Appunti di Macchine

MACCHINE

Una macchina è un insieme di organi meccanici di cui almeno uno in moto in grado di

trasferire energia meccanica dal fluido di lavoro all’asse di rotazione o viceversa.

Una macchina vede un’energia meccanica in ingresso ed una in uscita con una

delle due di tipo meccanico all’asse. = ∙

Si definisce energia meccanica all’asse la quantità:

= ∙

Si definisce potenza meccanica all’asse la quantità:

Nelle macchine a fluido, il fluido di lavoro scambia energia meccanica.

Le componenti dell’energia che ci interessano sono:

2

∆

- energia cinetica 2 ∆

∆ ≡

- energia di pressione

∆

- energia potenziale

∆

- energia interna

Classificazione delle macchine:

Direzione dello scambio energetico

→

- operatrice (asse fluido)

→

- motrice (fluido asse)

Densità

- macchina idraulica (la densità non varia: il fluido si comporta come l’acqua)

- macchina termica (la densità è variabile)

Meccanismo di scambio

- Dinamica (lavoro d’elica)

- assiale

- radiale

- tangenziale

- a flusso misto

- Volumetrica

- alternativa

- rotativa

Si definisce impianto motore termico IMT un insieme di macchine e organi meccanici che

generano un ciclo e che vedono una potenza termica in entrata e una potenza meccanica

utile all’asse in uscita.

La potenza termica in ingresso in un impianto motore termico deriva dalla combustione di

̇ .

combustibili fossili. Pertanto la indicheremo come:

[ ]

̇ portata massica

[ ]

potere calorifico inferiore

rappresenta la quantità di calore, decurtata delle perdite dovute all’energia assorbita

nella vaporizzazione dell’acqua con la combustione. Non considerando le perdite dovute

alla vaporizzazione, si ottiene il potere calorifico superiore .

Esempio di reazione: combustione del metano:

[ ]

+ 2 = + +

⏟ ⏟

4 2 2 2

44

16

Ricaviamo il potere calorifico di ed il rapporto di formazione di :

4 2

(calore) 44

2

= = = 2,75

( )

4 (massa molare) 16

4

Consumo specifico di calore; consumo specifico di carburante

1

(1 )

[ ] [ ]

= = = ℎ = 3600

,

ℎ ℎ

:

Nota: Un’unità di misura per l’energia utilizata è il

7 7

1 = 10 = 4,2 ∙ 10 = 42 (tonnellate equivalenti di petrolio)

Rendimento globale IMT, Rendimendo globale elettrico

= = = = ≅

()

̇ ̇

Rendimenti caratteristici

= 42%

- Turbina a gas = 39 − 45%

- Impianto a vapore = 30 − 56%

- Motore a combustione interna

= 85 − 90%

- Impianto turbina idraulica (non passa per il ciclo termodinamico)

Fattore di efficienza

=

Possiamo scomporre il rendimento globale in vari termini relativi alle varie fasi del ciclo:

̇

ℎ

1

≝ =

⏞ ∙ ∙ ∙ =

⏟

̇

̇ ̇

1

= rendimento di combustione

= rendimento del ciclo limite

= rendimento interno dell’impianto (vicinanza del ciclo reale a quello limite)

= rendimento meccanico (riferito alla macchina motrice, la turbina)

= = rendimento reale

Per capire:

rappresenta la potenza termica effettivamente assorbita dall’impianto rispetto alla

potenza termica generata dalla combustione.

Migliora al migliorare della combustione e della capacità di trasferire il calore al fluido di

1.

lavoro. Può tendere a

rappresenta il rendimento del ciclo limite, ovvero, il ciclo che avverrebbe considerando il

= 0.

fluido reale e le macchine ideali, con

E’ limitato dal principio della termodinamica, relazionando energie di qualità diversa.

mette in relazione la potenza effettivamente erogata dall’impianto con la potenza

limite erogabile . Migliora con il progresso tecnologico delle macchine e può tendere a 1.

tiene conto delle perdite di potenza reale una volta che la potenza disponibile a monte

della turbina sotto forma di entalpia viene convertita in potenza utile all’asse.

Migliora lubrificando le superfici di contatto degli organi in movimento.

̇ ̇

la calcolo a partire da e da (dalla conoscenza del tipo di carburante)

̇ la calcolo dal bilancio sul generatore di vapore.

1 ̇

la calcolo come in cui è il rendimento del ciclo di carnot che evolve fra la

1

e la . (Posso anche determinare il ciclo limite e calcolarla con i bilanci sulla

turbina e sulla pompa)

la calcolo a partire dai bilanci sulla turbina e sulla pompa. Infatti, rappresenta l’acquisto

o la cessione di entalpia fra il fluido e le macchine.

la calcolo a partire dalla e dal che conosco come dati di fabbrica.

ed 1

Nota: possono tendere ad poiché relazionano energie dello stesso tipo.

1

Invece non può mai tendere ad a causa del secondo principio della termodinamica.

