Appunti di Geofisica applicata

Geofisica applicata

Studio fisico della Terra solida fino alla crosta attraverso una tecnica remota (remote sensing), una tecnica di studio non invasiva. Acquisisco info relative ad un oggetto o un fenomeno non entrandoci a contatto fisico.

Indagine della struttura del sottosuolo (orizzontalmente + verticalmente) che raggiunge profondità di investigazione anche di qualche km; utilizzando concetti propri della fisica al fine di investigare le proprietà fisiche del sottosuolo attraverso cui si può risalire a: litologia, presenza di acqua/oggetti sepolti, petrolio/inquinanti, nonché i rapporti geometrici tra i corpi rocciosi.

Il presupposto su cui si basano le tecniche di prospezione geofisica è la disomogeneità della distribuzione spaziale dei parametri fisici (densità, resistività, magnetizzazione, …).

Dalle disomogeneità dei parametri fisici nel sottosuolo misuro diversi valori in superficie e risalgo ai parametri delle sorgenti (profondità, dimensioni, morfologia, …).

Modello litologico

1. Raccolta di dati = misure in campagna.
2. Processing in laboratorio = analizzo i dati (tolgo i rumori e uso leggi fisiche che conosco per risalire alla proprietà fisica).
3. Inversione dei dati = ottengo un modello fisico matematico.
4. Modello geologico (litologico-strutturale) = uso delle tabelle + dati geofisici + conoscenza geologica dell’area per convertire il dato geofisico in litologico.

Misure fisiche

Le misure fisiche possono essere:

Metodi attivi – A sorgente artificiale

Si perturba il sistema. Si misura la risposta del terreno alla perturbazione generata da segnali artificiali.

Metodi passivi – A sorgente naturale

Non si perturba il sistema. Si misura la variazione del campo naturale associato alla Terra.

Le proprietà fisiche variano al variare della litologia, ma alcune proprietà possono anche variare in una stessa litologia; esse variano poiché esistono delle caratteristiche meccaniche che influenzano quelle fisiche: es. densità aumenta al diminuire della porosità, diminuisce la conducibilità elettrica.

Anomalia geofisica

Rappresenta valori diversi rispetto a quelli misurati nel background (area circostante).

Misuro la variazione di una grandezza fisica e deduco l’anomalia.

Bersaglio geofisico (target)

Sorgente fisica dell’anomalia (tomba, profondità camera magmatica, …) di cui mi interessano 3 fattori fondamentali: profondità, dimensioni, proprietà fisica.

Es. se il mio target è la porosità, allora uso come proprietà la densità e/o la resistività elettrica ma non la suscettività magnetica; se il mio target è la struttura del sottosuolo allora c’è una forte correlazione con la velocità sismica ma non molta con la densità.

La scelta di una tecnica dipende da molteplici fattori il più importante dei quali è rappresentato dalla capacità da parte di tale tecnica di individuare e localizzare il bersaglio geofisico. La possibilità di essere individuato dipende dalle caratteristiche dell’oggetto e dal contesto geologico-ambientale, ovvero dalle proprietà fisiche del terreno circostante. Non necessariamente un metodo che abbia dato buoni risultati in un contesto specifico, deve necessariamente produrre risultati positivi in condizioni geologico-ambientali differenti.

Interpretazione qualitativa quantitativa

Attraverso leggi fisiche, es. legge di Snell, Ohm, …

L’identificabilità del target è governata da contrasti, ovvero variazioni dei parametri geofisici. Essa è inoltre condizionata da:

• Orientazione del dispositivo/orientazione del target rispetto al dispositivo: faccio vari profili; es. per vedere una discontinuità verticale, devo fare un profilo trasversale; una disposizione non idonea può non dar luogo ad anomalie.
• Scelta del passo di campionamento spaziale in base al dettaglio; se scelgo un passo troppo ampio corro il rischio di non vedere l’anomalia; es. se ho una grotta di 10m² scelgo come passo almeno ¼ di 10m² = 2,5m.
• Scelta del passo di campionamento temporale: una misura sempre nella stessa stazione a distanza di giorni o mesi (applicabile per falde, discariche, …); più è stretta la distanza tra i profili, migliore è l’interpolazione.
• Area di misura: deve essere almeno il doppio delle dimensioni del target per ottenere una distribuzione omogenea di dati.
• Distanza tra profili di misura in base alle dimensioni e al dettaglio; almeno la metà del target.

