Appunti di Fisica - Elementi introduttivi

Cifre significative

In generale si chiama grandezza derivata una grandezza che può essere definita sulla base di una o

più grandezze fondamentali.

Quando parliamo di area, cioè la misura di una superficie, ci vengono subito in mente parole come

quadrato, cerchio, triangolo ECC.

 L’area A di qualunque superficie è, dimensionalmente, il prodotto fra due lunghezze. Ciò è

espresso, in simboli, con la scrittura: 2

A = l * l = l

La superficie è quindi una grandezza derivata. L’unità di misura della superficie è il metro quadrato

2

(m ) e corrisponde alla superficie di un quadrato il cui lato è lungo 1 m.

2 2 2

Se vogliamo esprimere in metri quadrati l’area di 1 dm non otteniamo 0,1 m ma 0,01 m . Infatti:

2 2

1 dm = 1 dm * 1 dm ovvero 0,1 m * 0,1 m = 0,01 m .

Analogamente, ogni volume V ha le dimensioni di una lunghezza al cubo:

3

V = l * l * l = l

Pertanto anche il volume è una grandezza derivata. L’unità di misura del volume è il metro cubo

3

(m ) e corrisponde a un cubo che ha lo spigolo lungo 1 m.

Se si devono svolgere equivalenze di dati di volume, occorre tenere presente che:

Nella vita di ogni giorno il volume (soprattutto nel caso dei materiali liquidi) viene espresso

frequentemente con una unità di misura che non appartiene al Sistema Internazionale, ma che è

legalmente accettata: il litro (L).

Dimensioni e unità di misura della velocità

Un altro esempio di grandezza derivata è la velocità v di un corpo in movimento, definita (quando è

costante) come il rapporto fra la lunghezza s del cammino percorso e il tempo t impiegato a

percorrerlo:

Le dimensioni fisiche della velocità sono il rapporto fra le dimensioni di una lunghezza e le

dimensioni di un tempo:

Di conseguenza, dato che la lunghezza si misura in metri e il tempo in secondi (s), l’unità di misura

della velocità, nel SI, è il metro al secondo (m/s). Questa grandezza può essere espressa anche in

km/h (kilometri all’ora), km/s (kilometri al secondo), ecc., purché l’unità di misura prescelta sia

sempre il rapporto fra un’unità di lunghezza e un’unità di tempo.

Unità di tempo

Misurare l’intervallo di tempo compreso fra due istanti significa confrontarlo con un altro intervallo,

assunto come unità di misura. Per la scelta di tale unità conviene fare riferimento a fenomeni

periodici, cioè fenomeni che si ripetono sempre con la stessa durata.

Un fenomeno periodico è, per esempio, l’alternarsi del giorno e della notte. Da esso discende una

definizione dell’unità di tempo, il secondo, in uso fino al 1960: il secondo era ritenuto uguale a una

parte su 86 400 del giorno solare medio, inteso come l’intervallo di tempo, mediato sull’arco di un

anno, che intercorre fra due successivi passaggi dello stesso meridiano terrestre davanti al Sole.

Il numero 86 400 deriva dal fatto che un giorno solare medio (d) è formato da 24 ore, ciascuna ora

da 60 minuti e ciascun minuto da 60 secondi:

1 d = 24 h = 24 (60 min) = 24 (60) (60 s) = 86 400 s

Oggi è noto che la rotazione della Terra non è così regolare come si pensava, e quindi non è adatta

a definire un’unità di misura.

 Il secondo (simbolo s) è l’intervallo di tempo durante il quale avvengono 9.192.631.770

oscillazioni di un orologio al cesio.

Unità di massa

La misura della massa di un corpo, si esegue per confronto, per mezzo di una bilancia a bracci uguali,

con una massa unitaria. L’unità di misura adottata nel SI è il kilogrammo.

 Il kilogrammo (simbolo kg) è uguale alla massa del campione di platino-iridio conservato nel

Bureau International des Poids et Mesures a Sèvres.

Le potenze di 10

Per operare con numeri molto grandi o molto piccoli è utile ricordare le proprietà delle potenze di

10.  Moltiplicando 10 per se stesso 2, 3, … n volte si trova:

 Le potenze di 10 con esponente negativo sono invece numeri minori di 1, così definiti:

Nella tabella sottostante sono elencati i prefissi utilizzati per indicare i multipli e i sottomultipli

decimali delle unità di misura.

Misure dirette e indirette

Il confronto di una grandezza con un campione omogeneo assunto come unità di misura

rappresenta una misura diretta.

La misura della massa di un corpo effettuata con una bilancia a bracci uguali è un esempio di misura

diretta, in quanto si esegue mediante il confronto fra la massa incognita e una serie di masse

campione. Lo stesso si può dire della misura di un’area.

In molti casi, però, la misura diretta è difficoltosa, o addirittura impossibile: non si può misurare con

una bilancia a bracci uguali la massa di un elettrone o quella della Terra. Si deve perciò ricorrere a

una misura indiretta.

 Misurare indirettamente una grandezza significa ricavarne il valore attraverso una relazione

matematica che la lega ad altre grandezze, dopo aver eseguito la misura di queste ultime.

Una caratteristica delle sostanze: la densità

Pesa più un kilogrammo di ferro o un kilogrammo di piume? Quante volte ci siamo sentiti rivolgere

questa domanda a trabocchetto!

Un kilogrammo è sempre lo stesso, ma un kilogrammo di ferro occupa un volume molto minore di

un kilogrammo di piume. Certamente, a parità di volume, la massa del ferro è molto maggiore della

massa delle piume, cioè il ferro è più denso delle piume.

 Se m è la massa di un corpo e V il suo volume, la densità d della sostanza di cui è costituito il

corpo è definita dal rapporto: