Appunti di Misure Termiche e Meccaniche

MISURE TERMICHE E MECCANICHE

POLITECNICO DI MILANO - FACOLTA’ DI INGEGNERIA INDUSTRIALE

Misure Termiche e Meccaniche

Lessico e Metrologia

Metrologia: scienza delle misure

L’importanza delle misure è per:

• Monitoraggio/Diagnostica di operazioni e processi, cioè misurare cosa succede su un determinato

oggetto di studio e fornire continuamente informazioni sul suo stato di salute, con allarmi in caso di

malfunzionamenti;

• Controllo di operazioni e processi;

• Analisi per mezzo della ingegneria sperimentale (acquisizione di conoscenze e validazione modello):

identificazione e collaudo.

Misurazione: atto del misurare, uso di uno o più strumenti, la eventuale elaborazione matematica e la

necessaria valutazione della qualità del risultato. È il procedimento attraverso il quale si assegnano valori

numerici a rappresentazione di grandezze fisiche.

Misura: è il risultato di una misurazione.

Parametro: è ogni grandezza, pertinente a un sistema fisico, alla quale è necessario assegnare valori per

descrivere il sistema stesso e il suo stato, la sua evoluzione, le sue interazioni con altri sistemi e con l'ambiente.

Misurando: parametro sottoposto a misurazione.

Misure estensive: vale la somma; confronto eseguito in termini di rapporti. La grandezza estensiva dipende

dalle dimensioni del sistema (es. lunghezze, correnti elettriche, portate)

Misure intensive: non dipendono dalla quantità di materia o dalle dimensioni del campione ma soltanto dalla

natura e dalle condizioni nelle quali si trova; le quantità estensive esprimono un ordine, non vale la somma ed

i rapporti valgono solo in termini di differenze rispetto ad un valore di riferimento; definiscono un modo di

essere della materia. Solitamente ci si appoggia ad una misura indiretta (es. pressioni, potenziale elettrico,

temperatura).

Metodo di misura diretta: metodo che consente di collegare il segnale di lettura alla misura del misurando

senza dover conoscere esplicitamente misure di altri parametri, eccetto quello delle grandezze di influenza

(UNI 4546).

Metodo di misura indiretta: metodo di misurazione nel quale il valore del misurando è ottenuto mediante

misurazione di altre grandezze legate funzionalmente al misurando (VIM). Trasduzione di una grandezza in

un'altra, cioè una grandezza viene tradotta in una tensione di un segnale elettrico che poi viene ritradotta nel

valore reale di misura da una scheda di acquisizione.

Misure per deviazione: lette mediante lo spostamento di un indice.

Misure per azzeramento: lette mediante un confronto con un campione materiale di grandezza di interesse

nota.

Modello di misura: schematizzazione dell’entità da misurare che dà l’idea di come procedere con la misura (es.

tavolo = parallelepipedo,…).

Regole per il controllo qualità:

• “Scrivi quello che fai”

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• “Fai quello che hai scritto”

• “Dimostra quello che hai fatto”

• “Pensa a come migliorarlo”

Espressione dell’incertezza

Ogni misura va espressa con un numero indicante l’entità della misura, una incertezza di misura, l’unità di

misura.

Cifre significative: cifre che riesco ad apprezzare sulla misura e che sono necessarie.

L’incertezza è un numero associato al risultato di una misurazione, che esprime la dispersione dei valori che

possono ragionevolmente essere attribuiti al misurando. È obbligatorio indicarla.

Errore casuale: dovuto a variazioni imprevedibili delle grandezze. È la componente che determina l’incertezza.

Errore sistematico: componente dell’errore nota e ripetuta nel tempo che deve essere accuratamente

compensata.

La minima incertezza a cui può essere ridotta è detta incertezza intrinseca.

L’incertezza è dovuta a:

• non costanza dello stato del sistema tra le misurazioni (es. temperatura, umidità, ecc.);

• l'incompleta definizione del sistema (es. modello ipersemplificato);

• la presenza di effetti strumentali (es. strumento di misura che si consuma);

• l'incertezza intrinseca del misurando.

Compatibilità tra misure: fasce di valori con almeno un

elemento in comune.

Come incertezza casuale si fa riferimento a distribuzione di

probabilità di Gauss (distribuzione normale a campana). I parametri caratterizzanti la distribuzione sono la

media e la deviazione standard (radice quadrata della varianza). Esistono due modalità di valutazione

dell’incertezza, l’incertezza di tipo “A” derivante da un numero elevato di misure e analizzabile statisticamente,

l’incertezza di tipo “B” derivante da una conoscenza a priori della distribuzione di probabilità (es. quadrata,

triangolare,…).

Incertezza di Tipo “A”

Si può utilizzare il modello di incertezza di tipo “A” quando si

dispone di molte misurazioni, ci si appoggia pertanto alla

statistica stimando i parametri della distribuzione a partire da

campioni.

