Appunti di microeconomia

RICAVO MARGINLE IN RELAZIONE

ALLA CURVA DI DOMANDA: quando Q si

trova a sinistra rispetto al punto intermedio

M di una curva di domanda lineare, il

guadagno ottenuto grazie alle vendite

addizionali più che compresa la perdita

dovuta al fatto che si offre ora a un prezzo

inferiore quando sarebbe comunque

venduto. Quando Q giace a destra del punto

intermedio il guadagno conseguito grazie

alle vendite addizionali è inferiore alla

perdita subita per la riduzione del prezzo su

quanto si sarebbe venduto anche a prezzo

maggiore. Nel punto intermedio della curva

i domanda il guadagno e la perita sono

uguali; ciò significa che il ricavo marginale è

nullo.

L’interpretazione grafica della condizione di massimo profitto nel breve periodo

*

Il livello di output che massimizza il profitto dell’impresa è Q , che si trova in corrispondenza dell’intersezione

*

tra il ricavo marginale e il costo marginale. Per questa quantità, il monopolista può fissare un prezzo P e

realizzare cosi un profitto pari all’area del rettangolo indicato con ∏.

Prezzo e quantità che massimizza il

profitto in monopolio: il profitto è

*,

massimo in Q la quantità tale per cui il

beneficio derivante da un’espansione (o

la perdita derivante da una contrazione)

dell’output, MR, è esattamente uguale al

costo dell’espansione (o al guadagno

permesso per una contrazione)

*

dell’output, SMC. In corrispondenza di Q ,

*

l’impresa fissa il prezzo P e realizza un

profitto economico ∏.

il costo fisso del monopolista è irrilevante per determinare i livelli di output e di prezzo che massimizzano il

profitto. Intuitivamente, questo è spiegato dal fatto che il costo fisso non ha alcun effetto sui guadagni o sulle

perdite che si conseguono quando si modifica il livello di produzione.

Quanto più la curva di domanda è rigida, tanto più marcata è la differenza tra prezzo e ricavo marginale (e

viceversa). Al limite quando l’elasticità della domanda tende ad infinito, ricavo marginale e prezzo coincidono

(ciò che accade in concorrenza perfetta). Questo ci fa capire che il monopolista ha convenienza ad operare

esclusivamente nel tratto elastico della curva di domanda.

Il mark-up misura di quanto il monopolista è in grado di incrementare il prezzo di vendita rispetto al costo

marginale. Il mark-up è tanto più elevato (basso) quanto più la domanda è rigida (elastica). La formula del

mark-up è un altro modo per vedere il potere di mercato del monopolista.

Condizione di produzione nulla nel monopolio

In monopolio conviene non produrre nulla quando l curva di di domanda giace al di sotto della curva di costo

medio variabile per ogni livello di produzione. Non esiste nessun livello positivo di output tale per cui il prezzo

sia maggiore del costo medio variabile e, quindi, la soluzione migliore è di interrompere la produzione nel

breve periodo. Anche se ciò implica una perdita economica pari al costo fisso nel breve periodo, si incorrerebbe

in perdite superiori se si producesse una qualsiasi quantità positiva.

Cap.13

La teoria dei giochi

3 sono gli elementi che caratterizzano un gioco:

1. I giocatori

2. Le strategie a loro disponibili

3. I payoff associati a tutte le possibili combinazioni di strategie

Il dilemma del prigioniero

I due giocatori sono il prigioniero X e il prigioniero Y. Ognuno di loro hanno due strategie: confessare

e non confessare. I payoff associati a ogni combinazione di strategia sono, le condanne che i prigionieri

devono scontare, rappresentate dalla matrice dei payoff.

Alcuni giochi, come il dilemma del prigioniero, sono caratterizzate da una strategia dominante, cioè di

una strategia che permette di realizzare un payoff più elevato indipendentemente dalla strategia

seguita dall’avversario. La strategia dominante dal dilemma del prigioniero è quella di confessare.

Infatti qualsiasi cos faccia Y, X riceve una sentenza più mite confessando: se Y confessa, X è condannato

a 5 anni e non a 20; se Y non confessa, X è libero e non deve trascorrere nemmeno un anno in prigione.

La struttura dei payoff è identica per ciascuno dei giocatori, quindi anche Y conviene confessare

qualunque sia la strategia di X. Il problema è che, quando entrambi perseguono i propri interessi, si

ritrovano i una situazione peggiore rispetto al caso in cui avessero limitato la propria libertà d’azione:

confessando, tutti e due sono condannati a 5 anni, mentre tacendo avrebbero ridotto la pena a 1

anno.

Per capire meglio il dilemma del prigioniero nella società, analizziamo due società che producono

acqua minerale e che traggono quest’acqua dalla propria sorgente a costo marginale zero. Esse

attraverso un patto collusivo dividendosi il mercato fra loro due in parti uguali.

Data la curva di domanda, quindi, il prezzo e la quantità di monopolio sono pari a 10.

Se l’accordo viene rispettato, ciascuna impresa offre 5 unità di output al prezzo di 10, realizzano cosi

un profitto economico pari a 50.

Tuttavia nessuno garantisce che le imprese rispettino il patto. Notare che i payoff dipendono dalla

combinazione di strategie che adottano i duopolisti.

Ogni impresa ha due strategie, cioè rispettare l’accordo o defezionare. Se una impresa defeziona cioè

porta il prezzo da 10 a 9 che cosa succede?

