Appunti di Matematica per il marketing

Name: Appunti di Matematica per il marketing
Rating: 5.0 (2 reviews)
Author: dispensando

Revisionato il 26/06/2026

di dispensando

Publisher

Vota 5,0/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti di matematica per il marketing. Teoria di Matematica per il Marketing.Indice1. Le serie 2. Gli integrali 3. Algebra Lineare 4. Matematica FinanziariaAppunti basati su appunti personali …

Esame Matematica per il Marketing

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Raimondo Roberto

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

A.A. 2020-2021

79 pagine

1 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Dispensa di matematica per il marketing

Indice

Le serie ........................................................................................................... Pag. 1
Gli integrali ................................................................................................... Pag. 14
Algebra lineare ......................................................................................... Pag. 33
Matematica finanziaria ...................................................................... Pag. 53

Le serie

Definizioni base

Serie: Somma di infiniti termini che si indica con il simbolo ∑_n=k^∞U_n (Somma di U₁+U₂+U₃...+U_n+...)

Somma parziale: Data la serie ∑_n=2^∞U_n, si indica con S_n la seguente somma: S_n=U₁+U₂+...+U_n (Somma dei primi termini della somma). Tale quantità è detta n-esima somma parziale (x la somma è infinita, si considerano solo i primi termini).

Convergenza e divergenza

Si dice che la serie ∑_n=3^∞U_n converge e ha per somma S, quando esiste il limite finito di S_n:

lim_n→∞ S_n = S

La serie è detta divergente a ±∞ quando S_n diverge a ±∞:

lim_n→∞ S_n = ±∞

La serie potrà essere irregolare o oscillante se S_n non ammette limite. La serie non è una somma ordinaria poiché contiene infiniti termini. La somma parziale è una somma ordinaria poiché contiene un numero finito di termini.

Tipologie di serie

Serie di Mengoli o serie telescopica

Si noti che in generale, se _n=1^∞U_n è tale che U_n = a_n - a_n+1 dove {a_n}_n=0^∞ è una successione, allora otteniamo:

S_n = (a₁ - a₂) + (a₂ - a₃) + ... + (a_n - a_n+1)

S_n = a₁ - a_n+1

Quindi,

lim_{S_n} = lim_{a₁ - a_n+1} = a₁ - lim_{a_n+1}

La serie è convergente se e solo se lim_{a_n+1} esiste. Assumendo che lim_{a_n+1} = a, allora è possibile scrivere:

_n=1^∞U_n = _n=1^∞(a_n - a_n+1) = a₁ + a

Serie geometrica

Σ a qⁿ dove q ∈ ℜ

Per studiarne il carattere dobbiamo studiare, per ogni n:

S_n = a (q⁰ + q¹ + qⁿ)

Per fare questo, si noti che:

S_n - qS_n = a + aq + ... aqⁿ - q(a + aqⁿ)

a - qS_n = a - aq^{n + 1}

(1-q) S_n = a - aq^{n + 1}

S_n = a(1 - q^{n + 1}) / (1-q) se q ≠ 1

t → ∞ &limit; S_n =

Irregolare se q = 1

Irregolare se q < -1

Diverge se q = -1

Serie armonica generalizzata

^∞∑_n=1 1/n^α con α ∈ R

Converge se α > 1

+∞ se α = 1

Diverge se α ≤ 1

Condizione di convergenza

Teorema: Se una serie ^∞∑_n=1 un converge allora lim_n→∞ un deve essere necessariamente infinitesimo, cioè:

lim_n→∞ un = 0

Se lim_n→∞ un ≠ 0, allora la serie non può convergere. Se lim_n→∞ un = 0, allora, la serie potrebbe convergere.

Serie armonica: il termine generale tende a 0 ma non converge.

Caso particolare

^∞∑_n=1 α_n/n^d

lim_n→∞ α_n/n^d = ∞ per ogni α ≥ 1 e d ∈ N

La serie è divergente.

I suoi denominatori crescono più velocemente di qualsiasi polinomio.

Le serie a termini positivi

Serie a termini positivi: _n=1 Σ _∞ un con un ≥ 0 per ogni n.

Ragioni per cui le serie a termini positivi sono facili da studiare:

La somma parziale è sempre positiva
La successione delle somme parziali è monotona crescente
S₁ ≤ S₂ ≤ S₃

Anteprima

Vedrai una selezione di 17 pagine su 79