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Fisica 2 - 29/9/11
Carica Elettrica
e, p, m qe = 1,6 · 10-19 C carica dell'elettrone
Corrente: carica che scorre in 1 secondo, in un conduttore attraversato da una corrente di Ampere
La carica si conserva anche quando cambiamo sistema di riferimento o in casi di "relativismo"
La carica è quantizzata (discretizzata).
19 t + 19 e - 10 -19 è dato ottenuto sperimentalmente, a conferma del fatto che la materia sia neutra.
2 o sono le cifre significative singole e, ne così non fosse le nature non sarebbe come la conosciamo.
Conservazione Carica
Qtot = m | qen| multiplo intero (m ∈ Z)
qi sistema isolato si conserva
- q1 q2 > 0 forza repulsiva
- q1 q2 < 0 forza attrattiva
Fpn esiste per tenere insieme la materia.
mp ≈ mm ≈ 1,6 · 10-27 kg
me ≈ 9,1 · 10-31 kg
Conduttori & Isolanti
Mare di elettroni liberi: ~ 1016 el/cm3
Conduttori: nella struttura cristallina presentano el liberi.
Isolanti: nella struttura cristallina non presentano el liberi.
Induzione
(cono.) involucro alluminato per strofinio
si vede → massa a massa
necessaria carica negativamente
COULOMB - LEGGE
Ĥ = vettore
A = modulo
ã = Ax, Ay, Az
•
REPULSIVA ATTRATTIVA q1q2 > 0 q1q2 < 0F21 ⫽ q1q2 R21 ----------- Ĥ21 4πε0 r212
FORZA CENTRALE e diretta secondo la congiungente delle due cariche
FORZA NEWTONIANA → F12 = -F21
ε0 = 8,85 ∙ 10−12 C2 -------- Nm2 COSTANTE DIELETTRICA DEL VUOTO
ATOMO H
Fe/Fg = q1q2 ----- 4πε0 r212PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE
Il principio di sovrapposizione puntando mostra che la forza totale esercitante tra le cariche di un sistema di cariche è data dalla somma delle forze tra una carica e l'altra.
ANGOLO SOLIDO
sectore steradiante = M.m.
dΩ = dSn / x2 = dS cosθ / x2
Ω = S / R2; cosθ = v̂ · n̂
FISICA 2: 3 D(Ω) 1λ
FLUSSO DI UN VETTORE
- ϕ = Sn
- ϕ = 0
- Sn = S cosϕ
- ϕ = Sn = S · cosθ
- ϕ = S · n̂ = S · m̂ è un prodotto scalare
ϕ = ∫S v · n̂ dS = ∫S v · dS = ∫S dΦ = dS · n
PROPRIETÀ FLUSSO
- S = SA + SB
- Sn = SA · n + SB · n
- ϕtot = ϕSA + ϕSB = ∫SA f · n dS + ∫SB f · n dS
ϕest = ∫Sest dΦi = ∑ dFi
DISTRIBUZIONE DI CARICHE
V(P0) = V(∞) = φ
V(r) = ... ∫ab Eo·dl = ...
CORPO CARICO
dq = ρ(r) dt
V(P0) = V(∞) = φ
dV(r) = dq / (4πε0 |r - r’|) = ρ(r’) dt / (4πε0 |r - r’|)
∫ dq = ...
V(r) = ∫σ(r’) ds / (4πε0 |r - r’|) e quindi V(r) = ∫λ(r’) dz / (2πε0 ln |r - r’|)
FISICA 2
ΔU mecc = ...
ε = ...
V(x + dx, y, z) = V(x, y, z) + N ...
∇V = ...
E(n) Sfera Uniformemente Carica
E(n) = E₀(n) R̂ → Cp(Eᵢc) = ∮ Enm ds = E₀ ∫ ds = E₀(n) ds ∫ (E₀(n) ∧ n) dτ.
Ωwf = ∫ En dτ = 1 / ε₀ ∫ p dτ = γ / ε₀ 4/3 πa³
E₀(n) 4πr² = γ/ε₀ 4/3
Fisica 2 - 14/10/14
Capacità
V(R₀) = V(∞) = 0
V(a) = V(R₀)
∫R₀b E₀ dl = γ/ε₀ dτ le cariche
Generano un potenziale sulla superficia del conduttore, costante
raddoppiando le cariche si ottiene un campo elettrico doppio, un potenziale doppio sulle superfici del conduttore. Il potenziale è proporzionale al numero di cariche, cioè:
Q = CV dove C è detta capacità del conduttore, C = Coulomb / volt = Farad = F
Capacità di una Sfera Conduttrice
σ uniforme pur simmetria
C = Q / V
V(a) = ɸ(p₀) = -q/ε₀ ∫p₀a E' dl
E₀ = q / 4 πε₀ r
V(a) = 0 + ∫a∞ E(r) ds = ∞a = Q/4 π ε₀
Nel caso della terra (a = 6·10⁶ m) ⇒ C = 12.9·10⁻⁹·6·10⁶
= 600 μF
Come si può notare il unitário di misurá della capacità è incommensurabilmente grande, in effetti siamo nel sottoreame del F, come i μF
Energia elettrostatica condensatore
C CΔV = Q
Lavoro che faccio è qi ΔV tra le due armature dLaba = V(ar) - W(aq)
UE = 1/2 C ΔV = 1/2 QΔV
Sistema cariche puntiformi
LK=0
UE = 1/2 qiVi
Esercizio 3
Φ_s = -∫ (∂U/∂x) dx ∫ (2σ/ε₀) dx = C₀ (x) σ(x) = λ (ε₀ U²) = C(x) C(x) = σ(x³) = C₁(x) = -λ (r - x) (1 - x)
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