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Calcolo Vettoriale

Grandezze Scalari

Le grandezze * sono perfettamente determinate una volta noto il numero reale che esprime la loro entità, si dicono grandezze scalari.

Unità scalare: 5m

Grandezze Vettoriali

Non sono determinate solo dalla loro intensità, ma da:

  • la direzione;
  • il modulo;
  • il verso.

I vettori si indicano con:

  • AB;
  • v;
  • V [A, B].

Equivalenza

Se due vettori hanno la stessa * , lo stesso verso e la stessa ampiezza, allora essi si dicono equivalenti (o equivalenti) e si possono indicare:

v = v' oppure v'

Altrimenti, non sono equivalenti: p ≠ w

Modulo

L'ampiezza (o modulo) del segmento si indica con:

|AB| oppure |v|

Esso si calcola facendo il valore assoluto del vettore.

|b| = |m||a|

❄ b ❄ ~ ❄ ϕ ❄ ~

m > 0 m < 0

In questo caso il verso del vettore dipende da m.

Vettore Nullo

Il vettore di modulo 0 sarà detto vettore nullo e si indica:

A ≅ B

Operazioni

Somma:

Nel caso particolare in cui due vettori sono paralleli, applicando la definizione di somma, avremo un vettore parallelo ai vettori dati e avrà modulo in base al fatto che i due vettori dati siano concordi o discordi.

  • Vettori e discordi:

B + C = D

  • Vettori e concordi:

B + C = D

  • Vettori discordi con stesso modulo:

A = DV = 0 → vettore nullo

Se i vettori non sono paralleli, la somma si farà secondo la regola del parallelogramma:

v⃗ + u⃗ = w⃗

  1. Determiniamo il vettore equivalente a v⃗: u⃗ = v⃗;
  2. Facciamo coincidere l'origine di u⃗ con quella di v⃗;
  3. Calcoliamo la parallela di v⃗ e u⃗ e la facciamo passare per i due punti;
  4. Tracciamo la diagonale che unisce l'origine dei vettori con l'intersezione delle parallele di v⃗ e u⃗;
  5. La diagonale trovata è il vettore somma w⃗ = v⃗ + u⃗.

Proprietà

  • a) u⃗ + w⃗ = w⃗ + u⃗ → Proprietà commutativa
  • b) v⃗ + 0 = v⃗ → vettore nullo = elemento neutro
  • c) (u⃗ + w⃗) + v⃗ = u⃗ + (w⃗ + v⃗) → Proprietà associativa
  • d) - w⃗ → Vettore opposto

Estendiamo alla fisica.

CONCORDI:

v ⋅ z = |v| |z| cosθ = |z| |v| cosθ = proiezione di z su v

DISCORDI:

v ⋅ z = |v| |z| cos(π-θ) = la proiezione di z su v è negativa

Consideriamo l'asse cartesiano e il vettore z:

  • Ogni asse è identificato da un suo versore.
  • z ⋅ x → proiezione di z sull'asse x (ax)
  • zx
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Publisher
Julia Ires Luna
A.A. 2014-2015
105 pagine
13 download
SSD Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Julia Ires Luna di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Catania o del prof Spitalieri Claudio.