Appunti di Fisica raggruppati

Cinematica

Lo stato di moto o quiete è relativo ad un sistema di riferimento. Un corpo è in moto quando la sua posizione, rispetto ad un sistema di riferimento, cambia nel tempo. La traiettoria è la linea continua che congiunge le posizioni occupate dal corpo in istanti successivi.

Velocità (m/s)

È il cambiamento della posizione del corpo in relazione al tempo.
ΔS = S₂ - S₁
Δt = t₂ - t₁

Velocità media

V = ΔS / Δt (intervallo di tempo, in secondi)

Velocità istantanea

È il valore limite della velocità media quando l'intervallo di tempo tende a zero.

Accelerazione (m/s²)

È la variazione della velocità nell'intervallo di tempo.

Accelerazione media

a = ΔV / Δt

Accelerazione tangenziale

La velocità varia solo in modulo. Il punto si muove su una retta.

Accelerazione centripeta o radiale

La velocità varia solo in direzione. Il punto si muove lungo una curva.

Legge oraria

La legge oraria del moto S(t) relaziona la traiettoria percorsa col tempo.

Moto rettilineo uniforme

Velocità media = velocità istantanea

S(t) = S₀ + V_mt dove:
S₀ = posizione iniziale al tempo t=0
V_m = velocità media

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Il punto si muove lungo una retta con accelerazione costante.

V = V₀ + at dove:
V₀ = velocità iniziale al tempo = 0

S(t) = S₀ + V₀t + 1/2 at² dove:
S₀ = posizione iniziale al tempo t=0
V₀ = velocità media

S(t) = posizione dell'oggetto in relazione al tempo

Moto circolare

Velocità angolare (ω) : è un vettore.
Modulo di ω : Δθ (teta = angolo percorso) / Δt
Direzione di ω : asse di rotazione
Verso di ω : entrante o uscente dal piano della circonferenza a seconda che il moto avvenga in senso orario (CW) o antiorario (CCW)
ω : si misura in rad/s (radianti al secondo) oppure in gradi/s (gradi al secondo)

360° = 2π rad
1 rad = 57,3°

V = ω x r (prodotto vettoriale) dove:
V = velocità tangenziale o periferica
r = raggio

Modulo della velocità angolare: ω = Δθ / Δt

Frequenza (ν : nu)

= numero di giri percorsi nell'unità di tempo

Periodo (T)

= tempo impiegato per compiere un giro
ν = 1 / T
ν : si misura in Hertz (Hz)
Hz = 1 / s (1 giro al secondo)

Dinamica

Forza

Qualsiasi causa che può alterare lo stato di moto di un corpo.

Prima legge della dinamica: principio d'inerzia

Un corpo rimane nello stato di quiete o moto rettilineo uniforme se la somma vettoriale delle forze ad esso applicate è nulla.

Seconda legge della dinamica: legge di Newton

È valida nei sistemi di riferimento inerziali.
F = ma
m = massa, in chilogrammi (kg)
a = accelerazione
F = forza, si misura in Newton (N)
1 N = 1 kg·m/s²

Legge di gravitazione e forza peso

Un corpo è soggetto alla forza di attrazione gravitazionale della Terra, ovvero alla forza peso.
F = (GM₁m₂) / r²

F = Forza gravitazionale
G = costante gravitazionale = 6,67·10^-11 Nm²/kg²
M₁ = massa corpo 1
m₂ = massa corpo 2
r = distanza tra il corpo 1 e il corpo 2

P = mg
P = Forza peso, si misura in Newton (N)
m = massa
g = accelerazione di gravità = 9,8 m/s²

Terza legge della dinamica: principio di azione e reazione

Ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria.
F_n = F_g
F_n = Forza normale (si oppone alla forza di gravità)
F_g = Forza di gravità

Densità (d) e peso specifico (γ : gamma)

La densità (d) è il rapporto tra la massa (m) e il volume (V).
d = m / V

La densità (d) si misura in kg/m³

Il peso specifico (γ) è il rapporto tra forza peso (P) e volume (V).
γ = P / V = mg / V = dg

Il peso specifico (γ) si misura in N/m³

d_acqua = 1000 kg/m³
γ_acqua = 9800 N/m³

Lavoro (L) e potenza (P)

Una forza applicata ad un corpo compie un lavoro quando vi è uno spostamento del corpo in una direzione lungo la quale la forza ha una componente non nulla. Il lavoro è una grandezza scalare.

Il lavoro (L) si misura in Joule (J)
1 J = 1 N (Newton)·m (metro)

L = F·ΔS_x
F = componente della forza lungo l'asse delle x
ΔS = spostamento

Se forza e spostamento hanno uguale direzione e verso, allora:
L = F·s
L avrà il massimo valore possibile

Se forza e spostamento hanno uguale direzione e verso opposto, allora:
L = -F·s
L avrà il massimo valore negativo possibile

Se l'angolo tra la forza ed il lavoro è uguale a 90°, allora il lavoro è nullo.
Se l'angolo tra la forza ed il lavoro è maggiore di 90°, allora il lavoro sarà negativo.

La potenza (P) è il rapporto tra il lavoro (L) e l'unità di tempo (Δt).
La potenza (P) si misura in Watt (W)
W = J (Joule) / s (secondo)
P = L / Δt

Energia

L'energia è la capacità di un corpo o di un sistema di compiere lavoro.
L'energia si misura in Joule (J).