Nota: il rendimento aumenta con la taglia dell’impianto a causa della diminuzione del

rapporto fra superficie e volume.

Termodinamica delle macchine

Si dice trasformazione termodinamica di un sistema una qualunque modificazione che

comporti la variazione di almeno una delle sue proprietà termostatiche.

Regola di Gibbs

=−+2

= varianza (numero di parametri modificabili senza variare lo stato termodinamico)

= numero di componenti

= numero di fasi in equilibrio

Equazione di stato dei gas perfetti

=

Un fluido approssima un gas perfetto se:

- è allo stato gassoso

> + 100°

-

<

-

- le molecole sono mono/bi/tri atomiche non polari

Dall’equazione di Gibbs e dai bilanci energetici si ricavano le seguenti:

Sistemi chiusi

− −

∫ ∫

{ {

= → ∆ =

− −

> .

Generalmente abbiamo che: = → =

Per trasformazioni reversibili:

Sistemi aperti

+ +

∫ ∫

{ {

ℎ = → ∆ℎ =

− −

Vale lo stesso discorso dei sistemi chiusi.

Nel caso di trasformazione reversibile:

∫

= =

Consideriamo una generica trasformazione reversibile che porti il sistema dal punto al

1

( > ). =

punto La temperatura media di adduzione di calore sarà: .

∆

Allo stesso modo, la temperatura media di cessione di calore, per la trasformazione

2

=

inversa, sarà data da .

∆

Di conseguenza, il rendimento sarà dato da:

2

−

∆

1 2 2

= =

⏞ =1− = 1 − = 1 −

1

1 1 1

∆

Ovvero, sarà pari al ciclo di carnot che evolve fra le due temperature medie.

Questo vale per qualsiasi ciclo a trasformazioni reversibili.

Ciclo reale e ciclo limite

Nell’analisi dei cicli termodinamici si può parlare di ciclo limite o di ciclo reale.

Nel caso del ciclo limite, il fluido considerato è reale per quanto riguarda le proprietà

= 0.

termodinamiche, mentre le macchine sono ideali, ovvero,

Nel caso del ciclo reale, il fluido considerato è reale per quanto riguarda le proprietà

≠ 0

termodinamiche e le macchine sono reali, ovvero

Note sul ciclo

A partire dal ciclo rankine, sono state apportate diverse modifiche per migliorare il

rendimento e il lavoro utile estraibile. Eccole elencate:

- aggiunta del condensatore: il condensatore permette di avere un circuito chiuso in cui la

pressione possa essere abbassata al di sotto della pressione ambiente. Controllare la

pressione, in fase di vapore saturo, significa controllare la temperatura e tenerla bassa.

Abbassando la si abbassa anche la ma sperimentalmente questo

abbassamento è trascurabile.

- fase di surriscaldamento: per aumentare si può pensare di aumentare la

pressione. Questo comporta però lo spostamento del punto 3 verso sinistra e

un’espansione che finisca con un titolo troppo basso. Di conseguenza si aggiunge il

surriscaldamento che sposta il punto 3 più a destra, l’espansione finisce con titolo alto e il

calore in più fornito è di buona qualità (ad alta temperatura).

Bisogna far si che il punto 4 non si trovi fuori dalla curva a campana o la sua temperatura

sarebbe più alta di quella di condensazione e la aumenterebbe.

- risurriscaldamento: Per aumentare è possibile aumentare ulteriormente la

pressione. Ci si ritrova con lo stesso problema del titolo basso al punto quattro, quindi si

effettua un risurriscaldamento. Dopo una prima espansione, il vapore viene rinviato al

generatore di vapore, risurriscaldato e poi fatto espandere nuovamente in un’altra turbina.

Nota: l’andamento del lavoro utile e del rendimento limite sono crescenti con la pressione

fino ad un valore prossimo alla ovvero la pressione al punto critico. Oltre quel valore, sia

il lavoro utile che il rendimento limite iniziano a calare.

Rigenerazione

La rigenerazione consiste nel preriscaldare l’acqua, prima che arrivi al generatore di

vapore, attraverso una portata massica di vapore surriscaldato spillata alla turbina.

Suddividendo la fase di adduzione del calore in tre parti, è possibile suddividere il calore in

, ,

ingresso in tre aliquote: . Le tre fasi possono essere viste come tre cicli a sé con i

, , .

relativi rendimenti: Considerando le temperature medie di adduzione e

sottrazione di ognuno dei sottocicli, si nota che il

T rendimento peggiore è quello del primo sottociclo.

3 Fisicamente, questo è dovuto al fatto che

2 ∆

l’adduzione del calore avviene ad una notevole.

2'

II III

I + +

=

B' C'

1 4 + +

Si pensa dunque di ridurre il primo ciclo

C

A B D 1

preriscaldando il fluido al punto prima dell’entrata

s nel generatore di vapore.

Per rigenerare, si inserisce uno scambiatore di calore a superficie ed una pompa di

estrazione.

