Appunti di Microeconomia

Analisi del consumatore Beatrice

E*1) appartiene RdB E*2) In CdI e RdB sono TANGENTI E* PENDENZA CdI = PENDENZA RdB → In wMRS(E*) = PywMRS(A) ≠ paniere ottimo Se —> il paniere A non è il delPyconsumatore; in particolare se in corrispondenza del paniere A wMRS(A) > N ↑ Y ↓Py w N ↓ Y ↑MRS(A) < Se invece in corrispondenza del paniere A Py Per derivare analiticamente la SCELTA OTTIMA del consumatore Esercizio Beatrice ha T = 16 da destinare ad attività lavorativa (L) o tempo libero (N): T = N + L 16 = N + L L = 16 − N → → P = 1w = 5. Tutto il reddito da lavoro è destinato all’acquisto del bene Y . yI GUSTI di Beatrice per tempo libero e beni di consumo sono descritti dalla U(N, Y ) = N ⋅ Y FUNZIONE DI UTILITÀ 1) RdB + rapp. gra ca ( intercette / pendenza / paniere delle dotazioni iniziali) 2) Calcolare MRS 3) Calcolare la SCELTA OTTIMA di consumo Y*, N*, L* + rapp. gra ca fi fi 4) Calcolare l’utilità della consumatrice in

corrispondenza della SCELTAOTTIMARisoluzione: RdB: spesa in beni = REDDITOP ⋅ Y = wLyP ⋅ Y = w(T − N )y1 ⋅ Y = 5(16 − N )Y = 80 − 5N A = (0; 80)

1) INTERCETTA VERTICALE B = (16; 0)INTERCETTA ORIZZONTALEpaniere dellequesto punto sarà anche idotazioni iniziali ΔY w= = − = − 5PENDENZA RdB ΔN PyMUΔY 1 Y YN| |MRS = = ⋅ = U(N, Y ) = N ⋅ Y

2) ΔN MU 1 N NY Cobb-Douglasa bU(X, Y ) = X ⋅ YMU a YNMRS = = ⋅MU b XY

3) C

4) L’UTILITÀ in corrispondenza della SCELTA OTTIMA, sapendo cheU(N, Y ) = N ⋅ Y paniereè semplicemente l’UTILITÀ calcolare nelU(N*, Y*) = N* ⋅ Y* = 8 ⋅ 40 = 320ottimo forma=> Studiare la della CURVA DI OFFERTA DI LAVORO di un individuoL = f (w) L = T − Nnoi sappiamo che Δw consumo ottimo di tempo liberoStudiando le conseguenze di una suldi un individuo, possiamo capire se e quando la CURVA DI OFFERTA DILAVORO di un individuo si

caratterizza per una PENDENZA > 0 / PENDENZAΔw<0; infatti se un individuo reagisce ad unaΔN w ↑ N ↑ ; w ↓ N ↓nella stessa direzione—> ( ) allora potremmo dire che la CURVA DI OFFERTA DI LAVORO di questo individuo ha una PENDENZA < 0w ↑ N ↑ L = (T − N ) ↓w ↓ N ↓ L = (T − N ) ↑ΔN w ↑ N ↓ ; w ↓ N ↑in direzione opposta—> ( ) allora potremmo dire la CURVA DI OFFERTA DI LAVORO di questo individuo ha una PENDENZA > 0w ↑ N ↓ L = (T − N ) ↑w ↓ N ↑ L = (T − N ) ↓ Δw consumo ottimo di Cerchiamo quindi di capire che effetto ha una sultempo libero di un individuo e perché. Modi ca il PP del REDDITO del consumatore (panieri ER accessibili)Δw Una modi ca il COST. OPP. del tempo libero in termini diw ESbeni di consumo ( )Py Quando il COST. OPP. di un bene cambia, il consumatore modi ca il n° di↑↓

