un moto di filtrazione in regime transitorio che porta alla progressiva dissipazione delle ∆u, in altri termini si riduce progressivamente il contenuto d’acqua interstiziale, che viene espulsa dal terreno, filtra verso l’esterno si riduce l’indice dei vuoti e al tempo stesso si verifica un cedimento dal punto di vista macroscopico. Il terreno è comunque sempre saturo, il fatto che il contenuto d’acqua si riduca all’interno non vuol dire che il terreno diventi secco, ma è sempre un terreno con i vuoti pieni d’acqua, l’unica differenza è che il processo appena descritto porta a una riduzione dell’indice dei vuoti quindi ho un volume dei vuoti inferiore ma pur sempre pieno di acqua. Alla fine del processo la pressione interstiziale in tutto il deposito torna ad essere quella di equilibrio.

Consolidazione primaria e secondaria

A seguito dell’espulsione dell’acqua dalla zona interessata dal carico si ha una riduzione dell’indice dei vuoti. Il processo è indicato come consolidazione (primaria). Il processo di consolidazione secondario è un processo di deformazione causato dalle proprietà viscose del terreno, sempre differito nel tempo ma con un meccanismo diverso da quello di consolidazione primaria. Contestualmente alla dissipazione della sovrappressione interstiziale si verifica una variazione dello stato tensionale efficace e non è contestuale alla variazione di carico. Gli assestamenti dell’opera, legati al lento moto di filtrazione e alla contestuale variazione delle tensioni efficaci, non risultano dunque contemporanei all’applicazione del carico ma sono differiti nel tempo. L’analisi del processo di consolidazione ha lo scopo di prevedere il decorso nel tempo del cedimento e della sovrappressione interstiziale.

Consolidazione tridimensionale e monodimensionale

Quello che abbiamo visto riproduce un processo di consolidazione tridimensionale, però noi siamo abituati a trattare i processi di consolidazione monodimensionale: un processo di consolidazione in cui il moto di filtrazione avviene in una sola direzione, avviene quando si considerano processi di deposizione dei terreni, poiché si hanno strati di terreno che si depositano su aree molto vaste, tali per cui si può considerare un carico infinitamente esteso. Nel caso di carico infinitamente esteso succede che l’incremento di tensione verticale indotto dal carico ∆σ è esattamente pari al carico applicato in superficie.

In questo caso si ha una stratigrafia composta da due strati di sabbia, altamente permeabili, separati da uno di argilla caratterizzato da una bassa permeabilità. L’andamento della pressione neutra suggerisce che ci si trova in partenza in condizioni idrostatiche, poiché il profilo è lineare, con una pendenza governata da ƴw. Se si immagina di applicare un carico infinitamente esteso sulla superficie, si genera un incremento della sovrappressione interstiziale costante su tutta la profondità nello strato dell’argilla mentre nella sabbia, a grana grossa, l’incremento di pressione interstiziale è pari a zero e il profilo rimane invariato perché il carico applicato genera una sovrappressione interstiziale che si dissipa istantaneamente in virtù della forte capacità drenante del mio terreno a grana grossa quindi non ha senso studiare un processo di consolidazione in un terreno caratterizzato da alta permeabilità. Diverso è per i terreni a grana fine perché la velocità di applicazione del carico anche in condizioni statiche fa sì che la permeabilità non è in grado di fare dissipare istantaneamente le ∆u.

Al tempo t=0 abbiamo un profilo della pressione interstiziale che risulta modificato da quanto dato dal grafico dove tra i punti dell’argilla e la sabbia inferiore e superiore si genera un gradiente idraulico, perché la ∆u ha determinato una variazione di carico piezometrico, per cui si genera un moto di filtrazione diretto sia verso la sabbia sottostante che quella soprastante con conseguente dissipazione della sovrappressione interstiziale che richiede un certo tempo, infatti dopo un certo tempo t1 la sovrappressione interstiziale si annulla al contatto tra argilla e strati di sabbia perché il percorso di filtrazione è diverso. Poi progressivamente la sovrappressione interstiziale si riduce all’interno dello strato dell’argilla, ma alla fine del processo si ha la totale dissipazione delle ∆u. Il risultato di questo processo è il cedimento di uno strato di argilla che prima aveva uno spessore 2H e adesso avrà uno spessore di 2H - ∆H.

Andamento dei cedimenti nel tempo

Il cedimento che si verifica in conseguenza dell’applicazione di un carico è uguale al volume dell’acqua che riempie i pori e che viene espulsa (nonostante ciò il profilo è ancora saturo). Il cedimento è dovuto a un processo di filtrazione in regime transitorio dell’acqua interstiziale che determina variazioni delle tensioni efficaci, cui si accompagnano processi di diffusione dell’acqua interstiziale.

Andiamo ad applicare un carico a un deposito di terreno e attraverso a questa prova sperimentale in laboratorio si è in grado di descrivere ciò che succede sul piano campagna o sul piano di posa delle fondazioni (più basso rispetto al p.c.). La curva dell’andamento dei cedimenti in funzione del tempo (log) ha un andamento a S non lineare nella prima porzione, mentre nella seconda e ultima parte è lineare (proprio perché il tempo è stato rappresentato in scala logaritmica). Andando ad analizzare i punti della curva si nota che sono identificabili 2 tipi di cedimento:

• Consolidazione primaria: Il processo di filtrazione in regime transitorio, dissipazione delle sovrappressioni interstiziali, variazioni delle tensioni efficaci, cedimento. Il processo deformativo è governato da variazioni delle tensioni efficaci cui si associano processi di diffusione dell’acqua interstiziale.
• Consolidazione secondaria: La deformazione è imputabile alle proprietà viscose del terreno e avviene a tensioni efficaci e pressioni neutre costanti. È rappresentata dagli ultimi punti della curva.

Nella curva è possibile separare i due diversi cedimenti in funzione del punto P, che permette di stabilire il termine del processo della consolidazione primaria, che è stato ottenuto intersecando la retta che ho mandato nel punto di flesso della curva nella porzione iniziale e l’altra retta che interpola gli ultimi punti sperimentali. Il punto P mi identifica il punto di passaggio da procedimenti a consolidazione primaria a consolidazione secondaria.

Prova edometrica

Riproduce in laboratorio le condizioni di consolidazione monodimensionale, permettendo di ricavare quei parametri geotecnici necessari per la progettazione. È una prova di compressione verticale con espansione laterale impedita (regime di tensioni orizzontali K₀), utilizzata per determinare i parametri di compressibilità (parametri con cui calcoliamo l’entità del cedimento), di consolidazione (parametro con cui andiamo a calcolarci i tempi di consolidazione) e la storia tensionale di un deposito (in termini di σ’_p ed OCR).

Consiste nell’applicare una sequenza di carichi ad un provino cilindrico saturo contenuto lateralmente da un anello metallico che ne impedisce l’allungamento laterale. Comunemente viene effettuata sui terreni coesivi. Abbiamo due curve di compressione edometrica che otteniamo andando a rappresentare la deformazione verticale del provino di argilla in funzione della tensione verticale che viene applicato. Per ogni carico applicato si attende il completamento del processo di consolidazione poi si riporta sul grafico deformazione-tensione efficace si riporta l’andamento del valore del cedimento per il carico applicato. Nel primo caso abbiamo fatto un processo di carico fino a 1600 KPa poi abbiamo scaricato e ricaricato. La pendenza della curva di compressione edometrica tracciata si chiama coefficiente di compressibilità (m_V) che varia da punto a punto. Il diagramma adiacente è ancora una curva di compressione edometrica che abbiamo ricavato dalla stessa prova soltanto che il cedimento anziché esprimerlo sotto forma di deformazione verticale lo esprimiamo sotto forma di indice dei vuoti e anche in questo caso la curva di compressione non sarà lineare. Il parametro che ricavo si chiama indice di compressibilità (a_V) dove la sua definizione è la definizione di coefficiente angolare. L’indice di compressibilità (a_V) varia al variare dell’intervallo tensionale. Quindi quando faccio un calcolo di cedimento in cui devo utilizzare a_V mi devo occupare di vedere bene dov’è lo stato tensionale di partenza dei cedimenti, vedere dove ricade lo stato tensionale finale e rappresentare bene la compressibilità all’interno dell’intervallo tensionale.

Sul diagramma a sinistra abbiamo sempre la deformazione verticale espressa in percentuale in funzione della tensione efficace espressa in scala logaritmica. La stessa curva che aveva un andamento non lineare qui assume un andamento più lineare. Il percorso di carico e scarico sono approssimativamente sovrapposti. La pendenza nel primo tratto lineare lo chiamo rapporto di ricompressione (RR) dove non ho il problema di dover distinguere un intervallo tensionale mentre nel ramo di compressione la pendenza la posso assumere costante e pari a un parametro chiamato rapporto di compressione (CR). Sul diagramma di destra abbiamo in ordinata l’indice dei vuoti in funzione della tensione efficace espressa in scala logaritmica osserviamo nuovamente che i punti sperimentali di dispongono secondo dei tratti rettilinei all’interno di certi intervalli tensionali. Il primo tratto di rettilineo è quello che chiamo ramo di ricarico e la pendenza è l’indice di ricompressione (C_r) mentre la pendenza del ramo più lungo viene detto indice di compressione (C_c). La tensione che segna il passaggio dal ramo di ricarico al ramo di carico è la tensione di preconsolidazione quindi σ’_p.

In questi grafici invece abbiamo a che fare con dei parametri che ci servono per determinare l’entità dei cedimenti ma anche la diversa tipologia di cedimenti, i cedimenti associati ai processi di consolidazione secondaria. Il parametro che prendiamo in considerazione è il coefficiente di consolidazione secondaria che fa riferimento ai grafici di cedimento in funzione del tempo in scala logaritmica (grafico all’inizio della lezione), in questo caso abbiamo un grafico per ogni carico applicato. Il Cαε è la pendenza dell’ultimo tratto della nostra curva cedimenti nel tempo definito coefficiente di consolidazione secondaria e serve per determinare i cedimenti ∆H associati ad una deformazione viscosa. In maniera del tutto equivalente possiamo definire il coefficiente di consolidazione secondaria Cαε, nel secondo grafico, che definito però sul piano in termini di indice dei vuoti.