La persona che viola il patto può servire interamente il mercato portando il duopolio a un monopolio;

se tutte e due defezionano si ritorna alla situazione di partenza.

Per questo la STRATEGIA DOMINANTE E’ DEFEZIONARE.

Impresa 1

Cooperare Defezionare

(P=10) (P=9)

Impresa Cooperare Π = 50 Π = 99

1 1

2 Π = 50 Π = 0

2 2

Defezionare Π = 0 Π = 49,50

1 1

Π = 99 Π = 49,50

2 2

Concetto di equilibrio di Nash

Quando tutti i giocatori hanno una strategia dominante, come abbiamo vito nel dilemma dei due prigionieri,

l’equilibrio del gioco è dato dalla combinazione delle strategie dominanti.

In molti giochi, non tutti i giocatori hanno una strategia dominante.

Se una società non possiede una strategia dominante ma sa anticipare e per questo conosce la strategia

dominante dell’altra società può creare un equilibrio di Nash. Questo equilibrio si definisce come una

combinazione di strategie tali per cui, er ciascun giocatore, la strategia assegnata è quella che massimizza il

suo payoff date le strategie assegnate dagli altri giocatori. Quindi un equilibrio di Nash non conviene a nessun

giocatore abbandonare unilateralmente la strategia adottata. Osserviamo infatti che nel dilemma del

prigioniero quando ognuno segue i propri interessi va a creare un equilibrio di Nash. Ma come abbiamo appena

detto non è obbligatorio che ogni giocatore abbia una strategia dominante.

Strategia del Maximin

Quando una impresa non ha una strategia dominante ed è incerta circa la decisone che prenderà altra impresa

che cosa dovrebbe fare?

La risposa dipende sia dalle possibilità che essa assegna alle scelte possibili dell’altra impresa, sia da come i

suoi payoff sono influenzati da queste scelte. Date le circostanze è estremamente difficile prevedere che cosa

farà l’altra azienda.

Supponiamo tuttavia che l’impresa adotti un approccio particolarmente prudente di fronte a una simile

situazione di incertezza.

Giochi sequenziali

Finora abbiam visto solo giochi in cui i giocatori scelgono simultaneamente no sapendo la strategia effettiva

dell’avversario ma solo il loro livello di payoff.

Tuttavia, in molti giochi, un partecipante muove per primo, e l’altro quindi può decidere quale strategia

intraprendere sapendo la mossa dell’avversario.

Questa situazione si adatta bene alla situazione che si è vissuta durante la guerra fredda.

I giochi sequenziali sono detti anche giochi in forma estesa perché essi assumono uno henma dinamico e non

statico come abbiamo visto per i giochi in cui tutti e due i giocatori prendono una decisone insieme.

La forma estesa richiede una specificazione più ricca degli elementi di un gioco. In particolare sono elementi

costitutivi di un gioco in forma estesa:

1. L’insieme dei giocatori

2. L’ordine in cui i giocatori prendono una decisone

3. Le informazioni di cui ogni giocatore dispone quando è il suo turno

4. Le alternative di scelta che ciascun giocatore ha a disposizione quando è il suo turno di compiere un

azione

5. I payoff di tutti i giocatori

Esempio di gioco in forma estesa:

Glossario del gioco in forma estesa

Vertice del gioco (indicato con una lettere greca): a ogni vertice del gioco è associato un insieme di azioni per

qualche giocatore

La linea tratteggiata che circonda β- come quella che circonda la coppia di vertici δ e θ- individua un insieme

di informazioni. Un insieme di informazione indica l'informazione di cui un giocatore dispone, quando è il suo

turno, circa la posizione del gioco in cui si trova (nell'esempio della figura, il secondo giocatore sa di trovarsi

,

nel vertice se il primo giocatore ha scelto l - sa cioè che il primo giocatore ha scelto l -, ma non è in grado

1 1

di distinguere se il primo giocatore ha scelto c o r ; di conseguenza, se il primo giocatore non ha scelto s , il

1 1 1

 ,

secondo giocatore ignora in quale dei due vertici, o si trovi).

In un gioco in forma estesa, una strategia comportamentale di un giocatore i, b , è una funzione che assegna al

i

giocatore i un’azione in ogni insieme di informazione. In un gioco in forma estesa è necessario quindi

distinguere tra insieme delle azioni del giocatore i, A , e insieme delle strategie comportamentali, B , dello

i i

stesso giocatore.

Giochi in forma estesa on informazione perfetta

Un gioco si dice in forma perfetta se tutti gli insiemi di informazione di tutti i giocatori consistono di un solo

elemento. Un gioco si dice in forma imperfetta se qualche insieme di informazione per qualche giocatore

contiene più di un elemento.

Il sentiero di equilibrio

Teorema di zermelo: ogni gioco ad informazione perfetta ammette una soluzione di equilibrio

Il teorema è costruttivo: suggerisce un metodo che consente sempre di calcolare le combinazioni di strategie

di equilibrio, attraverso un processo di induzione ritroso (backward induction)

Se viene raggiunto il vertice β, il secondo giocatore sceglierà l’azione l , che gli garantisce un payoff π(l , l ) =1,

2 1 2



rispetto all’azione r , che gli garantisce un payoff (l , r ) = -1. Ugualmente, l’azione l verrà scelta dal secondo

2 2 1 2 2

. 