La pompa di estrazione serve a portare il liquido saturo in condizioni di liquido

sottoraffreddato, in modo tale che il calore sottratto alla portata spillata faccia aumentare

la temperatura. Infatti, se il fluido fosse liquido saturo, il calore porterebbe al passaggio di

fase con la temperatura che resta costante.

Immaginiamo che il fluido spillato dalla turbina, all’uscita dello scambiatore, abbia

raggiunto la stessa temperatura dell’acqua in ingresso allo scambiatore proveniente dalla

pompa di estrazione.

3

2' GV TV

2 A

1' 4

C

P

a 1* 1

P

e

Scrivendo il bilancio di energia sullo scambiatore di calore si ottiene che:

̇

ℎ = ℎ + (ℎ − ℎ )

2 1 1

1 + ̇

Si nota allora come l’entalpia del fluido in ingresso al generatore di vapore dipende dalla

̇ ℎ

portata massica del fluido spillato e dall’entalpia del fluido di spillamento .

, ℎ

Ipotizziamo di fissare il punto e quindi anche e .

(Ovvero, fissiamo il punto sulla turbina da cui estraiamo il vapore)

̇

Esiste un limite alla portata di vapore spillabile dalla turbina dovuto al fatto che le

curve di riscaldamento dell’acqua e raffreddamento del vapore non devono intersecarsi.

(In pratica, troppa portata riscalda troppo velocemente il fluido freddo)

3

T T

A A

2R max 2 p

A 2

V

2R A 2R

max

L 2R A

A p

m v

l a

a 4

1

1

m = 0

a Q ( x ) s

Considerando tale limite, è possibile definire quale sia la massima temperatura

2)

raggiungibile dal liquido uscente dallo scambiatore (al punto e la sua entalpia.

2

Nota: Il punto è un punto puramente teorico poiché, negli impianti reali, vi sarà

sempre una differenza di temperatura minima fra il fluido freddo e fluido caldo.

Il punto di massima vicinanza delle curve è detto pinch point.

2

Inoltre, nel punto il liquido freddo si ritiene tornato nello stato di liquido saturo.

≅ ℎ ≅ ℎ( ).

Nella pratica avremo che e quindi che

2 2

ℎ ̇ .

Dalla conoscenza di è quindi possibile calcolare la portata massima

2

La rigenerazione comporta un aumento di rendimento. Infatti, sebbene diminuiscano sia il

calore da fornire (effetto positivo) che il lavoro uscente dalla turbina (effetto negativo), il

secondo diminuisce meno rispetto al primo e complessivamente il rendimento aumenta.

′

′ −

− ∆ 1

= = =

′

− −

1 1

1

′

Dove è riferito al ciclo della portata di vapore spillato (sotto la curva del vapore spillato).

Nota: il ciclo sotto la curva del vapore spillato adduce calore ad una temperatura media di

′

<

adduzione più bassa rispetto al ciclo base. Di conseguenza .

′

<

Poiché , il rendimento, complessivamente, è aumentato.

Grado di rigenerazione ?

Cosa succede al variare del punto

Definiamo il grado di rigenerazione:

ℎ − ℎ

2 1

= (0 ≤ ≤ 1)

ℎ − ℎ

2() 1

= 0

Se si ha rigenerazione nulla e lo spillamento è avvenuto a valle della turbina.

= 1 2 2

Se il punto coincide con e si è spillato vapore a monte della turbina.

E’ possibile diagrammare l’andamento del rendimento in funzione del grado di

̇

rigenerazione, considerando sempre la massima spillabile:

= 1

Dalla formula del rendimento si potrebbe dedurre che con si ottenga il massimo

rendimento del ciclo rigenerato. Questo non è vero poiché, maggiore è , più entropia

sarà generata nello scambio termico.

La soluzione più conveniente è quella di effettuare più spillamenti in vari punti della

∆

turbina in modo tale da mantenere il minimo fra fluido caldo e freddo.

Potenza utile della turbina con rigenerazione = ̇ ∆ℎ

In assenza di spillamenti, la potenza utile è data da:

Considerando invece spillamenti, otteniamo che:

+

̇ ̇ ̇

= ∑

=1

E la potenza sarà:

∑ ∑

= (̇ ∆ℎ + ̇ ∆ℎ ) ↔ = (̇ ∆ℎ − ̇ ∆ℎ )

=1 =1

E più in generale: =1

∑ ̇ ∆ℎ

(1 )

= ̇ ∆ℎ + =

̇ ∆ℎ

̇

Nota: a parità di gli spillamenti riducono la potenza dell’impianto togliendo portata

̇ ̇

massica dalla turbina. A parità di è invece possibile aumentare la portata . Infatti,

̇

la portata è limitata dalla portata smaltibile in particolare dalla turbina di bassa

pressione. Inserendo spillamenti, è possibile inviare maggiore portata alle turbine di alta e

media pressione (non ancora a limite) e