Appunti di Fisica raggruppati

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

Un corpo immerso in fluido, riceve una spinta uguale e contraria pari al peso del fluido spostato

SPINTA DI ARCHIMEDE (F )

archimede

γ

F = m g = d V g = V

archimede f f f f f

m = massa del fluido spostato

f

d = densità del fluido spostato

f

V = volume del fluido spostato

f

g = accelerazione di gravità

γ = peso specifico del fluido spostato

f DINAMICA DEI FLUIDI

PORTATA o FLUSSO (Q), in un condotto

La portata (Q), in un condotto, è il volume di fluido che attraversa una sua sezione nell'unità di tempo

La velocità del fluido aumenta dove il condotto si restringe

EQUAZIONE DI CONTINUITA' (principio di conservazione della massa di un fluido)

Δt Δt

Q = V / = SΔx / = Sv = costante

S₁v₁ = S₂v₂

Q = portata

V = volume = SΔx

Δt = unità di tempo

S = sezione del condotto

v = velocità di scorrimento nella sezione

i pedici 1 e 2 si riferiscono a superfici e velocità differenti

Condizioni: moto stazionario e condotto rigido

NOTA: la velocità del sangue a livello dei capillari è minore di quella dei vaso principale perché non si cosidera la sezione

del singolo capillare, ma la somma delle sezioni di tutti i capillari, che risulta essere più grande di quella del vaso

principale. L'equazione di continuità è, quindi, rispetta

TEOREMA DI BERNOULLI

Nel caso di un fluido ideale che scorre in un condotto, il teorema di Bernoulli coincide con il principio di conservazione

dell'energia meccanica (E = U + K) 2 2

P₁V₁ + mgh₁ + mv₁ /2 = P₂V₂ + mgh₂ + mv₂ /2 = costante

dividendo per V (volume) ne consegue: 2 2

P₁ + dgh₁ + dv₁ /2 = P₂ + dgh₂ + dv₂ /2 = costante

in generale: 2

P + dgh + dv /2 = costante

PV = lavoro compiuto

mgh = energia potenziale

2

mv /2 = energia cinetica

P = pressione

V = volume

m = massa elemento fluido

g = accelerazione di gravità

h = altezza dell'elemento di fluido rispetto ad un sistema di riferimento

v = velocità fluido

d = densità del fluido

I pedici 1 e 2 si riferiscono a sezione differenti del condotto

La pressione del fluido diminuisce dove il condotto si restringe

LA PRESSIONE DI UN FLUIDO REALE DIMINUISCE LUNGO UN CONDOTTO

PROPRIETA' DEI FLUIDI REALI

MOTO LAMINARE

Lo scorrimento fra strati di fluido è ostacolato dalle forze di coesione fra le molecole, all'origine dei fenomeni di attrito

Il coefficiente di viscosità (η : eta) è un indice della resistenza che un fluido oppone allo scorrimento interno fra strati

F = -ηSv/h

F = forza di attrito

η = coefficiente di viscosità (si misura in Poise (P))

S = superficie del corpo

v = velocità relativa degli strati

h = distanza tra la superficie S in movimento e la superficie fissa, maggiore è h, minore è F

La massima velocità di scorrimento si ha al centro del condotto

1 Poise = 0,1 Kg / (m·s) = 0,1 Pa·s

NOTA: poiché il sangue è un liquido eterogeneo, la sua velocità di scorrimento al centro del condotto è inferiore rispetto

a quella di un liquido omogeneo; questo è dovuto alle forze di coesione tra gli eritrociti che tendono ad accumularsi al

centro del vaso, al contrario del plasma che tende ad occupare la zona a contatto con le pareti del vaso

MOTO DI UN FLUIDO REALE

LEGGE DI POISEUILLE

Se il liquido è viscoso, si ha una perdita d'energia. A causa dell'attrito, l'energia persa si trasforma in calore (Q) e la

portata dopo un po' si annulla 4

Q = πr ΔP / 8ηL = ΔP / R

Q = calore

r = raggio del condotto

ΔP = perdita di pressione

η = coefficiente di viscosità

L = lunghezza del condotto

4

R = resistenza = 8ηL / πr

quando due condotti (1 e 2), con sezioni diverse, sono in serie:

R = R₁ + R₂

tot

quando due condotti (1 e 2), con sezioni diverse, sono in parallelo:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂

tot TURBOLENZE

Quando la velocità di un fluido supera un valore critico, si ha un moto turbolento o vorticoso

Il numero di Reynolds (N ) è un numero adimensionale e dipende dal rapporto tra le forze d'inerzia e forze viscose

R

Il numero di Reynolds critico rappresenta il valore per il quale si ha il passaggio da regime laminare a regime turbolento

N = 2dvr / η

R

d = densità del fluido

v = velocità fluido

r = raggio del condotto

η = coefficiente di viscosità

Per tubature rettilinee a sezione circolare:

N < 2000 = moto laminare

R

N > 3000 moto vorticoso

R

Nel regime turbolento si ha una notevole dissipazione d'energia per attrito (aumenta la resistenza del condotto)

I valori del numero di Reynolds sono da considerarsi in relazione ad uno specifico sistema, in dipendenza da: geometria

del corpo investito dal flusso, tipo di fluido e condizioni (temperatura e pressione)

TENSIONE SUPERFICIALE

La tensione superficiale si crea quando le forze di coesione producono una risultante non nulla in prossimità della

superficie del liquido

Diminuisce con l'aumento dell temperatura T = F / L

T = tensione superficiale

F = Forza di tensione superficiale

L = lunghezza del bordo della superficie libera

NOTA: i tensioattivi (usati nei detersivi) abbassano la tensione superficiale del liquido a cui sono aggiunti