<h2>↓↑unità acquistate per ES ( se COST. OPP. Di un bene consumo )</h2> <p>Quando il PP (potere d’acquisto del REDDITO del consumatore) cambia, iln° di unità acquistateconsumatore modi ca il per ER ( se il PP↑↓ consumobeni normali↑↓ consumo beni inferiori↓↑)fi fifi ff fiw</p> <p>ES ER( ) ↑ ET=ER+ESw↑ PP ↑PyN ?N↓ N↑normaleN N↓ N↓ N↓ L↑inferiore</p> <p>Prendo ER e ES in valore assoluto perché so che agiscono in direzioneopposta</p> <p>Nel caso in cui ET = ?1) |ES| > |ER| N↓ L↑ COL con PENDENZA positiva > 02) |ER| > |ES| N↑ L↓ COL con PENDENZA negativa < 03) |ER| = |ES| N= L= COL PERFETTAMENTE INELASTICACURVA DI OFFERTA INDIVIDUALE DI RISPARMIOrisparmio tasso</p> <p>Descrive la relazione tra il di un individuo ( S ) e il a cui ilremuneramercato ogni € risparmiato ( i, r, R )tasso di interesse</p> <p>Il ( i, r, R ): è il tasso a cui un individuo può dare oprendere a prestito e</p>contenente tutti i beni di consumo domani BENI NORMALI La misurazione della remunerazione degli investimenti per gli investitori e del costo del debito contratto per i mutuatari può essere esemplificata nel seguente modo: Esempio: 10i = 10 = 0,1% = tasso di interesse tra un anno Se investo 100€ oggi -> tra un anno avrò 100€ + i (100€) = 100 + 10% di 100€ = 110€ Analogamente, per quanto riguarda un indebitamento: S = f(i) Curva di offerta di risparmio -> i aumenta -> S aumenta -> risorse di cui disporrà in futuro aumentano -> panieri accessibili in futuro aumentano -> utilità che il consumatore ottiene dal consumo di beni in futuro aumenta Curva di domanda di risparmio -> i diminuisce -> S diminuisce -> risorse di cui disporrà in futuro diminuiscono -> panieri accessibili in futuro diminuiscono -> utilità che il consumatore ottiene dal consumo di beni in futuro diminuisce S = redditi di cui il consumatore dispone oggi - spesa in beni di consumo oggi S aumenta -> il consumatore dispone di più redditi oggi -> panieri accessibili oggi aumentano -> utilità che il consumatore ottiene dal consumo di beni oggi aumenta S diminuisce -> il consumatore dispone di meno redditi oggi -> panieri accessibili oggi diminuiscono -> utilità che il consumatore ottiene dal consumo di beni oggi diminuisce Studio della SCELTA OTTIMA di un individuo: t t= oggi / tempo presente = domani / futuro 0 1 M M ≥ 0 = reddito oggi 0 0 M M ≥ 0 = reddito domani 1 1 C = paniere contenente tutti i beni di consumo oggi (BENI NORMALI) 0 C = paniere contenente tutti i beni di consumo domani (BENI NORMALI)

contenente tutti i beni di consumo domani

P_{C P > 0}= prezzo di una unità di

P_{C P > 0}= prezzo di una unità di

i, r, R = tasso di interesse di mercato

Possiamo dire che la tendenza del consumatore a risparmiare oggi piuttosto che domani è correlata alle sue PREFERENZE per quanto riguarda la soddisfazione che esso percepisce oggi oppure domani.

Chiaramente se un individuo prova più soddisfazione nel consumo di beni di consumo oggi tenderà a risparmiare meno oggi e spendendo di più per il consumo di beni. I gusti del consumatore per , siano REGOLARI

Saggio marginale di sostituzione intertemporale

Tasso a cui il consumatore può scambiare mantenendo invariata la sua soddisfazione

n° di unità di che compensano della rinuncia ad 1

MAX n° di unità di cui il consumatore rinuncerebbe per 1

MUΔC_C

MRS = 0ΔC MU₀ C₁ ∂U(C₀, C₁)

