Appunti completi di Opere geotecniche - Parte 2

R

G/Su ).

Questa è una relazione che deriva da una

formulazione teorica che è Houlsby e Teh.

Quindi troviamo la curva di dissipazione

teorica fornita da Houlsby e Teh nell’ipotesi

che la pressione interstiziale sia misurata con

un piezocono che abbia come configurazione

pietra porosa e trasduttore di pressione

messi alla base del cono. Quando ci troviamo

in questo tipo di configurazione la misura delle u viene indicata con il simbolo u . Quindi considero la curva

2

teorica di consolidazione poi considero un grado di consolidazione che corrisponde al 50% del processo e poi

a questo trovo il corrispondente tempo di consolidazione per il 50% del processo. Se sperimentalmente siamo

abituati a disegnare la u che misuriamo in funzione del logaritmo nel tempo e otteniamo questo tipo di curva,

nella soluzione teorica ci viene riportato non la u come valore ma il rapporto delle sovrappressioni interstiziali

dato dalla ∆u che misuriamo al generico istante t rispetto al valore di ∆u nell’istante iniziale. Quindi sull’asse

delle ordinate rappresentiamo la sovrappressione normalizzata rispetto al valore iniziale di pressione

interstiziale mentre nell’asse delle ascisse riportiamo un fattore di tempo adimensionale T* che ci ricorda il

fattore di tempo adimensionale t definito nella teoria della consolidazione di terzaghi. Quindi dire che

V

∆u/∆u è uguale a 0,5 e dire che il processo di dissipazione o processo di consolidazione è al 50% sono

(T = 0)

espressioni del tutto equivalenti. Per ricavare il coefficiente di consolidazione orizzontale c applico la

h

che sarà sempre 0,245

relazione che sarà data al numeratore dal fattore di tempo adimensionale T*

50

2 2

moltiplicato per il r del nostro piezocono, tenendo conto che l’area della sezione trasversale è 10 cm ,

moltiplicato per I , l’indice di rigidità, che è una quantita dimensionale ottenuto dividendo una rigidezza per

R

la resistenza al taglio non drenata (Su = Cu), e al denominatore avremo il t della nostra specifica prova di

50

richiede un appropriato valore di I

Un’affidabile stima di c !

dissipazione. h R

Anche questa è una relazione teorica perché ottenuta dalla teoria dell’espansione di una cavità sferica in un

mezzo elastoplastico & Meccanica dello Stato Critico, una stima di I può essere ottenuta dalla relazione:

R (non imparare a memoria la

formula)

Quindi vediamo dalla formula che I è funzione delle quantità che misuriamo o che siamo in grado di stimare

R

il livello di tensione totale, M è sempre la pendenza della linea allo stato critico.

una

Keaveny & Mitchell (1986) hanno proposto per I

R

correlazione empirica basata sull’indice di plasticità IP e su

OCR. Quindi se abbiamo una stima di OCR e una stima sull’IP,

basta prelevare un campione disturbato, portarlo in

laboratorio e determiniamo i limiti di Atterberg e l’indice

plastico. In questo grafico abbiamo diverse curve e al variare

dell’indice plastico e al variare del nostro OCR possiamo

stimare il Rigidity Index da utilizzare ai fini dell’applicazione

della formula di Houlsby e Teh.

Fattore di tempo adimensionale modificato T*:

L’informazione è solo sulla espressione di T* che

differisce dal T che nella teoria della consolidazione

V

è scritto come: Hdr è la massima lunghezza di

filtrazione.

Ad Hdr, nella nostra formula rossa, viene sostituito

come elemento geometrico quella che è la

2

dimensione del nostro piezocono (r ), in più c’è il contributo sotto radice per tenere in considerazione il fatto

che nel processo di consolidazione viene chiamato in causa sia le proprietà di rigidezza del terreno ma anche

di resistenza. La formula di Houlsby e Teh ci dice che questo approccio vale per intervalli di I che sono

R

compresi tra 25 e 500.

L’approccio di Houlsby e Teh non è utilizzabile sempre, si applica tutte le volte che noi abbiamo una curva di

dissipazione fatta con la ∆u che progressivamente diminuisce al valore finale u . In realtà ci sono diverse

0

situazioni in cui la curva di dissipazione non si mostra nel modo appena specificato ma si mostra come nel

diagramma successivo. In ordinata è riportata la sovrappressione normalizzata rispetto al valore iniziale (∆u )

i

e da notare che il tempo sarà ancora adimensionale. Notiamo che ci sono delle curve di dissipazione che

invece di mostrare una riduzione della ∆u prima mostrano un incremento fino ad un valore max e poi una

successiva riduzione e un comportamento di questo tipo si avrà ogni volta che avremo un materiale

fortemente sovraconsolidato. La curva blu ha l’andamento commentato prima ovvero corriponde a un

terreno normalconsolidato (OCR = 1). Considero poi OCR = 2 che corrisponde alla curva blu tratteggiata che

si comporta anche questa come l’andamento commentato prima. Quando poi considero OCR = 3 o 5 ecc

vediamo che la risposta, con un picco del valore della ∆u dopo un certo tempo, diventa sempre più evidente

quindi questo secondo tipo di comportamento è proprio dei terreni fortemente sovraconsolidati. Nei terreni

fortemente sovraconsolidati in diverse zone attorno al piezocono si sviluppano delle ∆u che assumono valore

