Appunti di meccanica razionale

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Author: donald_zeka

Revisionato il 30/05/2026

di donald_zeka

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Voto: 29/30Appunti personali e completi del corso di meccanica razionale tenuto dal prof. Minguzzi al cdl in ingegneria meccanica a Firenze basati su appunti personali del publisher presi alle …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Minguzzi Ettore

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2018-2019

70 pagine

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Teoria dei momenti

Vettore applicato

Un vettore applicato è una coppia ^A_iⁱ, dove A è un punto dello spazio e ⁱ è un vettore.

Momento di un vettore applicato

Si dice momento del vettore applicato ^A_iⁱ rispetto al polo O il vettore libero:

^M_O = ^O_A x ⁱ = (A - O) x ⁱ

Sia O' un altro polo di applicazione, vale la formula del trasporto:

^M_O' = ^M_O + ^O'_O x ⁱ

La retta r passante per A e parallela a ⁱ si chiama retta di applicazione di ⁱ e risulta che spostando ⁱ lungo la sua retta di applicazione, il suo momento rispetto a un polo O è invariato.

Momento assiale

Sia r una retta orientata di versore ^e_r, sia O e sia ^A_iⁱ un vettore applicato, sia O'er allora:

^m_O^er = ^M_O · ^e_r

Ossia la proiezione del momento di ^A_iⁱ lungo la direzione ^e_r è indipendente dal polo O, tale proiezione è detta momento assiale rispetto a r:

^m_r = ^M_O · ^e_r

Sistemi di vettori applicati

Un sistema di vettori applicati è un insieme:

^S = {(^A_i, ⁱ), i = 1, 2, ... n}

Risultante

Sia S un sistema di vettori applicati, si dice risultante del sistema il vettore libero:

^R = Σⁱ

Momento risultante

Si dice momento risultante del sistema rispetto a un polo O il vettore libero:

^M_O = Σ^M_Oⁱ = Σ^O_Aⁱ x ⁱ

Vale la formula del trasporto:

^M_O = ^M_O + ^O'_O x ^R (Se R = 0 il momento è quindi indipendente dal polo scelto)

Similmente si può calcolare il risultante dei momenti assiali di ciascun vettore rispetto a una retta r.

Momento di un vettore applicato (ripetizione)

Si dice momento del vettore applicato (A;₁) rispetto al polo O il vettore libero:

m_O = \(\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{V}\) = (A - O) × ₁

Sia O' un altro polo di applicazione, vale la formula del trasporto:

m_O' = m_O + \(\overrightarrow{{O'O}} \times \overrightarrow{V}\)

La retta r passante per A e parallela a ₁ si chiama retta di applicazione di ₁ e risulta che spostando ₁ lungo la sua retta di applicazione, il suo momento rispetto a un polo O è invariato.

Momento assiale (ripetizione)

Sia r una retta orientata di versore e_r, sia O∈r e sia (A;₁) un vettore applicato, sia O'er, allora:

m_O • e_r = m_O • e_r

Ossia la proiezione del momento m_O lungo la direzione e_r è indipendente dal polo, tale proiezione è detta momento assiale rispetto a r:

m_r = m_O • e_r

Sistemi di vettori applicati (ripetizione)

Un sistema di vettori applicati è un insieme:

S = { (A_i; _i ), i = 1, 2, ..n }

Risultante (ripetizione)

Sia S un sistema di vettori applicati, si dice risultante del sistema il vettore libero:

R = Σ _i

Momento risultante (ripetizione)

Si dice momento risultante del sistema rispetto a un polo O il vettore libero:

M_O = Σ m_{O_i}, = Σ

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