Appunti completi di Opere geotecniche - Parte 3

P C

supponiamo di avere un’argilla con σ’ = 500 Kpa, σ = 100 Kpa, il terreno si comporta come OC. Se

P C

supponiamo di avere un’argilla con σ’ = 500 Kpa, σ = 350 Kpa, il terreno si comporta come NC.

P C

Per ragioni di convenienza operativa, tale inviluppo viene linearizzato nell’intervallo che ci interessa. La sua

equazione diventa:

Quindi nelle argille abbiamo un C’, se la risposta è quella di un terreno fortemente OC. Quindi in argilla NC

avremo C’ = 0 e φ’ ≠ 0, mentre in argilla OC avremo C’ ≠ 0 e φ’ ≠ 0.

-

Metodo dello stress path Brevi note alle slides

La rappresentazione degli stress-path (percorsi di sollecitazione) permette di visualizzare la risposta di un

terreno alle sollecitazioni esterne, ossia permette di descrivere come lo stato tensionale del terreno si

modifica per effetto dell’applicazione di carichi esterni. L’evoluzione dello stato tensionale di un generico

elemento di terreno può essere analizzata sul piano (t, s’):

Nella risoluzione dei problemi di stabilità, l’analisi del comportamento di un elemento rappresentativo

dell’intera massa di terreno mediante il metodo dello stress-path permette di stabilire quali possano essere

le condizioni più critiche per la stabilità di un’opera e, di conseguenza, quali parametri geotecnici siano da

utilizzare in sede di progetto e/o verifica. L’approccio richiede la preliminare scelta di un probabile

meccanismo di rottura e l’individuazione di un elemento di terreno rappresentativo, di cui si determina lo

stress-path.

• Occorre innanzitutto considerare lo stress-path totale che compete al tipo di problema in esame, che

può essere di carico o di scarico;

• La storia tensionale del deposito permette invece di definire qualitativamente l’andamento dello stress-

path efficace;

• Dalla combinazione di tali informazioni si può stabilire quale sia la condizione critica per la stabilità: a

breve termine (non drenata) o a lungo termine (drenata);

• Si determinano pertanto i parametri da utilizzare nell’analisi di stabilità.

1) Esaminiamo lo stato tensionale iniziale e

Rilevato costruito su substrato argilloso normalconsolidato.

indotto relativo all’elemento di controllo A, collocato sulla potenziale superficie di scorrimento. Con

riferimento al piano (t, s): Lo stato tensionale geostatico, di tipo K , è rappresentato dal punto A; in

0

∆σ ∆σ

seguito all’applicazione del carico (che induce delle tensioni > >0), lo stato tensionale totale è

v h

descritto dal punto D (AD Stress path in termini di tensioni totali). In termini di tensioni efficaci,

 ∆u

sottraendo la sovrappressione interstiziale che si genera durante il carico e trascurando (per

semplicità di rappresentazione) la pressione idrostatica iniziale u , lo stato tensionale (efficace!) si sposta

0

da A a B. Con il procedere del processo di consolidazione, la sovrappressione interstiziale si dissipa e lo

stato tensionale efficace raggiunge il punto D. LE CONDIZIONI PIÙ CRITICHE PER IL PROBLEMA IN ESAME

SONO QUELLE IMMEDIATAMENTE SUCCESSIVE ALLA COSTRUZIONE DEL RILEVATO E LA VERIFICA DI

STABILITÀ DEVE ESSERE PERTANTO EFFETTUATA IN CONDIZIONI NON DRENATE, esprimendo la

resistenza al taglio in termini di tensioni totali.

2) Esaminiamo lo stato tensionale iniziale e

Rilevato costruito su substrato argilloso sovraconsolidato.

indotto relativo all’elemento di controllo A, collocato sulla potenziale superficie di scorrimento. Con

riferimento al piano (t, s): Lo stato tensionale geostatico, di tipo K (con K >1) è rappresentato dal punto

0 0

A; il percorso tensionale totale è rappresentato dal segmento AD. In questo caso di analisi, la

sovrappressione interstiziale negativa che si genera ad alti livelli di sollecitazione rende la condizione

drenata più critica di quella a breve scadenza. La verifica di stabilità si effettua in termini di tensioni

efficaci, esprimendo il criterio di rottura nella forma:

3) Esaminiamo lo stato tensionale di un elemento di terreno dietro un

Stabilità di un’opera di sostegno.

muro di sostegno, posizionato lungo la potenziale superficie di scorrimento. Lo stato tensionale iniziale

σ′ σ′

è rappresentato dalle tensioni geostatiche ; . Nel raggiungimento della condizione di spinta attiva,

v0 h0 ∆σ

si ha un decremento della tensione orizzontale senza modifiche di quella verticale (∆σ = 0; < 0): lo

v h

stato tensionale totale è rappresentato dal tratto AD. Trattandosi di un problema di scarico, si genera

una sovrappressione interstiziale negativa, la cui successiva dissipazione sposta nel tempo lo stato

tensionale efficace dal punto B al punto D. In questo caso le verifiche di stabilità vanno fatte con

φ′

riferimento alle condizioni drenate (utilizzando ed eventualmente c′).