Giusta pianificazione di una campagna geofisica

• Tipo: riconoscimento del target; dettaglio del target.
• Metodo/i: ricerca di un determinato/i parametro/i.
• Estensione: dipende dalle dimensioni del target.
• Dettaglio: scelta di profiling (direzione normale allo strike, se nota).

Segnale e rumore

Segnale = informazione cercata.

Rumore = tutto ciò che tende a coprire l’info cercata.

Rapporto segnale/rumore: se l’ampiezza del segnale è > di ½ o ¾ rispetto al rumore, allora posso isolare il segnale; se invece S<N non posso isolare il segnale.

• Rumore antropico-culturale (camion, treno, …).
• Rumore strumentale (errore strumento).
• Rumore numerico (approssimazione).
• Rumore statistico: coerente/incoerente.

Coerente: si manifesta sistematicamente nel tempo; soluzione: sommando varie tracce, si amplifica segnale e rumore; individuo la frequenza alla quale si presenta il rumore e lo elimino inserendo un filtro a rigetto di banda.

Incoerente: rumore casuale nel tempo; soluzione: facendo lo stacking (metodo di filtraggio fisico-matematico per cui il segnale si amplifica e il rumore tende ad annullarsi; S/N ∝ √n).

Stacking: si fanno n misure ad intervalli di tempo dt, si ripete la misura per un numero n di periodi; si sommano gli elementi di ogni colonna e se n è abbastanza grande ottengo il segnale utile; per sapere il valore esatto della misura, es. sto misurando dV, si fa la curva di stacking e leggo il valore asintotico.

Acquisizione dei dati

Rilievo 1D: variazione di un parametro lungo una sola direzione; es. parametro che varia con la sola profondità (es. SEV – sondaggio elettrico verticale – interpreto ottengo ad es. una colonna stratigrafica).

Rilievo 2D: variazione all’interno di un piano; vedo le discontinuità laterali; es. piega, dicco, oppure voglio sapere quanto è estesa una tomba/miniera, … (es. tomografia 2D – interpreto ottengo una sezione geologica).

Rilievo 3D: variazione all’interno di un volume (es. rilievo geoelettrico 3D).

1. La prospezione geo-elettrica

= segnale elettrico.

Principi teorici: leggi di Maxwell

Flusso attraverso una superficie chiusa del campo elettrico è uguale alla carica contenuta all’interno della superficie diviso la rigidità elettrica del vuoto.

Attraverso una superficie chiusa S del campo magnetico B è uguale a 0.

Non è possibile isolare un monopolo magnetico.

Le prime due descrivono i campi elettrico e magnetico e concernono l'esistenza di "cariche" che li producono; in particolare, la prima descrive il campo elettrico generato da cariche ferme, secondo la legge di Coulomb; la seconda stabilisce che non esistono cariche magnetiche isolate, diversamente da quanto accade per le cariche elettriche, ma che il polo nord di un magnete è sempre legato a un polo sud.

Circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa L è uguale a meno la derivata rispetto al tempo del flusso attraverso una superficie delimitata dalla linea L del campo magnetico B.

Esprime la legge dell'induzione elettromagnetica di Faraday-Neumann, secondo cui un campo magnetico variabile nel tempo produce un campo elettrico.

La circuitazione lungo una linea L del campo magnetico B è uguale alla permeabilità magnetica nel vuoto per una corrente I + epsilon 0 mu con 0 per la derivata rispetto al tempo del flusso attraverso la superficie S racchiusa dalla linea del campo elettrico.

Per generare un campo magnetico è possibile avere anche una variazione nel tempo del campo elettrico anche in assenza di corrente.

