Appunti di laboratorio di meccanica e termodinamica

ALL’ANALISI –

INTRODUZIONE DEGLI ERRORI

JOHN R. TAYLOR dell’analisi

Descrizione preliminare delle incertezze

L’errore in una misura scientifica è un’incertezza inevitabile, perciò è necessario assicurarsi che

sia il più piccolo possibile nelle misure che vengono prese. Naturalmente per trarre una

conclusione dalle misure ottenute è necessario che le incertezze non siano troppo grandi,

quindi lo sperimentatore ha il compito di giustificare il range di valori da lui stabilito.

Il procedimento tramite cui si valuta la posizione fra le incisioni di una scala è detta

interpolazione. Generalmente un’incertezza connessa con la localizzazione di un punto su una

scala graduata può essere stimata ragionevolmente ripetendo più volte la misura. In questo

un’indicazione

modo la dispersione dei valori ci dà precisa.

ERRORE ASSOLUTO ED ERRORE RELATIVO

Supponiamo di aver effettuato la misura di una grandezza fisica G e di aver ottenuto il risultato:

.

L’errore è detto assoluto ed è una grandezza omogenea alla grandezza fisica cui si riferisce.

effettuando una misura è però importante valutare l’entità dell’incertezza sulla misura in

relazione al valore misurato. a definire l’errore relativo

Queste considerazioni portano sulla misura come il rapporto tra

l’incertezza .

e :

L’errore relativo mentre l’errore assoluto si esprime con una

e,

è una grandezza adimensionale

sola cifra significativa, per quello relativo si è soliti utilizzarne due.

PERCHÉ È IMPORTANTE DARE UNA STIMA ADEGUATA DELL’ERRORE CON IL QUALE SI

PERVIENE AL RISULTATO DI UN ESPERIMENTO ?

La stima dell’errore effettuata con eccessiva superficialità ha portato ricercatori a

 conclusioni errate: Nel 1989 Stanley Pons e Martin Fleischmann annunciarono di aver

ottenuto la fusione nucleare in una cella elettrolitica contenente delle barre di palladio ed



acqua pesante. Essi affermarono di aver rilevato sia raggi che neutroni, ed entrambe

queste particelle indicavano che reazione nucleare era avvenuta. La notizia causò un

notevole clamore che cessò quando venne dimostrato che i due ricercatori avevano

compiuto diversi errori nel loro esperimento, compreso il non aver stimato in alcun modo

gli errori di misura.

 Nel 1970 fu pubblicato il risultato di una ricerca che sembrava indicare come una dieta

ricca di fibra potesse ridurre l’incidenza dei polipi del colon. Per questo motivo i medici

hanno prescritto integratori a base di fibra per più di 30 anni. Nel 2000 una nuova ricerca

dimostrò che non vi è correlazione tra una dieta ricca di fibra e l’incidenza di polipi al

colon. Si scoprì che la ricerca del 1970 era stata condotta su di un insieme troppo esiguo

si fosse considerata l’incertezza

di casi (statisticamente non significativo) e che, se

statistica, l’incidenza dei polipi nel campione con dieta ricca di fibra sarebbe stata la

stessa di quella osservata nel campione al quale era stata prescritta una dieta a

contenuto normale di fibra.

Come rappresentare e usare le incertezze

±

Il risultato di una misura è generalmente scritto come

indica la migliore stima della quantità misurata, che giace in un qualche punto tra -

l’incertezza, il margine di errore. Per essere certi che il valore

e + , mentre indica

all’interno

scelto si trovi di questo margine, è necessario solitamente scegliere un valore di

che ci consenta di affermare con una certa percentuale che la quantità sia realmente compresa

nell’intervallo.

Visto che la quantità è una stima di incertezza non dovrebbe essere stabilita con troppa

un’unica

precisione. Talvolta vengono arrotondate a una cifra significativa. Si ha eccezione: se la

prima cifra dell’incertezza è 1, conviene tenere due cifre significative.

L’ultima cifra significativa in un qualunque risultato dovrebbe essere dello stesso ordine di

grandezza dell’incertezza.

È importante che tutti i numeri usati in calcoli successivi siano tenuti con una cifra significativa in

più rispetto a quella richiesta nel risultato finale, per poi essere arrotondato.

Se due misure di una stessa grandezza sono in disaccordo, si dice che vi è una discrepanza:

numericamente essa è data dalla differenza tra i due valori misurati. Può essere significativa o

non significativa: nel primo caso, il margine di errore delle due misure non si sovrappone,

mentre nel secondo c’è una sovrapposizione. La discrepanza tra due misure della stessa

quantità dovrebbe essere valutata specialmente per quanto essa è grande al confronto con le

incertezze nelle misure. Se la discrepanza tra due misure è molto elevata, si può considerare la

presenza di errori sistematici: è perciò necessaria la calibrazione di tutti gli strumenti e una

revisione dei procedimenti attuati.

In molti esperimenti si determinano due numeri che la teoria prevede dovrebbero essere uguali:

per esempio la legge di conservazione della quantità di moto stabilisce che la quantità di moto

totale di un sistema isolato è costante.

Possiamo immaginare di misurare la quantità