appunti di meccanica dei fluidi_prima parte

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mercoled 5 febbraio 2020 21:25

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MOTO INTUBATO

d²p r dp l dp Fp Frg

Area prese aving - (r dx - d ) ² r dx

Area tr S 2 dx

Area r d x 2 (r - dx) dx

Taylor:

dxd d d dx d dx

p dx p dp dxdx

Inte rando

d x 2 r dx - d x 2 r d x d x d x 2 d x 2 d x

dx dx dx

dx dx dx dx

Termine dp / dx:

dx

p dx dp dx

dp dx

dx 2 + r

dx una cons onte

Quindi

dp d dx d dx 1 r d dx k d - (m d v dv)

Condizioni a e aonto

x r

dx x 0

v r c

d x 2 dx 2 d d dx dx c

v x d k dx dx

v x dx dx d

VELOCITA MEDIA E MAX

v dx o v dx

v ax

V Q v

v 2 dx 2

PERDITE DI PRESSIONE

P - dp dx

SFORZO ALLA PARETE

T Q r 2

dx s

PERDITE DI ALLO

z

T x dx dx dx

SFORZO COALATI

(dx dx)

Sforzo co.deune

Poi couille

Velocità

Fattore d’attrito

FORMULA DI BORDA

B.Q.M.

pQout

Qin = Qout

zc =

EQ. DI CONTINUITÀ

dm

н

d

duder

dt

н_t

Df

Dt

DEFORMAZIONE ELEMENTI DI FLUIDI

dy dx

un elevato che i deforme:

B

C

Siccome l’elevato etc.

A

B

C

Cerco

Perchè dalle leggi di Newton

ε_xy = ½ (∂u/∂y + ∂v/∂x)

ε_xy = ½ (∂v_x/∂y + ∂v_y/∂x)

VEL. TÀ DI DEFOMAZIONE ANGOLARE

TENSORE DELLE VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE

ε = |3/3x 1/2(3u/3x + 3v/3y) 1/2(3u/3x + 3w/3z)|

     |1/2(3v/3y + 3u/3x) 3v/3y 1/2(3v/3y + 3w/3y)|

     |1/2(3w/3z + 3u/3z) 1/2(3w/3z + 3w/3z) 3w/3z|

CONSERVAZIONE QUANTITÀ DI MOTO

dp = mv = pgv

La quantità di moto è influenzata dalle forze lungo x, y, z

{`--eq cont.`

V_x B.Q.x

V_y B.Q.4.y

V_z B.Q.4.z

TRATTATZIONE LUNGO X

d(3V_x (ẹₑ_ₓₓ)₀) = -SUM(3O)_łx + F₂x + Fps + F^G

TERME DI ACCUMULO

d(

(3(ρ*Vx)dydz + (3(pv²)dxdy

|(ρVx)dydz = -SUM((ρVx)Vx)(dyldz

(ρVX)x dydz

PIN e POUT

∫ (ρVx²)dydz

εKx + 3/2(σ₍x₎) = TERME DI ACCUMULO IN MOVIMENTO PRESSIONE

τ = τ

= -2µ( ∂vx3 (∂vx + ∂vy + ∂vz ))= -2µ( ∂vx3 (∂vy + ∂vx3 ∂vz ))=

- µ(2 ∂vx3 × ∂vx3 )=

- (2 ∂vx3 × ∂vx3 )

σ per fluidi incomprimibili

METTENDO TUTTO INSIEME

∂_t (pvx ) + ∂_yσ_y + ∂_zσ_z + ∂p_x/∂_x vx= ∂_2xk =

Termine di accumulo

∂_t (pvx ) + ∂_y ( ∂Pvx4 -> πpvvz -> ) = ∂_xvp .

σ∂ (σx ) + ∂_yσ_y + ∂_zσ_z - ∂_tΦ( ρ ∂p + ρ ∂vx /∂_x)