Caratteristiche del mezzo che condizionano il passaggio del segnale nel mezzo

• Linearità: una combinazione lineare di cause equivale ad una combinazione lineare di effetti secondo gli stessi coefficienti.
• Omogeneità: le caratteristiche fisiche del mezzo sono le stesse punto per punto e istante per istante (spazio e tempo).
• Isotropia: se la causa è in una direzione, l’effetto sarà allineato con essa.
• Dispersione nel tempo: l’effetto non dipende dalla causa in quell’istante ma dalle cause in ogni istante precedente (sistemi ohmici impulsivi e dispersivi - effetto memoria).
• Dispersione nel dominio dello spazio: effetti in un certo punto dello spazio che non dipendono solo dalla causa ma anche dalla zona (volume) della causa che circonda uno spazio = devo integrare questo volume.

Quindi in un mezzo isotropo, omogeneo, lineare, non dispersivo nel tempo e nello spazio, se immetto un segnale di input F attraverso una funzione di trasferimento H che in base alle caratteristiche del sottosuolo, trasforma l’input in modi diversi e il segnale che misuro in uscita sarà l’output G.

Il metodo geoelettrico in corrente continua

a) Fenomenologia e classificazione delle sorgenti

Se agli estremi di un conduttore di sezione S e lunghezza l si applica una differenza di potenziale dV, in esso fluirà una corrente di intensità I che è legata alla differenza di potenziale dalla legge di Ohm:

dV = R I [Ohm], dove R è la resistenza elettrica che dipende dalla natura e dalle caratteristiche geometriche del conduttore ovvero…

ρ = k dV/I [Ohm*m], dove k = S/l [m]; dV [Volt]; I [ampere].

k = coefficiente geometrico del conduttore.

ρ = resistività elettrica del conduttore (il suo opposto è la conducibilità [1/Ohm*m]).

La resistività elettrica è una proprietà intrinseca del conduttore (e quindi del sottosuolo) ed esprime la maggiore o minore predisposizione di un materiale a farsi attraversare dalla corrente; la sua determinazione, pertanto, può fornire informazioni circa la struttura e la natura del sottosuolo stesso e dipende da:

• Presenza di acqua ionizzata e/o di minerali metallici nella struttura dei pori: in situazioni resistive ci sono strutture compatte e/o pori anidri. Es. argilla poco resistiva → molto conduttiva vs granito molto resistivo → poco conduttivo.
• Granulometria: argilla poco resistiva vs sabbia molto resistiva.
• Salinità della soluzione acquosa che permea la roccia: modifica la mobilità degli ioni presenti nella soluzione; acque saline sono poco resistive e molto conduttive.
• Temperatura della soluzione acquosa: nel grafico si nota una brusca diminuzione della resistività dopo i 500 gradi circa, dove iniziano i primi processi di fusione = più aumenta la temperatura, più si abbassa la resistività.

1 - Rocce granitiche – più resistive.

2 - Rocce ignee idratate - meno resistive.

b) Principi fisici e metodologici

La sorgente puntiforme

Immettendo una corrente continua in un sottosuolo elettricamente omogeneo di resistività ρ, le linee di corrente si irradieranno simmetricamente dal punto di immissione A e la corrente I si distribuirà uniformemente sulla semisfera di area 2πr².

V(P) = I × ρ / 2πr.

Sorgente bipolare

La prospezione geoelettrica in corrente continua (c.c.) consiste nella determinazione sperimentale del parametro della resistività del terreno, attraverso misure congiunte di intensità di corrente elettrica stazionaria, inviata nel sottosuolo mediante una coppia di elettrodi, A e B, infissi nel terreno, e di tensione ai capi di una seconda coppia di elettrodi, M e N, anch’essi in contatto diretto col suolo.

Andamento delle superfici equipotenziali (linee continue) e delle linee di corrente (linee tratteggiate) di una sorgente di corrente bipolare posta sulla superficie di un terreno omogeneo, viste in pianta (a) e in sezione (b); (c) andamento del potenziale elettrico tra i due poli di corrente.

Pertanto, se il sottosuolo è elettricamente omogeneo con resistività, ρ, la differenza di potenziale ΔV tra i punti M e N a distanza, rispettivamente, r1 e r2 dal punto sorgente A, e a distanza r3 e r4 dal punto sorgente B, sarà data da:

ΔV_MN^A = V_M^A − V_N^A = Iρ / 2π (1/r1 − 1/r2).

ΔV_MN^B = V_M^B − V_N^B = Iρ / 2π (1/r3 − 1/r4).

