Appunti di matematica

Goniometria

Addizione

sena_{(x + p)} = senacos - senpsocosh

cosa_{(x + p)} = cosacosp - pensien

• tg(a + b) = tga + tgb/1 - tgatgb

Sottrazione

sena_{(x - p)} = senacos - psenacos

cos(a - p) = cosacosp - pen

• tg(a - b) = tga - tgb/1 + tgatgb

Duplicazione

• sen 2a = 2sencosa
• cos 2a = cos²a - sen²a
• tga = 2tga/1 - tg²a

Parametri

• sen²a = 1 - cos2a
• cosa² = 1

Equazioni/Inequazioni con Valore Assoluto

|ax| = k

• |a(x)| < k
• a(x) = k

Scomposizione in Fattori

• ax(b

Goniometria

Addizione

sen (α + β) = senαcosβ + senβcosα

cos (α + β) = cosαcosβ − senαsenβ

tg (α + β) = tgα + tgβ / 1 - tgαtgβ

Sottrazione

sen (α − β) = senαcosβ − senβcosα

cos (α − β) = cosαcosβ + senαsenβ

tg (α − β) = tgα - tgβ / 1 + tgαtgβ

sen 2α = 2senαcosα

cos 2α = cos²α − sen²α

tg 2α = 2tgα / 1 - tg²α

sen 2α = 2tgα / 1 + tg²α

cos 2α = 1 - tg²α / 1 + tg²α

cos²α = 1 + cos 2α / 2

Formule paramatriche

cos²t = 1 - sen²t

sin²t = 1 - cos²t

Medie

sen α + sen β = 2sen α+β/2 cos α−β/2

cos α + cos β = 2cos α+β/2 cos α−β/2

Eq. primo grado con valore assoluto

1. |a(x)| = k
• k < 0 = non ha soluzioni
• 1. se k > 0: a(x) = k oppure a(x) = -k
2. a(x) < k
• k ≤ 0 = -k < a(x) < k
• 1. se k < 0: non ha soluzioni
3. b(x) ≥ k
• k ≥ 0: a(x) - k ≥ 0 oppure a(x) - (-k) ≥ 0
4. b(x) < k
• k ≤ 0: non ha soluzioni
• 1. se k > 0: a(x) < -k oppure a(x) < k

Equazioni e disequazioni frazionali

|a(x) + b(x)| / |a(x)| > b(x)

• La disequazione è definita per a(x) ≠ 0
• a(x) > 0: frazione positiva
• a(x) < 0: frazione negativa
• |a(x)| < |b(x)|

x ∈ a

x ∈ b

FUNGIZNE ESPONENZIALE

f.c

E.

P.f

E o

f

f

P.f

log a

E a

x

E.

[R = D e C m

crescuente in R⁺

corrispondenza biunivoca

o x → o + o v x → o+

E - 1 o E - 2 v x → o + x → o

P.f

[R = D e C m

decrescuente in R⁺

corrispondenza biunivoca

o x → o + o v x → o+

o x → o + o v x → o+

C.O.

[R = D

E - 1 o E - 1

[o o [1]

funzione costante

non invero coni. solo soluzione unica

EADUZIONE LOGARITMO

f.y = log a(x)

P.f

[R = D e C m c R

crescuente in R⁺

corrispondenza biunivoca

log a(x) → o+ log x → o + o

log a(x) → o ∫ log x → o + o

R = D

P.f

[R = D e C R

decrescuente in R⁺

corrispondenza diritto

log a(x) → o + log x → o + o

log a(x) → o ∫ log x → o + o

DDEFINTIONE DI LOGARITMO

[log a(b) = a_Pb

PRODOTTO log a(bc) log a b + log a c

QUOTIENTE log a(b/c) log a b - log a c

og_m

BAas log a b = log_b

log_{a b}

Teorema di Pitagora

Il quadrato costruito sopra l'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti

c₁² = c₁ + c₂

Teorema di Euclide

1. c₁ = c₂ · p₁ = c · c₂ · p₂
2. p₁ : R = R : p₂

Formula di Erone

A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

p = ^a+b+c/₂

Geometria analitica

• Distanza fra due punti M₁(x₁, x₂) A B₂ R₂ √[(x₀-x_n)² + (y₀-y₂)²]
• R ₇ M₈ R₅ x_M = ^x_A+x_B/₂ + ^y_A+y_B/₂
• B₇ I₈ triangolo x_B = ^x_A+x_B+x_C/₃ + ^y_A+y_B+y_C/₃
• Distanza punto retta I₂ (x₀, y₀) A retta -> ax+by+c=0
• d_o = ^{|ax₀+by₀+c|}/_√(b²+b²)

R piano cartesiano è la retta :

• y=k_R retta parallela all'asse Y
• x=R retta parallela all'asse Y
• Y=m₁ -> x -> x₁ -> retta non parallela agli assi anni e passante per P₁ e P₂ -> y-y_p
• Coeff. angolare retta m₁ m₁ = ^y₂-y₄/_x2-x1
• Retta parallela Y=mx+q || e y=nx+p -> n=q ₁
• Retta