U(C₀, C₁) MU =C₀ ∂C₀

0∂U(C , C )0 1MU =C ∂C1 1a bU(C , C ) = C ⋅ C a, b > 0

Se ad esempio 0 1 0 1

Tutte le volte che ci troviamo davanti a funzioni di tipo Cobb-Douglassappiamo che il nostro consumatore ha GUSTI REGOLARIMU C In questo caso abbiamo sempreaC 1MRS = = ⋅0 l’esponente ascissadel bene in frattoMU b CC 0 l’esponente ordinatadel bene in per il1 ordinatabene in fratto il bene inascissa

VINCOLO DI BILANCIO INTERTEMPORALE del consumatorepaniere accessibiliDe nisce l’insieme dei al consumatoreretta di bilancio intertemporale→ del consumatoreRdB : spesa in beni = redditoP C + P C = M + M SBAGLIATO0 0 1 1 0 1Questa formula non funziona perché si preclude il fatto che la spesa dei benistesso arco temporale.ed il reddito siano percepiti nellointertemporalePer poter calcolare il VdB è necessario portare tutti i valoriad un solo “tempo”. Quindi dobbiamo anzitutto decidere se esplicitare ad unpresente passato.tempo o ad un tempot M P

Presente —> 0 0 0 0

Passato —> 1 1 1 1

Il mercato va a remunerare ogni1€ ——> 1€ + i 1€ euro investito attraverso untasso di interesse

M ——> M + i M = M(1 + i)

RdB intertemporale

La spesa in beni di consumo (termini futuri) del consumatore = valore futuro dei redditi

P C + (1 + i)P C = M + (1 + i)M

1 1 0 0 1 0fi presente

Come abbiamo visto abbiamo portato tutti i dati espressi al tempo futuro.

al tempo

RdB intertemporale

La spesa in beni di consumo (termini presenti) del consumatore = valore presente dei redditi

P C M1 1 1+ P C = + M0 0 01+ i 1+ i

RdB intertemporale

La spesa in beni di consumo (gra co)

P C + (1 + i)P C = M + (1 + i)M P = P = 11 1 0 0 1 0 1 0

C + (1 + i)C = M + (1 + i)M1 0 1 0

A = [0; M + (1 + i)M ]1 0

M + (1 + i)M1 0

B =[ ; 0](1 + i)0 − M + (1 + i)M

ΔC C (B) − C (A) 1 0

1 1 1 1

PENDENZ A RdB = = =

A→B ΔC C (B) − C (A) M + (1 + i)M

_{- 01 00 0 0 1+ ifiM + (1 + i)M1 0= - = - (1 + i) < 0M + (1 + i)M1 01+ i}

Il fatto che la PENDENZA della nostra RdB sia negativa dipende dal fatto che le risorse a disposizione del consumatore sono scarse e quindi il trade-off consumatore è consapevole di affrontare dei .C C C(1+i) misura il COST. OPP. di in termini di -> numero di unità di cui0 1 1Cil consumatore deve rinunciare per consumare una unità aggiuntiva di .0Il paniere delle dotazioni iniziali D(M ; M )0 1De nizione di RISPARMIO S = M - P C0 0 0Nel nostro esempio:S = M - P C = M - C0 0 0 0 0paniere delle dotazioni inizialiIl va sempre rappresentato ogni volta che stiamo facendo riferimento ai beni del consumatoreIn ogni caso in cui il consumatore attui una scelta sui suoi consumi oggi e domani, esso si muoverà sulla RdB. Nel caso il consumatore decida di scegliere un paniere:fi ff fsinistraA -> esso otterrà un bene cio in futuro, decidendo di

risparmiare di più oggi e avere più reddito domani

destrezzaA —> esso parteciperà ai mercati finanziari e così facendo si indebiterà, quindi avrà meno reddito in futuro, bene ciandone al presente

Come cambia la RdB intertemporale se ∆i?i ↑ i < i′tasso di interesse

La mia variazione del ruota verso l’interno e verso panieri delle dotazione iniziali, l’esterno facendo perno sul in quanto esso D(M ; M ) è l’unico che non è dipendente da questa variazione.

0 1

SCELTA OTTIMA I