E quindi: ΔV_MN^tot = ΔV_MN^A − ΔV_MN^B = I × ρ / 2π (1/r1 − 1/r2 − 1/r3 + 1/r4).

Dalla quale è possibile ricavare la resistività di un terreno omogeneo interessato dal passaggio di corrente:

ρ = 2π × ΔV_MN / I × 1 / (1/r1 − 1/r2 − 1/r3 + 1/r4) = K[m] × ΔV/I → [ohm*m].

Se il sottosuolo è disomogeneo: distorsione delle linee di corrente, aggirano l’ostacolo magari più resistivo; la corrente rimane naturalmente la stessa ma la ΔV cambia.

Resistività apparente: di un generico sottosuolo disomogeneo è uguale alla resistività vera di un ipotetico sottosuolo omogeneo e isotropo sulla superficie del quale, a parità di dispositivo elettrodico e di intensità di corrente, si misura una differenza di potenziale uguale a quella dell’assegnato mezzo disomogeneo.

c) Sperimentazione e osservabili

Apparato strumentale

• Stazione energizzante, serve ad immettere corrente nel terreno attraverso gli elettrodi A e B; è costituita da un generatore, un amperometro, degli elettrodi e dei cavi.
• Stazione ricevente, serve per la misura della differenza di potenziale tra gli elettrodi di tensione MN creata dal flusso di corrente. È costituita dal voltmetro e gli elettrodi.

Dispositivi elettrodici simmetrici

Dispositivo Wenner

Secondo il quadripolo Wenner, i quattro elettrodi sono disposti lungo una linea con uguale distanza tra loro ed hanno un centro comune, sono simmetrici.

Per trovare il coefficiente geometrico del dispositivo Wenner: K_W = 2πa, in cui a è la distanza tra AM, BM, AN, BN.

AM = a; AN = 2a; BN = a; BM = 2a.

ΔV = ρI / 2πa. Quindi ρ = 2πa ΔV/I.

Dispositivo Schlumberger

Il quadripolo è sempre simmetrico ma le distanze AMNB non sono uguali poiché il suo obiettivo è di porre l’attenzione al centro del campo elettrico; infatti MN è molto piccolo.

K_{S, esatto} = π(a² − b²/4) / b.

Se b<<a → K_{S, approssimato} = πa²/b.

ΔV = ρI / K_S.

Devo decidere l’errore massimo che voglio commettere (per la non perfetta precisione del voltmetro) → errore ≤ 5%.

e = (K_{S, esatto} − K_{S, app}) / K_{S, esatto} = b² / 4a².

Per e≤5% sostituisco il 5% ad e → b = 0,218 2a ≡ MN ≤ 1/5 AB. Mi dice a che distanza devo mettere gli elettrodi.

Per avere un errore massimo del 5%: MN ≤ 1/5 AB. Es. 100m → 1/5 di 100m = 20m.

Dispositivi asimmetrici

Dispositivi elettrodici dipolari

K = 2πr² / [ab (2 cos α cos β − α sen α sen β − α)].

K è in funzione del sen e cos di α β.

La distanza AB-MN corrisponde agli angoli che si formano con la congiungente O-O’.

Dipolo-dipolo o dipolare assiale

Dispongo lungo lo stesso asse; k si valuta in base a na e a → n = numero di volte a cui sta la distanza tra A e M (elettrodi interni ed esterni) = quante volte sta la distanza tra A e M.

Non sono tecniche di misura (Wenner, Schlumberger, dipolo) ma ci dice solo come sono allineati i dispositivi!

Acquisizione dei dati

La misura della differenza di potenziale tra gli elettrodi MN è più delicata di quella della intensità di corrente I, in quanto il segnale da misurare è talora molto basso dipendendo dalla intensità di corrente immessa, dalle caratteristiche elettriche del mezzo e dalle distanze tra gli elettrodi.

In genere disturbi ambientali di varia natura, indicati con il termine rumore, fanno sì che il segnale utile, cioè quello che contiene le informazioni necessarie per il calcolo della resistività apparente, venga mascherato.

In alcuni casi il rapporto segnale/rumore può essere molto piccolo (uno o più ordini di grandezza).

Il rumore sulla misur