Appunti di Fisica Tecnica: cicli gas

Macchine termiche che utilizzano come fluido un gas

I gas più utilizzati sono: CO₂, vapore d'acqua, aria surriscaldata

Ciclo JOULE Motore (BRAYTON)

2 adiabatiche

2 isobare

• GAS → non subisce transizione di fase
• Per ottenere un ciclo frigorifero basta invertire il ciclo

q_h = q_2-3 = h₃ - h₂ = c_p(T₃ - T₂) → positiva

q_c = q_4-1 = h₁ - h₄ = c_p(T₄ - T₁) → negativa

Δu = q_h + q_c + W → somma algebrica

Σq

0 = q_A + q_c + W

W = - (q_h + q_c)

W = (h₃ - h₂ + h₁ - h₄)

→ q_A

q_c

W = (h₂ - h₃) + (h₄ - h₁)

x < 0

x > 0

[h₂ - h₃] > [h₄ - h₁]

previene il segno meno

se lavoro è

uscente

Macchine termiche che utilizzano come fluido un gas

I gas più utilizzati sono : CO₂, vapore d'acqua, aria surriscal

Ciclo JOULE Motore (BRAYTON)

• 2 adiabatiche
• 2 isobare

• GAS → non subisce transizione di fase
• Per ottenere un ciclo frigorifero basta invertire il ciclo

q_H q_2-3 = h₃ - h₂ = c_p(T₃ - T₂) positiva

q_C q_4-1 = h₁ - h₄ = c_p(T₁ - T₄) negativa

Δu = q_H + q_C + W → somma algebrica Σq = 0 = q_H + q_C + W W = -(q_H + q_C)

W = (h₃ - h₂ + h₁ - h₄) q_H q_C

W = (h₂ - h₃ + (h₄ - h₁) [h₂ - h₃] + [h₄ - h₁]

prendere il segno meno, se lavoro e' uscente

η = _BENEFICIO/_SPESA = _W/_QA = [|QA₁| - |Q₁|]/|QA₁| = c_p(T₃-T₂) - c_p(T₄-T₁) / c_p(T₃-T₂) = 1 - _T4-T1/_T3-T2

Il ciclo Joule è un ciclo simmetrico

DEF.

CICLO SIMMETRICO: è un ciclo con trasformazioni parallele e opposte. Dimostrare che il prodotto delle proprietà termodinamica associate a due vertici opposti è uguale al prodotto degli altri vertici opposti rimanenti.

per un ciclo simmetrico:

v₁⋅v₃ = v₂⋅v₄

T₄⋅T₃ = T₂⋅T₄

P₁⋅P₃ = P₂⋅P₄

1 - _T4-T1/_T3-T2 = _T4/_T1 ( _T2/_T3 - 1 )

η_joule = 1 - _T1/_T2

Confrontiamo il rendimento del ciclo Joule con quello di Carnot

η_ideale = 1 - _Tc/_Th > η_joule 1 - _TA≡TC/_{T2 <TA}

perché la macchina ha un rendimento minore

A causa delle irreversibilità, delle differenze di temperatura, occorre dare più energia.

L’area in rosso sta ad indicare che siccome esiste differenza di temperatura tra le sorgenti e la macchina, l’energia che compie lavoro al massimo della macchina, l'energia che la sorgente calda potrebbe dare al fluido, non viene ceduta perché una parte viene persa e la parte persa è rappresentata da quell’area.

• 1-2 COMPRESSIONE ADIABATICA FLUIDO MONOFASEW_1-2 = h₂ - h₁
• 2-3 RISCALDAMENTO ISOBAROq_2-3 = h₃ - h₂ = c_p(T₃ - T₂)
• 3-4 ESPANSIONE ADIABATICAW_3-4 = h₄ - h₃
• 4-1 RAFFREDAMENTO ISOBAROq_4-1 = h₁ - h₄ = c_p(T₁ - T₄)

Rappresentazione schematica ciclo Joule

Bruciatore di Kerosene

Motore a reazione di un aereo supersonico.

Altre applicazioni: energia meccanica utile per trascinamento (carri armato Leopard)

energia elettrica con alternatore collegato ad una turbina.