4) Il percorso delle sollecitazioni da prendere in esame è

Stabilità di un’opera di sostegno flessibile.

influenzato sia dalle operazioni di scavo sia dal contestuale movimento del diaframma in avanti: in

presenza del solo scavo, l’elemento di controllo A tenderebbe ad arrivare a rottura in condizioni di

estensione per scarico, mentre lo spostamento dell’opera tenderebbe a produrre una rottura in

condizioni di estensione per carico. La situazione reale, intermedia alle due, è difficile da stabilire a priori

e dipende dalle modalità di progettazione dell’opera. Un possibile percorso tensionale totale potrebbe

essere rappresentato da AFG: in una situazione di questo tipo, con il percorso tensionale efficace

descritto da AE, le condizioni più critiche sono quelle a breve scadenza. Se invece l’andamento delle

tensioni totali è quello indicato da AF’G’ (con le tensioni efficaci ancora qualitativamente descritte dal

percorso AE), allora le condizioni più critiche sono quelle a lunga scadenza.

5) Quando il terreno di fondazione ha caratteristiche meccaniche non

Costruzione graduale di un rilevato.

sufficienti da permettere la messa in opera di un rilevato in una sola operazione, si ricorre a una

costruzione graduale: si sfrutta il fatto che, in seguito alla consolidazione dopo il primo gradino di carico,

si ha un aumento di resistenza che permette la messa in opera del carico successivo. In seguito

all’applicazione del primo gradino di carico, lo stress-path totale (a meno della pressione idrostatica u )

0

va da A a D, mentre il percorso tensionale efficace è descritto da AB. La distanza BD rappresenta, come

∆u.

al solito, la sovrappressione interstiziale Alla fine del processo di consolidazione lo stato tensionale

efficace si colloca nel punto E. Se, a questo punto, si pone in opera il secondo gradino di carico, lo stress-

path efficace si sviluppa da E a F. L’analisi di stabilità nel corso di una costruzione graduale rappresenta

un classico esempio di (consolidata-non drenata), in quanto essa comporta la

analisi di tipo CU

valutazione del fattore di sicurezza in presenza di un carico applicato in condizioni non drenate (secondo

gradino) su un terreno precedentemente consolidato (primo gradino). In questo caso si beneficia di un

incremento di resistenza (∆c ) avutosi sotto il primo gradino di carico.

u

quando abbiamo una prova triassiale drenata, abbiamo il nostro elemento

Ripasso concetto vecchio:

soggetto a:

Per descrivere l’evoluzione dallo stato tensionale partiamo da un circolo di mohr che è esattamente un punto,

perché a termine della consolidazione σ’ = σ’ = σ , poi progressivamente lo stato tensionale è descritto da

1 3 C

circoli di mohr che hanno dei diametri via via crescenti, in virtù del fatto che pur mantenendosi σ costante,

C

quello che aumenta è la σ’ = σ + F/A, in cui la forza assiale

1 C

cresce man mano che proseguiamo la prova fino a

rottura.

Se facciamo riferimento a quello che succede in una prova triassiale, abbiamo σ’ = σ’ e σ’ = σ’ . Se pensiamo

1 v 3 h

alla definizione di t e S’, ci rendiamo conto che t rappresenta il raggio del circolo di mohr corrente, mentre S’

è la coordinata del centro del circolo di mohr corrente. Quindi anziché descrivere l’evoluzione dello stato

tensionale attraverso una successione di circoli di mohr, descrivo l’evoluzione dello stato tensionale

riconducendo tutta l’informazione che ho sul circolo di mohr alla coppia di valori t e S’. Ritornando alla prova

di ogni circolo di mohr, ed

triassiale, il percorso tensionale associato a questa prova, congiunge i punti di τ MAX

è inclinato di 45°:

Quindi questo percorso tensionale, mi descrive l’evoluzione dello stato tensionale durante la mia prova

triassiale consolidata e drenata, del tutto equivalente al percorso già visto in precedenza q-p’ inclinato di 3/1:

In conclusione abbiamo capito che la stessa evoluzione dello stato tensionale la posso rappresentare con una

successione di circoli di mohr, con un percorso tensionale che congiunge i vertici del circolo di mohr, sul piano

q-p’ con un percorso tensionale inclinato di 3/1. Il percorso tensionale sul piano t-S’, in virtù di quello che

abbiamo visto, è una retta inclinata di 45° ed è di una prova triassiale consolidata e drenata.

Per fare tutte le valutazioni in merito alle condizioni più gravose, ai fini della stabilità,

faremo riferimento a questo tipo di rappresentazione. Questa rappresentazione risulta

particolarmente idoneo a rappresentare l’evoluzione dello stato tensionale con

riferimento a delle opere geotecniche, che si sviluppano indefinitivamente nella

direzione perpendicolare al foglio.

Adottiamo:

• il piano t-s per i percorsi in termini di tensioni totali T.T



• Il piano t-s’ per i percorsi in termini di tensioni efficaci T.E



Metodo dello stress path

Rilevato messo in opera su un terreno a grana fine normalconsolidato

Per stabilire le condizioni più gravose ai fini della stabilità, quello che facciamo è utilizzare il metodo dello

Stress Path. Il metodo consiste nell’analizzare il percorso tensionale di un elemento di terreno,

rappresentativo del comportamento del deposito, che si trova su un’ipotetica superfice di scorrimento.

Abbiamo a che fare con una struttura che assumo si sviluppi notevolmente nella direzione perpendicolare al

foglio, tanto da poter assumere che sia un problema di tipo nastriforme. L’evoluzione del percorso tensionale

si rappresenta in termini di due variabili di tensione che sono e

t S’:

Queste sono delle variabili che svolgono il ruolo di q e p&rsqu