Appunti di Fisica del Vulcanismo

Dinamina nel condotto e colonna eruttiva

Quando il magma è confinato nel mantello o nella crosta inferiore contiene un ampio range di volatili dissolti, i più comuni sono l'acqua (H₂O) e l'anidride carbonica (CO₂).

La quantità di volatili dissolti in un magma dipende da tre fattori principali:

• Aumento della solubilità del gas;
• Aumento della pressione confinante;
• Diminuzione di temperatura del magma.

Esistono leggi di solubilità empiriche per i diversi volatili. Ad esempio:

• 0.7 → = 0.1078 H₂O dissolta in un magma basaltico;
• 0.5 → = 0.4111 H₂O dissolta in un magma riolitico;
• → = 0.0023 CO₂ dissolta nella maggior parte dei magmi; dove è la quantità di gas dissolto nel magma (wt%) e è la pressione (MPa).

Quando il fuso diventa saturo nella specie meno solubile inizia il processo di nucleazione. Esistono due tipologie di nucleazione:

• Nucleazione omogenea;
• Nucleazione eterogenea.

Nel primo caso, la tensione superficiale tende a contrarre le bolle più piccole per cui i volatili vengono riassorbiti nel fuso; nel secondo caso la nucleazione è supportata dalla presenza di superfici irregolari (cristalli e/o pareti) che minimizzano gli effetti della tensione superficiale.

Quando le bolle di gas si formano in un magma in risalita (cioè, dopo la nucleazione), esse crescono progressivamente attraverso la combinazione di tre processi:

• Diffusione: migrazione dei volatili dissolti verso le bolle;
• Decompressione: espansione dei gas presenti nelle bolle;
• Coalescenza: fusione di bolle.

Processi di diffusione e decompressione

Diffusione: Le prime molecole a diffondersi nella bolla sono quelle più vicine. Questo determina un gradiente di concentrazione che guida le molecole lontane verso le zone a bassa concentrazione e quindi nella bolla. Quando le bolle crescono i volatili dissolti diminuiscono, così pure il gradiente e la diffusione diviene meno importante.

Decompressione: La Legge di Boyle (una delle Leggi del Gas) asserisce che: P × V = costante, dove P è la pressione del gas e V è il volume occupato dal gas. Ciò significa che se la pressione del gas diminuisce, il volume del gas aumenta (ovvero, il gas si espande). Quindi, mentre il magma risale, la pressione esercitata su di esso dalle rocce circostanti diminuisce. Allo stesso modo, anche le bolle di gas subiscono la stessa decompressione e, di conseguenza, si espandono in volume.

Coalescenza delle bolle

Coalescenza: Particolarmente importante nelle eruzioni stromboliane e vulcaniane. Le bolle risalgono attraverso il magma per galleggiamento (F_B), ma il movimento è ostacolato dalla frizione (F_D) esercitata dal magma sulle bolle in movimento. Quando, però, F_B = F_D si ha che v ∝ r², dove v è la velocità di risalita delle bolle e r è il raggio delle bolle. Per cui, le bolle più grandi risalgono molto più rapidamente di bolle piccole.

A causa della maggiore velocità di risalita, le bolle più grandi possono inglobare (coalescenza) le più piccole. Si formano bolle sempre più grandi che risalgono più velocemente e coalescono con tante bolle piccole. Come caso estremo si può formare una singola grossa bolla che occupa l'intero condotto.

La grandezza finale delle bolle dipende dalla velocità di risalita del magma (v) e dal contenuto in gas:

• > 1 mm/s, se la crescita delle bolle (1-10 mm) dipende da diffusione e decompressione;
• < 1 mm/s, se la crescita delle bolle (10 mm-10 m) dipende dalla coalescenza.

Frammentazione e colonna eruttiva

Durante la risalita del magma, si formano e crescono sempre più bolle di gas fino a quando esse saranno talmente vicine da formare un flusso di gas continuo. Questo processo è noto come frammentazione perché comporta la "rottura" del magma in grumi e clasti. Al di sotto del livello di frammentazione il magma consiste in un continuo flusso di liquido magmatico che contiene alcune bolle di gas. In seguito alla frammentazione il fluido in risalita è costituito da un continuo flusso di gas contenente grumi e clasti di magma.

La velocità con la quale la mistura gas-magma fuoriesce dalla bocca del vulcano è detta "velocità d'uscita" e generalmente è da decine a centinaia di m/s. Questa velocità dipende da numerosi fattori ma è maggiormente influenzata dal contenuto in gas del magma: maggiore è il contenuto iniziale in gas, maggiore sarà la velocità d'uscita.

Quando la mistura magma-gas fuoriesce dalla bocca (vent) del vulcano inizia ad incorporare aria dall'atmosfera circostante in un processo noto come entrainment, formando così una colonna eruttiva.