Se il numero di misurazioni è superiore a 10 si può utilizzare la

distribuzione di tipo gaussiano, se il numero di misurazioni è

inferiore a 10 si deve ricorrere alla t-student.

Con la distribuzione normale, entro si trova il 66% degli elementi della distribuzione. La media è invece

± ̅

la migliore stima della misura che ho a disposizione, ed è convenzionalmente adottata come suo valore vero.

1

̅ = �

=1

La probabilità è l’area sottesa alla campana di Gauss

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2

2

La varianza sperimentale stima la varianza come

1 2

2 2 )

( )

= �( − ̅

=

− 1 =1

Lo scarto tipo sperimentale (o deviazione standard o incertezza campionaria) ne è invece la radice quadrata,

e si preferisce lo scarto tipo poiché ha unità di misura omogenea con la stima della grandezza (valor medio)

1 2

)

�

= �( − ̅

− 1 =1

La varianza della media , assunta come incertezza, stima quanto bene il valore medio stimi il valore vero

=

√

Si nota come al crescere del numero di misurazioni, diminuisca l’incertezza.

[. ]

La misura si esprime quindi come: = ̅ ± . = ̅ ± [. . ]

√

Incertezza di Tipo “B”

Per una stima della grandezza d’ingresso che non è stata ottenuta da osservazioni ripetute, la varianza stimata

o l’incertezza tipo sono valutate per mezzo di un “giudizio scientifico” basato su tutte le informazioni disponibili

sulla possibile variabilità.

L’insieme di informazioni può comprendere:

• Dati di misurazione precedenti;

• Esperienza o conoscenza generale del comportamento e delle proprietà di materiali e strumenti di

interesse;

• Specifiche tecniche del costruttore;

• Dati forniti in certificati di taratura ed altri;

• Incertezze assegnate a valori di riferimento presi da manuali.

Di solito, nella valutazione di incertezze di tipo “B”, si conosce il tipo di distribuzione di probabilità.

Distribuzione rettangolare: nessun valore ha

probabilità di uscita maggiore degli altri. Si ha

−

= = 2√3

√3

Distribuzione trapezoidale: simile alla rettangolare ma contempla una minore probabilità di uscita delle “code”

rispetto ai valori centrali dell’intervallo. è l’ampiezza della base maggiore, la base minore è lunga con

2 2

0 ≤ ≤ 1. 2

2 �1 +

= 2√6

Distribuzione triangolare: si ha

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−

= 2√6

Propagazione dell’incertezza

Solitamente molte grandezze (es. velocità, ddp,…) non vengono misurate direttamente ma tramite una

). Il problema diventa dunque di come

funzione che collega due grandezze direttamente misurabili (es. =

formulare l’incertezza della grandezza derivata conoscendo le due o più incertezze in ingresso.

Per grandezze non correlate come lo spazio e il tempo nel calcolo di una velocità si usa la legge di propagazione

dell’incertezza 2

�� 2

= � � ( )

=1

Dove sono le incertezze delle singole grandezze in ingresso e è la funzione che lega tra loro le singole

( )

2

indica il peso dell’incertezza singola sulla grandezza finale.

grandezze, �

�

Es. potenza dissipata da un resistore = 1250 ± 5% Ω

2

= � = 55 ± 2

2

= 1250 ∙ 0,05 = 62,5 Ω = − = 0,001936

2

2

= 2 = = 0,088

2 2 2

�� 2 2

�� 2

= � � ( ) = = � + � � = 0,21

=1 = 2,42 ± 0,21

Incertezza estesa

L’incertezza estesa è la grandezza che definisce, intorno al risultato di una misurazione, un intervallo che ci si

aspetta comprendere una frazione rilevante della distribuzione di valori ragionevolmente attribuibili al

misurando. L’incertezza estesa si ottiene moltiplicando l’incertezza tipo per un opportuno fattore di

ricopertura. (“serve a definire un intervallo in cui trovare il misurando con la probabilità desiderata”).

Essendo l’incertezza tipo avente un livello di confidenza del 68% (0,68), si ha che per ottenere un diverso livello

di confidenza si deve moltiplicare l’incertezza tipo (varianza della media o altro), per il fattore di copertura

ricavato dalle tabelle di distribuzione normale su ordinata e ascissa ed indica l’ascissa alla quale la campana di

Gauss sottende il LC% di area.

In caso di incertezza estesa è obbligatorio indicare, associato alla misura, il livello di confidenza, il fattore di

copertura e la distribuzione probabilistica utilizzata.

Es. 0,95

= 95% = 0,95 → = 0,475

2

→ . . 0,475 è 1,96 (1.9 , 0.06 )

10,00 ± 0,98 ( 95%, 1,96, )

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La catena di misura

Si definisce catena di misura il percorso del degnale dal sensore all’elaboratore, incontrando molti ostacoli.

I segnali possono essere inviati sotto forma di tensione, corrente o fibra ottica, analogici o digitali.

