Appunti di matematica finanziaria I (Di Lorenzo E., Di Lorenzo G., Politano)

C=100

M=120

I=20

M=C+I=100+20=120

M=C+I

C+I=100+20=120

C+I=M

ƒ=fattore di capitalizzazione

M=C+I

ƒ=½

I=M-C

ƒ=fattore di accumulazione

CAPITALIZZAZIONE: calcoliamo il valore in un tempo futuro di un cap. disponibile al tempo corrente

ATTUALIZZA. calcoliamo il valore attuale al tempo presente

Φ=fattore di attualizzazione

C_o--------------------------------M_E

M_E = C + I

M_E = C ɸ → fattore di capitalizzazione

I/C = i → tasso di int.

C ɸ = C(1 + i)

ɸ = M_E/C = 1 + i

A_o---------S----------A_E

A_S = S - D

A = ɸ S → fattore di attualizzazione

D/S = d → tasso di sconto

ɸ = A_S/S = 1 - d

CAPITALIZZAZ E ATTUALIZZAZ, sono operaz, RECIPROCHE, cioè l'una opposta dell'altra, contrarie

ɸ = 1/l = 1/1 - d

ϕ = 1/l = 1/1 + i

L VOGLIO

• l
• ɸ
• i
• d

LEGGI DI CAPITALIZZAZ: ɸ(t) = 1 + i(t + k)t = 1 + it

LEGGE DI ATTUALIZZAZ: ϕ(t) = ɸ(t) = 1 + it

LEGGE DEGLI INTERESSI: C[ɸ]

LEGGE DELLO SCONTO: d(1) = ɸ(t) - 1 ɸ(t)

CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA (REGIME DELL'INT. COMPOSTO)

- Procedere cioè, alla fine di ogni periodo, l'int. maturato nel nuovo della somma formata al cap., o coltinua con un nuovo cap.

E alla fine, quindi, sia variando nessun

che alla scadenza si montante al fermo e aumento un nuovo nel: e x2 periodo ecnesarico

fine-2 periodo M(1)=C(1+i)²

fine-3 periodo M(2)=C(1+i)² (1+i)=C(1+i)³

fine-n periodo M(n)=C(1+i)² (1+i)² (1+i)² (1+i)=C(1+i)ⁿ

In questo regime, oltre int. sommano al cap., e prudiamo o bene volta int.; e una capitalizzazione lineare in usi già uso avancome cardinales.

Φ(£)=(1+i)ⁿ

φ(£)ĵ= (1+i)ⁿ_{j ϱ} = (1+i)ⁿ

i(£)= цаг

i(£)+i(£)= ϱ (1+i)⁴-1

i(£)+i-£)= ϱ (±1)i (L + ) i

M=C(1+i)ⁿ

I=C[(1+i)ⁿ-1]

C₀= MC= (1+i)ⁿ

TASSI EQUIVALENTI

Il tasso ⁰ˢₙ riferito ad un periodo compreso diverso dall'anno (x,so,sd, me), deve estenionse finanzorsario

al tasso dell'anno i; quindi:

Φ(£)=(1+i)ⁿ

φ(£)ĵ = (1+i)ᵗ

I tassi sono equivalenti se

1+i_nⁿ=(1+i_m)^m

i=(1+i^ᵐᵐ)-1

i_m= (1+i)^{r m} -1

es. Tasso trim. composto = 1,25% i_m²=0,0125i=(1+₁)⁴ -1 = (1+0,0125)⁴ -1 = 1,0509-3=0,0509 → i=5,09%

ex. Tasso trim. ¹ᵣ=3%1 i_m^{ₜ mₜ}­n=3%=6%

REGIME SEMPLICE REGIME COMPOSTOi