Tipicamente, la temperatura del materiale eruttato è di 900-1150 °C, mentre la temperatura dell'aria inglobata è di ~0 °C (cioè l'aria inglobata viene riscaldata). Il volume d'aria che viene inglobato nella colonna è maggiore del volume del materiale eruttato, ciò implica che la temperatura del plume sarà sì di poco maggiore di quella dell'aria circostante ma, comunque, sufficiente a rendere la colonna meno densa dell'aria provocando un fenomeno noto come galleggiabilità termica che causa la continua ascesa della colonna fino ad un livello di galleggiamento neutro in cui si disperde radialmente.

Regioni della colonna eruttiva

Nei suoi primi chilometri il plume risale per inerzia, definendo una zona nota come regione di gas-thrust (o inerziale). Col procedere dell'entrainment, la velocità di risalita del plume diminuisce e l'ascesa è dovuta alla minore densità della colonna rispetto all'aria circostante (galleggiabilità termica), dopodiché si arresta. Questa zona è nota come regione convettiva.

L'arresto dell'ascesa del plume avviene quando la sua densità e la sua temperatura eguagliano quella dell'aria circostante (livello di galleggiabilità neutra). Al di sopra di questo livello il plume si espande radialmente definendo la cosiddetta regione ad ombrello, la cui forma e dimensioni dipendono fortemente dalla presenza dei venti (simmetrica in assenza di venti, asimmetrica in presenza di venti).

La regione ad ombrello si estende verticalmente dal livello di galleggiabilità neutra (z_n) ad un'altezza (z_e) controllata dall'eccesso di quantità di moto del pennacchio ascendente. Qui le particelle sono trasportate lateralmente da una corrente turbolenta avente una velocità radiale (v_r) pari a: v_r = (M_a - M_b) / (ρ_air ^1/2), dove M è il flusso di massa; ρ_air è la densità dell'aria tra z_n e z_e; r è la distanza radiale.

Fattori che influenzano l'altezza della colonna

L'altezza (H) raggiunta da una colonna eruttiva dipende da due fattori:

• Dal flusso di massa (M_f) se è sostenuta: H ∝ M_f^1/4 = 0.236;
• Dalla massa del materiale eruttato (M_e) se è transiente: H ∝ M_e^1/4 = 0.042.

Il flusso di massa, rappresenta la massa di materiale che passa attraverso un determinato punto del sistema nell'unità di tempo. Si consideri un dicco di lunghezza l e larghezza w attraverso il quale fluisce la mistura gas-magma con densità ρ e velocità v.

Il flusso di massa (M) attraverso il dicco è dato dalla relazione: M = ρ × A × v, dove A è l'area della sezione trasversale del dicco.

La densità della mistura gas-magma è data da: ρ = (1 - w_g) ρ_l + w_g ρ_g, dove w_g è la frazione in peso di gas dissolto; ρ_l è la densità del liquido; ρ_g è la densità del gas.

La densità del gas (ρ_g) varia con la temperatura e la pressione e può essere approssimata dalla legge del gas perfetto: ρ_g = P / (R × T), dove P è la pressione; M_g è il peso molecolare del gas; R è la costante universale dei gas (8314 J/(kg·K)); T è la temperatura assoluta del gas.

Prima della nucleazione, la pressione della mistura diminuisce a causa della presenza dei gas provocando un aumento della velocità (accelerazione) di risalita della mistura. L'energia per l'accelerazione è fornita dall'espansione del gas che avviene quando il magma risale e la pressione su di esso diminuisce: la mistura gas-magma risale e la pressione su di essa diminuisce, il gas nelle bolle si espande, si raffredda, rilascia energia e la mistura gas-magma accelera.

La distribuzione dell'energia nel sistema è data dalla relazione: E₀ = E_i + E_p + E_k + E_t, dove:

• E₀ - l'energia totale del sistema non cambia;
• E_i - l'energia interna associata allo stato fisico dei materiali;
• E_p - l'energia potenziale necessaria per vincere la forza di gravità e permettere alla mistura di risalire;
• E_k - l'incremento dell'energia cinetica della mistura;
• E_t - la variazione di energia termica del sistema.

Esercizi & domande

Descrivere cosa avviene a due magmi (basaltico e riolitico) con un contenuto in CO₂ e H₂O di 0.5%

La solubilità della CO₂ in magmi basaltici e riolitici è molto simile ed è anche molto inferiore a quella dell’acqua negli stessi magmi, ciò significa che la CO₂ tende ad essolvere dal magma a profondità molto maggiori rispetto all’acqua. Se un magma basaltico contiene lo 0.5 wt% di CO₂ e H₂O, la CO₂ inizia ad essolvere a profondità di circa 8 km mentre l’H₂O essolverà ad una profondità di circa 0.35 km. Nei magmi riolitici, invece, l’essoluzione dell’acqua inizierà a profondità ancora minori. Queste differenze nelle profondità di essoluzione della CO₂ e dell’H₂O influenzano le caratteristiche dell’intero sistema magmatico: mentre il magma si raccoglie in una camera magmatica, esso sarà già supersaturo in CO₂ (a causa della bassa solubilità di questo gas) e, quindi, conterrà già delle bolle di CO₂ che saliranno verso il top della camera magmatica, eventualmente fuoriuscendo attraverso fratture dalla caldera. Il magma sarà, invece, sottosaturo in H₂O a qualsiasi profondità, quindi quando erutterà avrà già perso la maggior parte della CO₂ mentre conserverà quasi tutto il suo contenuto in H₂O. Da ciò si evince che l’acqua è il volatile che più influenza le eruzioni.

