Concetti e definizioni di Meccanica applicata alle macchine

Attrito e angoli di aderenza/attrito

Situazione statica

_FA ≤ _foN ⇒ tg φ_a ≥ _FA/N. _FA/N = tg φ_A ⇒ tg φ_A ≤ _fo.

Situazione dinamica

tg φ = f_dφ angolo di attrito.

Situazione statica (β = 0)

_T/_P ≤ (sin(α + φ_A)) / (cos φ_A) per T-p·sin α > 0. _T/_P ≥ (sin(α - φ_A)) / (cos φ_A) per T-p·sin α < 0.

Situazione dinamica (β = generico)

T/P = (sin(α + φ)) / (cos(φ - β)).

Impiantamento

La forza limite necessaria a provocare il moto del corpo è: F = P / (1 - _2foℓ / h).

Attrito e angolo di aderenza/attrito

Situazione statica

\(\frac{F_r}{N} \leq \rho_a \Rightarrow \frac{F_r}{N} \leq \tan \varphi_a = \rho_a\). \(\varphi\) angolo di aderenza.

Situazione dinamica

\(\tan \varphi = \rho_d\). \(\varphi\) angolo di attrito.

Situazione statica (\(\beta = 0\))

\(\frac{T}{P} \leq \frac{\sin(\alpha + \varphi)}{\cos \varphi_a}\) per \(T - P\sin\alpha > 0\). \(\frac{T}{P} \geq \frac{\sin(\alpha - \varphi_a)}{\cos \varphi_a}\) per \(T - P\sin\alpha < 0\).

Situazione dinamica (\(\beta = generico\))

\(\frac{T}{P} = \frac{\sin(\alpha + \varphi)}{\cos(\varphi - \beta)}\).

Impiantamento

La forza limite necessaria a provocare il moto del corpo è: \(F = \frac{P}{1 - \frac{2B\varphi}{h}}\).

Coppia rotoidale

La forza F peso del perno produce una coppia che all'equilibrio viene contrastata dalla F_c che dista dal centro del perno p producendo un momento |F ⋅ p| = |F_c ⋅ r ⋅ sin φ|. Infatti la direzione della forza scambiata tra perno e cuscinetto non passa per il centro geometrico della coppia rotoidale, ma è tangente ad un cerchio di raggio g = r sin φ, o cerchio d'attrito.

Corpo in rotolamento

Durante il rotolamento c'è una distribuzione di pressioni la cui risultante dà origine ad un momento frenante e si può ricavare il coeff. d'attrito volvente f_v = μ r dove μ = il parametro d'attrito volvente (approssimato: formula di Gosse, D³/R² - Coulomb) pari a: μ = α sqrt(^2r/_r) con α = cost e = logh.

Giunto di Cardano

_y = ^{cos α} / _{1 - sin² α · cos² φ}. Trasmissione fluittante varia con periodo T tra γ_max e γ_min. ω_{2 γ}↓ ^max |₀ = ¹ / _{cos α} per θ = 0. γ ↓ _min |_{θ = ^π / 2} = cos α per θ = π / 2. Mentre γ = 1 tg θ = ± √¹ / _{cos α}. γ ꞈ ω₂. ω₁ = ^{ω₂ / ω₁} = ^{cos α} / cos α. Per α ≥ 20° -> γ ≤ 0.92 = .99.

Doppio giunto di Cardano

Consente di eviro flutturazosì che d tra l’albero 1 e l’albero intermedio 3 (l’albero intermedio è quello 2) e che ω₁ = cost. tg θ = tg φ / cos α = Altri giunti omocinetici.

Flessibili

Ogni flessibile è dotato di rigidezza elastica e anelastica: e' = rigidezza elastica dovuta flessibile momento applicato avvolgerlo attorno alla puleggia. e' = ^E/_T. e'' = rigidezza anelastica dovuta a stati che si sviluppano all'interno del materiale del flessibile. Una condizione più generale è quella in cui le zavorre agiscono insieme in entrambi i rami del flessibile: nel caso in cui: D >> e' + ρ. D >> e". E dato che la v=cost γ = T'V / TV = 1 / 1 + kT'. Analizzando i sistemi di sollevamento detti cronchi si osserva che per iterazione su tutte le pulegge si ottiene le portate per la rigidità sono trascurate (i.e. k=0). Come si osserva dalla figura le tensioni delle pulegge crescono sempre di più.

Cinghie

Le cinghie lavorano sulle pulegge per attrito e possono essere scerpate o a VF_T = ^f' / _{sin V/2}. N = f'NF_T = ρfN. f' = coeff. d'attrito equivalente.