La trasmissione in corrente è basata sullo standard 4-20 mA (minimo a 4 mA come controllo sullo stato della

linea), e viene utilizzata in ambienti ostili poiché ricchi di inquinamento EM, con cavi molto lunghi,…).

Nella trasmissione in tensione riferisco la tensione al potenziale di terra (costante e sempre uguale) e ne valuto

la differenza di potenziale. Collego la terra ad una gabbia di faraday costruita intorno al filo conduttore che

porta il segnale nei cavi.

Il rumore che influenza negativamente i segnali può essere interno cioè dovuto a componenti associate al

segnale oppure esterno cioè dovuto a fenomeni elettromagnetici o anche meccanici che provengono

dall’esterno e influenzano il segnale. Il rumore si differenzia in normal mode e common mode. Il rumore

normal mode influenza solo il segnale lasciando stare il riferimento stabile. Il rumore common mode agisce sui

due fili, valutando la differenza è facilmente eliminabile.

La qualità del segnale espressa dal signal-to-noise ratio = 20 log � � []

10

Sensori passivi: devono essere alimentati per produrre un segnale (4 fili: 2 per misura e 2 per alimentazione)

Sensori attivi: non necessitano di alimentazione, producono loro stessi il segnale di misura

Condizionamento del segnale

Spesso l’uscita del sensore è in tensione, il segnale può pertanto essere molto basso o disturbato.

L’amplificatore serve appunto ad amplificare il segnale, moltiplicando tale segnale per una costante

predeterminata, purtroppo viene amplificato anche il rumore intrinseco nel segnale in ingresso

all’amplificatore.

I filtri lavorano nel dominio delle frequenze salvando i contributi vicini ai nostri valori di interesse scartando il

rumore (frequenze di solito più elevate). Tutti i filtri ritardano il segnale di uscita rispetto a quello in ingresso

(mostra in ritardo quello che succede).

Si utilizza il teorema di Thevenin per schematizzare la catena di misura con un generatore di ddp (segnale in

ingresso), e una impedenza (linea di trasmissione di monte), e una impedenza di valle (linea di trasmissione di

valle). È importante lasciare un flusso di informazione e non creare un flusso di potenza poiché se si instaurasse

una corrente considerevole, essa influirebbe sul segnale in tensione,

alterandolo (ddp dovuta alle resistenze della linea). Pertanto l’impedenza

di ingresso del blocco di valle deve essere sufficientemente più grande

dell’impedenza di uscita del blocco di monte (le impedenze devono

aumentare dal sensore alla scatola di acquisizione dati). Monte - valle =

sensore – scatola di acquisizione dati.

L’amplificatore operazionale serve ad adattare l’impedenza

disaccoppiando l’ingresso dall’uscita bloccando il flusso di potenza

(impedenza in ingresso pressoché infinita e impedenza nulla in uscita), e

ad amplificare il segnale. Funziona adattando la linea di alimentazione

alla linea in ingresso del segnale del sensore (es. PWM con stesse frequenze ma ampiezza molto più alta).

= ( − )

+ −

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è il guadagno a circuito aperto dell’amplificatore (“circuito aperto" significa che non vi è alcun feedback

dall’uscita verso l’ingresso).

Amplificatore buffer = amplificatore con guadagno 1 (uscita = ingresso). Ha il solo scopo di disaccoppiare

ingresso e uscita.

Acquisizione dati

La scheda di acquisizione dati si occupa di raccogliere dati da uno o più sensori e di organizzarli in colonne

all’interno di files con colonne indicanti il tempo e i valori sui vari canali indicanti i sensori. Il segnale

digitalizzato ha solo punti indicanti le coordinate del punto rispetto al tempo, discretizzando l’acquisizione di

dati.

Segnale analogico: segnale di tensione continuo nel tempo compreso tra una tensione minima e massima.

Avendo step infinitesimi ho variabilità infinita sia in ordinata (tensione), che in ascissa (tempo).

Segnale digitale: si ottiene campionando il segnale analogico ad intervalli definiti di tempo (es. ogni 0,05 s). Si

ottengono quindi una serie di PUNTI.

I segnali digitali sono molto meno sensibili ai disturbi del segnale campionato, costi contenuti, ripetibili e

riproducibili, compatibili coi sistemi di calcolo, facili da manipolare e trasmettere, versatili e veloci.

La conversione A/D (analogic to digital) trasforma valori di tensione elettrica in numeri. Il numero di livelli

discreti che posso rappresentare è una potenza di 2, con “numero di bit” del convertitore.

= 2

Il fondo scala o range è l’ampiezza di valori rappresentabili. La risoluzione è dunque (lsb = “least significant

bit”) la minima variazione della grandezza in ingressp apprezzabile dal quantizzatore, cioè l’ultimo bit del valore

convertito (quanto = differenza tra due livelli)

−

= = =

2 2

È pertanto imp