Concetti e definizioni di Meccanica applicata alle macchine

Attrito e Angoli di Aderenza/Attrito

• SITUAZIONE STATICA

F_t ≤ f₀N → tg φ_a ≥ F_A/N

F_t/N = tg φ_a → tg φ_a ≤ f₀

φ ^{ANGOLO DI ATTRITO}

• SITUAZIONE DINAMICA

tg φ = f_d

φ ^{ANGOLO DI ATTRITO}

• SITUAZIONE STATICA

  (β = 0)

l₁/p ≤ sin(α + φ_a)/cos φ_a → T - Pis m α > 0

l₁/p ≥ sin(α - φ_a)/cos φ_a → T - Pis m α < 0

• SITUAZIONE DINAMICA

  (β = generico)

T/p = sin(α + φ)/cos(φ - β)

• IMPIANTAMENTO

La forza limite necessaria a provocare il moto del corpo è:

F = P/(1 - 2φ_ae/h)

• COPPIA ROTOIDALE

la forza F_p peso del perno produce una coppia che all'equilibrio viene contrastata della F_f che dista dal centro del perno p producendo un momento |F_f·p|=|F_f·(r·sin φ)|

infatti la direzione della forza scaturita tra perno e cuscinetto non passa per il centro geometrico della coppia rotoidale, ma è tangente ad un cerchio di raggio r = r·sin φ o CERCHIO D'ATTRITO

• CORPO IN ROTOLAMENTO

Durante il rotolamento si crea una distribuzione di pressioni la cui risultante dà origine ad un momento frenante e si può ricavare il COEF. D'ATTRITO VOLVENTE F_V= μ dove μ è r il PARAMETRO D'ATTRITO VOLVENTE (equivalente: formula di GodussKroller)

ossia: μ = α tan ϕ con α = cost b b = longh.

• diviso

CINGHIE

Le cinghie lavorano sulle pulegge per attrito e possono essere scoperte o a V

CINGHIA

PULEGGIA

CINGHIA

Ft = f'₁N = f' N

Ft = f_P N

f' = COEFF. D'ATTRITO EQUIVALENTE

f = COEFF. D'ATTRITO

TRASMISSIONE CON CINGHIE

β₁ = ANGOLO DI AVVOLGIMENTO

β_p - θ_r = ARCO DI ADERENZA

θ_r = ARCO DI SCORRIMENTO

T₁ - qv²

a volte, l'estremine qv² può essere trascurato →

T₁ = Tmax

T₂ = Tmin

θ_r = =Mg. Gever

Considera per la quale si ritiene la potenza max trasmissibile e quella di INCIPIENTESCIVAMENTO

Condizione generale di aderenza e che β_p β

Nello studio in tale fenomeno non è tenuto conto di altre due tipi di dissipozione di potenza: RESISTENZA NEI SUPPORTI e la

DEFICIENZA ELL'ESIBILITA DELLA CINGHIA che in rotazione al tensione nel zone libero provocata dal peso proprio e delle sue componenti disco

OR̅ = braccio di F_R

F_R · OR̅ = M_FRENANTE

Se la resistenza fosse stata contraria, per l'equilibrio il punto R sarebbe stato al di sotto di ½.

CERCHIO DI ROUITI

Tutte le ipotesi e procedure fatte fino ad ora sono valide solo sotto l'ipotesi di Rej, cioè LAVORO D'ATTRITO PROPORZIONALE al consumo (della pastiglia) in condizioni di attrito secco.

dL_f = k dV

dacw che con αp = k (df_c/dt) dall'equazionep = k' / r

Per quanto riguarda invece i freni a tamburo ad accostamento libero, essi hanno la direzione della risultante delle forze normali passanti per il centro del tamburo e per il centro della camma che sostiene il ceppo, quindi la direzione è predeterminata dal tipo di costruzione.

Si possono incontrare di frequente freni a tamburo a doppio ceppo:

• INVOLGENTE (se un punto del tamburo si muove verso la camma)
• SVOLGENTE (se un punto del tamburo si allontana dalla camma)

Per CEPPI ESTERNI il più efficiente risulta quello SVOLGENTE.

Nel caso di ceppi interni si prova un fatto: L'ATTACCO/AUGGIMENTO, cioè porta il ceppo a restare sempre più erto al tamburo. Questo si verifica quando, in particolare, il coefficiente d'attrito.

generalmente effettuata attraverso la RISOLUZIONE con gli

EQUILIBRI DEI CORPI che vanno assunti sempre nella

configurazione deformata, ponendo reazioni e forze esterne

incognite con un verso arbitrario dettato dal sist. di 2°

scelto (tranne per la forza peso comunque). Eseguendo

l'equilibrio di tutti i corpi e facendo l'ipotesi di piccole

oscillazioni si riesce a ricavare l'equazione della vibrazione

(avendo prima opportunamente definito le forze elastiche e viscose

in gioco). Dall'equazione differenziale attenuata è possibile

definire sia la freq _WN, _CCR, ξ, c_eq e K_eq infatti:

WN² = K_eq / _{m g}

CCR = 2 m ω_n WN

p = ω / ω_n

φ = _2ω / _2π

Segue inoltre che l'equazione soluzione quindi è del tipo:

μ(t) = U_max * e^−ξw_t * sin (ω_bt + d_o)

dove ξ = _ceq / ^CCR = _ceq / ^2mω_N

ω_b = ω_n√1−ξ²

e i termini U_max e d_o possono essere ricavati dalle

condizioni al contorno risolvendo il problema di

cauchy

μ(o) = m

μ̇(o) = m ⇒ d_o

scegliendo d_o in maniera tale che risulti A > 0.