Appunti Di Matematica

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Appunti di analisi matematica 1 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Capobianco dell’università degli Studi del Molise - Unimol, della …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Capobianco Giovanni

Università Università degli Studi del Molise

A.A. 2017-2018

57 pagine

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INSIEME:

CONCETTO PRIMITIVO. COLLEZIONE DI ELEMENTI DISTINTI INDIVIDUABILI OGGETTIVAMENTE

POSSIBILI RAPPRESENTAZIONI DI UN INSIEME

ELENCAZIONE: A = {a, b, c}
PROPRIETÀ CARATTERISTICA A = {x: P(x)}
GRAFICA (EULERO-VEHN)

UGUAGLIANZA TRA INSIEMI: A = B

INCLUSIONE:

A ⊆ B ⟺ ∀ x ∈ A, x ∈ B

A ⊂ B ⟺ A ⊆ B ∧ ∃ x ∈ B, x ∉ A

INSIEME DELLE PARTI DI UN INSIEME:

INSIEME DI TUTTI I SOTTOINSIEMI POSSIBILI DI UN INSIEME

(A) = {x | x ⊆ A}

A = {a, b, c}

(A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}

CARDINALITÀ:

|A| = m

|(A)| = 2^m

UNIONE TRA INSIEMI:

C = A ∪ B ⟺ ∀ x ∈ C, x ∈ A ∨ x ∈ B

A ∪ ∅ = A

INTERSEZIONE:

C = A ∩ B ⟺ ∀ x ∈ C, x ∈ A ∧ x ∈ B

A ∩ A = A

DIFFERENZA:

C = A - B ⟺ ∀ x ∈ C, x ∈ A ∧ x ∉ B

A - ∅ = A

ELENCAZIONE: A = {1, 7, 17, 31, 49}

PROPRIETÀ CARATTERISTICA: A = {x | x ∈ ℕ, x = 2k - 1, 1 ≤ k ≤ 5}

INSIEME:

CONCETTO PRIMITIVO. COLLEZIONE DI ELEMENTI DISTINTI INDIVIDUABILI OGGETTIVAMENTE

POSSIBILI RAPPRESENTAZIONI DI UN INSIEME

ELENCAZIONE: A = { a, b, c }
PROPRIETÀ CARATTERISTICA A = { x: P(x) }
GRAFICA (EULERO-VEIN)

EQUIVALENZA TRA INSIEMI:

A = B ⇔ ∀x ∈ A, x ∈ B ∧ ∀x ∈ B, x ∈ A

INCLUSIONE: A ⊆ B ⇔ ∀x ∈ A, x ∈ B

A ⊂ B ⇔ A ⊆ B ∧ ∃x ∈ B, x ∉ A

INSIEME DELLE PARTI DI UN INSIEME:

INSIEME DI TUTTI I SOTTOINSIEMI POSSIBILI DI UN INSIEME

(A) = { x | x ⊆ A }

A = { a, b, c }

(A) = { ∅, { a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c } }

CARDINALITÀ:

NUMERO DI ELEMENTI DI UN INSIEME

|A| = m

|(A)| = 2^m

UNIONE TRA INSIEMI:

C = A ∪ B ⇔ ∀x ∈ C, x ∈ A ∨ x ∈ B

A ∪ ∅ = A

INTERSEZIONE:

C = A ∩ B ⇔ ∀x ∈ C, x ∈ A ∧ x ∈ B

A ∩ A = A

DIFFERENZA:

C = A - B ⇔ ∀x ∈ C, x ∈ A ∧ x ∉ B

A - ∅ = A

ELENCAZIONE: A = { 1, 7, 17, 31, 49 }
PROPRIETÀ CARATTERISTICA: A = { x | x ∈ ℕ, x = 2k - 1, 1 ≤ k ≤ 5 }

Prodotto cartesiano:

Dati due insiemi A e B il prodotto cartesiano C è:

C = A × B = {(a, b) | ∀a ∈ A ∀b ∈ B}

|C| = |A|. |B|

Relazione binaria:

Sottoinsieme del prodotto cartesiano che soddisfa una relazione R

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