Consolidazione monodimensionale e variazione del livello di falda

Il processo di consolidazione è associato all’applicazione di un carico in superficie (la situazione più ovvia), ma può essere prodotto anche dalla variazione del livello di falda, in particolare per abbassamento della falda, che ha lo stesso effetto di un carico applicato. Nella prima situazione si ha uno strato di sabbia superficiale in cui il p.c. coincide con il piano di falda e nello strato di sabbia più profondo il livello piezometrico coincide con il p.c. Può accadere però che per un emungimento dell’acqua dall’acquifero più profondo, il livello piezometrico nello strato di sabbia più profondo si abbassi di un certo ∆H, una situazione di questo tipo provoca una deformazione verticale dell’argilla, poiché l’abbassamento del livello piezometrico equivale all’incremento delle tensioni efficaci.

Nella prima situazione nei due strati di sabbia i livelli piezometrici sono indipendenti e coincidono. Nella seconda situazione a seguito di un emungimento dell’acqua dallo strato più profondo il livello piezometrico nello strato di sabbia più profondo diminuisce di ∆H mentre il piezometro posizionato nel punto A risale sempre fino alla quota del piano campagna per quanto riguarda la sabbia più superficiale. Facendo riferimento ai punti A e B mi vado a calcolare la pressione neutra in A e in B tenendo in considerazione cosa mi dice il piezometro. La variazione della pressione neutra, ricavata dai calcoli effettuati, con progressiva dissipazione della ∆u mi determinerà un aumento della tensione efficace in argilla che produce un cedimento. Nella condizione 1 i valori di pressione neutra nei punti A e B sono esattamente gli stessi calcolati nell’immagine precedente mentre nella condizione 2 nel punto A la pressione interstiziale diventa nulla perché il piano di falda si è abbassato fino il livello in A, in B invece la pressione interstiziale rimane invariata perché la pressione interstiziale in B è governata dal livello piezometrico del piezometro collocato in profondità. Questa variazione di pressione neutra si traduce nel lungo termine in una variazione della tensione efficace che è come avere un carico ovvero un cedimento. Quindi il processo di consolidazione può avvenire non solamente per un carico applicato ma anche per una variazione del livello di falda e in particolare per un abbassamento del livello di falda.

Teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi

Per studiare i tempi della consolidazione facciamo riferimento alla teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi che costituisce la base per l’interpretazione delle prove edometriche e per un’analisi dell’andamento dei cedimenti. La u non sta a indicare la semplice pressione interstiziale ma la sovrapressione interstiziale perché la teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi descrive il processo di dissipazione delle sovrapressioni interstiziali. Quindi la soluzione dell’equazione differenziale sarà una funzione che ci descriverà come varia la sovrapressione interstiziale in funzione del tempo e al variare della posizione z all’interno del mio strato di terreno. Il parametro C_V è il coefficiente che governa i tempi di consolidazione, che dipende soprattutto dalla permeabilità dove maggiore sarà la permeabilità e più veloce e limitati saranno i tempi di consolidazione.

• Dalle condizioni di drenaggio (condizioni iniziali);
• Dalla distribuzione iniziale delle sovrappressioni interstiziali, ∆u(t=0);

Rappresentiamo la soluzione dell’equazione di Terzaghi in termini di quantità dimensionalizzate, grado di consolidazione U in funzione di un tempo adimensionale T_V. Il grado di consolidazione U viene definito punto per punto in relazione alla posizione del punto rispetto agli strati drenanti. Se rappresentiamo la soluzione dell’equazione di Terzaghi nella forma di grado di consolidazione al variare del fattore di tempo adimensionale all’interno del mio strato di terreno o all’interno del mio provino, succede che descrivo al variare del tempo come evolve il processo di consolidazione da punto a punto. Una forma semplificata della rappresentazione della soluzione dell’equazione di Terzaghi è quella nella parte bassa della slide perché vado a descrivere mediamente lo sviluppo del processo di consolidazione all’interno del terreno. Quindi esprimo un grado di consolidazione medio, espresso in termini di cedimenti, in funzione del tempo adimensionale. Attraverso questo tipo di rappresentazione capisco mediamente quanto il processo di dissipazione delle ∆u è avanti rispetto al suo completo esaurimento delle sovrapressioni interstiziali.

Resistenza al taglio

La resistenza al taglio di un terreno, sia che si tratti di sabbia, limo o argilla, proviene principalmente dall’attrito (meccanismo attrattivo) fra le particelle:

• σ' : tensione normale a rottura (f), sul piano di rottura (f).
• τ : tensione tangenziale a rottura (f), sul piano di rottura (f).

La rottura avviene all’interno del mio terreno quando la tensione tangenziale è una certa funzione della tensione normale σ'. C’ e φ’ sono i nostri parametri di resistenza al taglio, φ’ angolo di resistenza al taglio e C’ coesione efficace.