La flottazione è il galleggiamento di un corpo solido su un liquido, causato dalla tensione superficiale del liquido,

nonostante il corpo abbia un densità maggiore del liquido

LEGGE DI STOKES

Un oggetto immerso in un fluido viscoso in quite è soggetto alla forza peso (P), alla spinta di archimede (F ) e alla

A

forza di attrito (F)

in condizione di equilibrio: P + F + F = 0

A

F = -Kv

F = forza di attrito

K = coefficiente di attrito o frizione (dipende dalla forma e della dimensione del corpo in movimento e dalla viscosità

del liquido)

v = velocità del corpo MOTO BROWNIANO

Moto disordinato di particelle in un fluido o in sospensioni fluide

Il moto delle particelle è soggetto alle forze di attrito col fluido (Legge di Stokes) e a quelle impulsive date dagli urti

con le molecole DILATAZIONE TERMICA

V = V + V kT

0 0

V = volume alla temperatura T

V = volume iniziale

0

k = coefficiente di dilatazione volumetrica

T = temperatura SCALE TERMOMETRICHE

Le scale termometriche sono 3:

KELVIN (K) (è quella utilizzata nel sistema internazionale per misurare la temperatura)

CELSIUS (°C)

FAHRENHEIT (°F)

conversione tra temperatura in K (T ), temperatura in gradi centigradi (T ) e temperatura in gradi Fahrenheit (T ):

K C F

T = T + 273,15

K C

T = (1,8 · T ) + 32

F C

CALORE (Q)

Il calore si misura in calorie (cal) o chilocalorie (kcal) o grandi calorie (Cal) o Joule (J)

-3 -3

1 cal = 1 · 10 kcal = 1 · 10 Cal = 4,186 J

La caloria è la quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura di 1 grammo d'acqua da 14,5°C a 15,5°C

CAPACITA' TERMICA (C)

La capacità termica (C) è il rapporto tra il calore (Q) e l'aumento della temperatura (ΔT), dipesa dal sistema stesso e

dalle sue condizioni ΔT

C = Q /

Si misura in J / K (Joule su Kelvin) CALORE SPECIFICO

Il calore specifico (c) è il rapporto tra la capacità termica (C) e la massa (m)

c = C / m

si misura in cal/(g·°C) CONDUZIONE

è il passaggio di energia mediante urti tra molecole vicine senza trasporto di energia

CONVEZIONE

è il passaggio di energia associato ad un trasporto di materia che si verifica quando si crea una differenza di densità

causata da temperature diverse IRRAGGIAMENTO (RADIAZIONE TERMICA)

Un corpo ad una certa temperatura emette onde elettromagnetiche con un spettro di frequenza continuo

Più il corpo è caldo, più esso irradia energia a spese della propria energia interna

Un corpo investito da onde elettromagnetiche può assorbire in tutto o in parte l'energia delle onde, trasformandola in

energia interna termodinamica

L'irraggiamento può avvenire anche nel vuoto

Cariche in movimento creano onde elettromagnetiche (emissione), che interagiscono con altre cariche aumentandone

la velocità e quindi l'energia cinetica (assorbimento)

CALORE LATENTE (J/Kg)

Il calore latente è l'energia necessaria a produrre un passaggio di stato

Indebolisce/demolisce i legami tra molecole FASI E PASSAGGI DI STATO

SOLIDO--->LIQUIDO = FUSIONE

SOLIDO--->AERIFORME = SUBLIMAZIONE

LIQUIDO--->SOLIDO = SOLIDIFICAZIONE

LIQUIDO--->AERIFORME = VAPORIZZAZIONE (EVAPORAZIONE a temperatura ambiente o EBOLLIZIONE a T = 100°C)

AERIFORME--->LIQUIDO = CONDENSAZIONE o LIQUEFAZIONE

AERIFORME--->SOLIDO = BRINAMENTO TENSIONE DI VAPORE

Se un liquido riempie parzialmente un recipiente chiuso, all'aumentare della temperatura, sempre più molecole

avranno sufficiente energia cinetica per passare allo stato gassoso (evaporazione); parte di queste particelle rientra in

fase liquida e nella situazione di equilibrio la pressione del gas è detta tensione di vapore saturo

Se il recipiente è aperto, la condizione di vapore saturo non potrà essere raggiunta

EBOLLIZIONE

E' il fenomeno che si verifica quando la tensione di vapore saturo eguaglia la pressione esterna

L'evaporazione non avviene solo sulla superficie esterna del liquido, ma avviene anche all'interno, creado bolle di

vapore GAS PERFETTI

CARATTERISTICHE DEI GAS PERFETTI

particelle dal volume trascurabile

forze di attrazione tra particelle trascurabili

urti tra particelle di tipo elastico LEGGI DEI GAS PERFETTI

k = 1/(273°C) valida per tutti i gas perfetti LEGGE DI CHARLES (P = cost)

Trasformazione isobara (pressione costante) V = V + V kT

0 0

V / T = costante

V = volume ad una data temperatura T

V = volume iniziale

0

T = temperatura LEGGE DI GAY-LUSSAC (V = cost)

Trasformazione isocora (volume costante) P = P + P kT

0 0

P / T = costante

P = pressione da una data temperatura T

P = pressione iniziale

0

T = temperatura LEGGE DI BOYLE (T = cost)

Trasformazione isoterma (temperatura costante) PV = costante

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI

Riassume le 3 leggi dei gas perfetti PV = kT

k = nR

PV = nRT

n = numero di moli

R = costante universale dei gas 3

R = 0,0820 L·atm/K = 8,31 Pa·m /K = 8,31 J/(mol·K)

Mole = quantità di sostanza contenente un numero di Avogadro (N ) di entità

A 23

N = numero di Avogadro = 6,022 · 10