Rapporto di compressione monometricos

β = (P₂ / P₁)^1/S isentropica (adiabatica)

dove k è l'esponente dell'adiabaticak = C_p / C_v dipende dalla sostanza

( P₂ / P₁ )^(k-1)/k = ( T₂ / T₁ ) / S

T₁ / T₂ = ρ^−k/k − 1 / ρ^−k/k − 1

η = 1 − 1 / ρ^(k-1)/k

N cresce all'aumentare del rapporto di compressione

Possiamo aumentare N anche utilizzando un gas monoatomico. A parità di p si aumenta k

T₂ = T₄

T₄ > T₄

T₂ = T₄ consente di ottenere la massima quantità di lavoro a parità di temperature delle sorgenti

T₄ > T₂ RIGENERAZIONE: Consente di recuperare energia che andrebbe persa e di reimmetterla nel ciclo.

L'energia termica che esce tra 4 e 2' può essere reimmessa nella trasformazione 2-3

Ciclo Joule nel piano p-v

Ciclo Otto

• 2 adiabatiche
• 2 isocore

adiabatica

Q_R

Q_C

v₂ = COST

v₃ = COST

η_otto = ( |q₄| - |q₁| ) / |q₄| = 1 - |q₁| / |q₄| = 1 - c_v(T₄-T₁) / c_v(T₃-T₂) =

= T₄ / T₁(T₃-T₂) = 1 - T₂/T₁(T₃/T₂-1)

anche se ciclo Otto è simmetrico

τ₄τ₃ = τ₂τ₄

τ₃/τ₂ = τ₄/τ₁

M_otto = 1 - T₁ / T₂

M_otto < M_disele

M_otto < M_fourie

perché in Otto la produzione di entropia tra la temperatura delle sorgenti e la " " del fluido e

maggiore

Rapporto di compressione volumetrico

ρ_otto = ( V₁ / V₂ )_s

T₁V₁^k-1 = T₂V₂^k-1

Pv^k = COST

Pv = RT

P = RT / v

1 / v = k = COST

T₁ / T₂ = ( V₂ / V₁ )^k-1

Ciclo Diesel

2 adiabatiche

1 isocora

1 isobara

η = W / QA = (|QB1| - |QB2|) / |QA| = 1 - |QB1| / |QA| = 1 - Cv (T4 - T1) / Cp (T3 - T2)

η_Diesel = 1 - 1 / K (Tc - T1 / T3 - T2)

con 1 / K = Cv / Cp

La differenza tra Otto e Diesel è che non c'è l'elemento della miscela la combustione.

Il combustibile è mischiato finemente polverizzato.

Il contatto con le pareti calda provoca una combustione.

Il combustibile passa attraverso stuccature chiamate iniettori.

Il ciclo diesel lavora a pressioni molto più alte.

Rapporto di compressione volumetrico

Espansione E_e = V₁ / V₃

E_c = V₁ / V₂

η_c = 1 - 1 / K [1 / (E_c)^K - 1 / (E_e)^K]

= 1 / E_c - 1 / E_e

Ciclo Stirling

• 2 isoterme
• 2 isocore

Ciclo gas simmetrico - all'interno del sistema c'è un gas nobile

Occorre un sistema grande che interagisce con il nostro motore - 2 isoterme

È un motore molto interessante perché teoricamente potrebbe raggiungere il ciclo di Carnot

Com'è possibile realizzare una trasformazione isoterma con un gas?

Se noi abbiamo un sistema grande che interagisce con il nostro motore, la trasformazione che esegue il nostro motore è isoterma.

Se facciamo interagire un grande sistema con un sistema grande ma relativamente piccolo rispetto al sistema con cui scambiamo energia, la sua variazione di energia varia di poco.

Rappresentazione funzionamento

valvola accumulatore

T_A

T_C

Silenzioso - utilizzato nei sottomarini

1 Isoterma

2 Isoterma

η_I = 1 - T_C/_TA

η_I = W/Q_A = (Q_A-Q_C)/_QA teoricamente

l'area sottesa tra 1-2 è uguale a 3-4

η_I = 1 - Q_C/_QA

η_I = 1 - T_C∆S/_TA∆S i due ∆S sono uguali