Energia meccanica = Energia cinetica (K) + Energia potenziale (U)

L'energia cinetica (K) è l'energia associata al moto del sistema/corpo.
L'energia potenziale (U) è l'energia associata alla posizione nello spazio (se il sistema è in un campo di forze di tipo conservativo, come quello gravitazionale).

K = 1/2 mv²
m = massa
v = velocità

L = K_B - K_A = ΔK
ΔL = lavoro
K_B = energia cinetica nella posizione B
K_A = energia cinetica nella posizione A

U = mgh = Ph
m = massa
g = accelerazione di gravità
h = altezza (m)
P = forza peso (mg)

L = U_B - U_A = mg(h_B - h_A) = P(h_B - h_A)
L = lavoro
U_B = energia potenziale nella posizione B
U_A = energia potenziale nella posizione A

Massa (m) e accelerazione di gravità (g) non cambiano nello spostamento, sono costanti e quindi messe in evidenza.
h_B = altezza del corpo nella posizione B
h_A = altezza del corpo nella posizione A

Principio di conservazione dell'energia meccanica

L'energia meccanica di un corpo o di un sistema si conserva nel tempo.

U_A + K_A = U_B + K_B
U_A = energia potenziale nella posizione A
U_B = energia potenziale nella posizione B
K_A = energia cinetica nella posizione A
K_B = energia cinetica nella posizione B

Statica

Un corpo rigido è un corpo esteso che mantiene costante nel tempo la distanza fra due suoi punti qualsiasi (non si deforma).

Momento meccanico di una forza (M)

Il momento meccanico (vettore) è la capacità di una forza di produrre una rotazione attorno a un punto.

M = F·b
M = momento meccanico, si misura in Nm (Newton per metro)

M = F₁b₁ + F₂b₂
M = momento meccanico
F₁ = Forza applicata nel punto 1
F₂ = Forza applicata nel punto 2

b₁ = distanza tra l'origine (O) dove è bloccato il corpo ed il punto di applicazione di F₁
b₂ = distanza tra l'origine (O) dove è bloccato il corpo ed il punto di applicazione di F₂

Equilibrio di un corpo rigido

Equilibrio statico

Il corpo è in quiete e non tende a ruotare.

Equilibrio dinamico

Il corpo si muove di moto rettilineo uniforme o ruota intorno ad un asse con velocità angolare (ω) costante.

Condizione di equilibrio: ΣF = 0, ΣM = 0
La somma di tutte le forze è nulla, così come la somma di tutti i momenti meccanici.

Centro di gravità o baricentro (CG)

Il baricentro (CG) rappresenta il punto di applicazione della risultante delle forze peso di un corpo esteso. La posizione del baricentro è fissa in un corpo rigido, variabile in un corpo che muta forma. Il baricentro può trovarsi anche esternamente al corpo.

Un corpo è in equilibrio quando la verticale passante per il baricentro incontra la base d'appoggio, ossia le superfici d'appoggio e le aree comprese.

Centro di massa (CM)

Il centro di massa (CM) rappresenta il punto dove si pensa essere concentrata tutta la massa del sistema. Ad accelerazione di gravità (g) costante, coincide con il baricentro (è sempre vero su distanze non grandi).

Leva

La leva è un dispositivo che consente di compiere lavoro eseguendo un semplice movimento.

Condizione di equilibrio:
P·b_p = R·b_r

P = potenza (forza)
R = resistenza (forza)
b_p = braccio della potenza
b_r = braccio della resistenza

Il braccio è la distanza tra il fulcro (punto di appoggio di una leva) ed il punto di applicazione della forza.

Leve di primo genere

Le leve di primo genere sono quelle in cui il fulcro (F) si trova tra il punto di applicazione della potenza (P) e il punto di applicazione della resistenza (R).

• P---F---R
• b_p > b_r: leva vantaggiosa
• b_p < b_r: leva svantaggiosa
• b_p = b_r: indifferente

Esempi: tenaglie, forbici, testa con fulcro nel foro occipitale.

Leve di secondo genere

Le leve di secondo genere sono quelle in cui il punto di applicazione della resistenza (R) si trova tra il punto di applicazione della potenza (P) ed il fulcro (F). Sono sempre vantaggiose.

• P---R---F
• b_p > b_r SEMPRE: leva SEMPRE vantaggiosa

Esempi: schiaccianoci, carriola, tallone sollevato.

Leve di terzo genere

Le leve di terzo genere sono quelle in cui il punto di applicazione della potenza (P) si trova tra il punto di applicazione della resistenza (R) ed il fulcro (F). Sono sempre svantaggiose.

• R---P---F
• b_p < b_r SEMPRE: leva SEMPRE svantaggiosa

Esempi: pinzette, braccio flesso.

Carrucola fissa

La carrucola fissa è una leva di primo genere, dove il fulcro è l'asse di rotazione e il raggio della carrucola costituisce i bracci. La forza peso P (resistenza) è uguale alla forza motrice F (potenza).

F = P
F/P = 1

Carrucola mobile

Nella carrucola mobile la forza motrice F (potenza) è uguale alla metà della forza peso P (resistenza).

F = P/2

Meccanica dei fluidi

Per fluidi si intendono sia i liquidi che gli aeriformi (gas e vapori).

Liquido perfetto: incomprimibile e privo di attrito interno (viscosità nulla).
Gas perfetto: comprimibile e privo di attrito interno.

Pressione

La pressione è la forza che agisce perpendicolarmente su una superficie. La pressione si misura in Pascal (Pa).

P = F / S
P = pressione (Pa)
F = Forza (N)
S = superficie (m²)

1 Pa = 1 N/m²
1 bar = 10⁵ Pa