diverso e in particolare la ∆u associata ad una variazione della pressione media e la ∆u della tensione

deviatorica assumono valori diversi e di fatto le ∆u arrivano a un valore di equilibrio, in prossimità del

trasduttore locale di misura delle pressioni, dopo un certo intervallo di tempo. Quindi in sostanza non

possiamo adottare il modello interpretativo di Houlsby e Teh ma, per risposta di tipo dilatante in terreni OC,

la stima si può effettuarsi con l’approccio proposto da Burns & Mayne (1998), basato su un modello

interpretativo che combina la teoria dell’espansione di una cavità in un mezzo elasto-plastico e la meccanica

dello stato critico. Per successive iterazioni questo approccio interpretativo mi consente di fittare la nostra

curva sperimentale andando a ricavarci il T* che ci permette di fittare la nostra curva sperimentale da cui poi

ottenere il c . Il ∆u ha sempre una componente deviatorica e ottaedrica però quando noi abbiamo dei terreni

h

cosi sovraconsolidati entra in gioco il fenomeno della dilatanza e quindi i segni e le entità delle ∆u ottaedrica

e deviatorica risentono della risposta dilatante su questi terreni in particolare la ∆u a taglio che invece non

abbiamo in un terreno con natura contraente. Noi sappiamo che le dissipazioni in sabbia non si fanno ma

quello che si fa in sabbia a volte è lo stop in sabbia che mi serve per avere una conferma sul livello

piezometrico, tipicamente se noi ci fermiamo ad una certa profondità osserviamo:

L’ultima linea rossa sulla destra è il nostro valore di equilibrio e poi ricavare

il corrispondente livello di falda che può essere anche un livello

piezometrico se stiamo considerando un acquifero confinato.

Soluzione approssimata in forma chiusa:

Permeabilità Noto c , la permeabilità può essere determinata invertendo la formula che definisce c :

 h h

Qui non c’è m non c’è perché anzi il coefficiente di compressibilità

V

abbiamo la M ovvero ragioniamo in funzione del modulo confinato

stimato con una prova penetrometrica ricordandoci che M è:

Quindi indirettamente ricavo K a partire da c , poi indirettamente posso stimare la permeabilità

h h

considerando il tempo necessario per una dissipazione pari al 50% (anche qui non sapere niente a memoria).

Bisogna sapere che il tempo necessario per un 50% di dissipazione viene messo in relazione con la

permeabilità attraverso degli abachi, come questo di Parez e Fauriel, che mida un range di variabilità della

permeabilità a seconda del t che misuriamo nella prova.

50

Il metodo empirico di Parez & Fauriel

(1988) permette di stimare k a partire dal

valore misurato di t .

50 nei terreni a grana grossa DRENATO

L’avanzamento della punta è generalmente e abbiamo visto che quando

 ma ci può

andiamo a vedere il profilo di pressione interstiziale all’interno di uno strato di sabbia u = u

0

essere un minimo di ∆u che si mobilita perché nella nostra sabbia ci potrebbe essere una componente fine,

sabbie fini molto dense sabbie limose

limosa o debolmente argillosa. In o si possono generare

sovrappressioni interstiziali

della

negative per effetto

dilatanza. Quindi

aspettiamoci delle ∆u

piccole ma non

necessariamente uguali a

zero anche se siamo in

sabbia. In sabbia in primis

possiamo determinare φ’ e

D , tenendo presente che

R

la sperimentazione in sito è

particolarmente

importante per i terreni a

grana grossa perché è

molto difficile fare un

campionamento

indisturbato perché sono terreni incoerenti. Il campionamento indisturbato in sabbia riusciamo a farlo

solamente se utilizziamo delle tecniche complesse e costose e questo nei progetti di routine non è previsto

ragione per cui dobbiamo fare riferimento alle prove in sito.

φ‘

Resistenza al taglio drenata

La determinazione di φ’ per i terreni a grana

grossa si basa su delle correlazioni empiriche

tenendo presente che devono tenere in

considerazione la dipendenza della resistenza

dal livello tensionale. Molte delle prove sono

state ottenute in camera di calibrazione che è

un contenitore alto, largo, profondo, massimo

1 metro in cui ricostituiamo un deposito

sabbioso poi gli imponiamo un livello

tensionale di prova verticale e orizzontale

quindi cerchiamo di riprodurre in laboratorio

quelle che sono le condizioni tensionali che

abbiamo in sito. Numerose prove hanno

confermato l’impossibilità di ottenere relazioni

-φ’ semplici e generali. Da prove in camera di

q

C φ′

calibrazione, di picco per sabbie pulite

prevalentemente quarzose, poco compressibili:

Ogni volta che utilizziamo una correlazione dobbiamo preoccuparci di capire in che tipo di sabbia quella

correlazione è stata utilizzata cioè se sono sabbie con componente prevalentemente quarzosa o sabbie

micacee che sono sabbie che hanno un elevata compressibilità e in cui queste formule tendono a essere

meno affidabili. Nel caso di sabbie ad elevata compressibilità (es. sabbie micacee), il metodo tende a

sottostimare la resistenza al taglio.

Una formula leggermente più recente che è entrata in uso comune è la formula di Kulhawy & Mayne, che

utilizza un più ampio database, Kulhawy & Mayne

φ′

(1990) e