L’ammontare di gas che può essere dissolto in un magma dipende da:

• Aumento della solubilità
• Diminuzione della solubilità
• Diminuzione della pressione
• Aumento della pressione
• Aumento di temperatura
• Diminuzione di temperatura

Qual è il principale fattore che controlla se i volatili essolvono prossimi all’equilibrio o nonall'equilibrio al diminuire della pressione durante l'ascesa del magma?

Il principale fattore è la presenza o meno dei cristalli. In seguito all’essoluzione sulle loro superfici, aderiscono le molecole dei volatili per limitare gli effetti della tensione superficiale. In caso contrario i volatili vengono riassorbiti nel fuso.

Perché i magmi residuali in una camera magmatica posta a pochi km di profondità contengono di solito più bolle di CO₂ che di H₂O?

La CO₂ è molto meno solubile dell’acqua, e la sua solubilità diminuisce velocemente al diminuire della pressione, per cui i magmi che risalgono dal mantello iniziano ad essolvere CO₂ molto prima dell’acqua.

Qual è la differenza tra un flusso lavico che trabocca dal cratere ed uno alimentato da una fontana di lava?

Una fontana di lava si origina dall’accumulo di “grumi” di magma che sono stati trasportati attraverso una fontana lavica. In questo modo i grumi perdono un po’ del loro calore per radiazione, quindi il flusso risultante sarà meno caldo e più viscoso per cui fluirà più lentamente e sarà più spesso di un flusso lavico che trabocca dal cratere.

Descrivere cosa accade al tasso di flusso di massa (MFR) lungo le traiettorie A-B, A-C e A-D durante l’eruzione, assumendo un diametro iniziale di 100m ed una pressione iniziale di 140MPa.

La traiettoria A-B corrisponde ad una situazione in cui la diminuzione di pressione è bilanciata dall’aumento del diametro del condotto, per cui il MFR rimane costante (si avrà, quindi, la formazione di una colonna eruttiva stazionaria e depositi uniformi). Se il diametro del condotto varia di più (A-C) o di meno (A-D), allora il MFR aumenta o diminuisce rispettivamente.

Calcolare il flusso di massa di un magma basaltico

Un magma basaltico (densità 2600 kg/m³) con un contenuto in gas del 1.5 wt% risale attraverso un dicco largo 2 m e lungo 1.5 km ad una velocità di 1.5 m/s. Calcolare il flusso di massa.

• Volume del dicco: V = 2 × 1500 m
• Densità del magma: ρ = 2600 kg/m³
• Velocità: v = 1.5 m/s
• Flusso di massa: M = V × ρ × v = 2 × 1500 × 2600 × 1.5 = 1.17 × 10⁷ kg/s

Calcolo del flusso di massa per un altro scenario

Un magma basaltico risale lungo un dicco largo 1 m e lungo 3000 m ad una velocità di 1.2 m/s. Il suo contenuto in volatili è 2 wt%. Il magma ha una densità di 2400 kg/m³. Calcolare il flusso di massa.

• Volume del dicco: V = 1 × 3000 m
• Densità del magma: ρ = 2400 kg/m³
• Velocità: v = 1.2 m/s
• Flusso di massa: M = V × ρ × v = 1 × 3000 × 2400 × 1.2 = 8.64 × 10⁶ kg/s

Da che dipende l'altezza della colonna eruttiva?

Dalla relazione si evince che l’altezza della colonna eruttiva dipende dal flusso di massa (una misura della massa di materiale vulcanico eruttato nell’unità di tempo). Maggiore è il flusso di massa, maggiore sarà la quantità di clasti e gas vulcanici eruttati che forniranno calore (energia termica) alla colonna. All’aumentare dell’energia termica disponibile aumenterà la galleggiabilità della colonna (le colonne più alte sono anche quelle più calde) che è il principale fattore che controlla l’altezza raggiunta dalla colonna eruttiva. Quindi, maggiore è il flusso di massa, maggiore sarà il calore ceduto al plume e maggiore sarà l’altezza della colonna. Questa relazione, però, si riferisce ad un’atmosfera standard (un’atmosfera media) della Terra. Infatti esistono molti fattori, non considerati nella relazione, che influenzano l’altezza delle colonne eruttive, quali latitudine, longitudine, quota sul livello del mare, stagione dell’anno, condizioni metereologiche locali (umidità, ecc.). Ciò significa che, nelle stesse condizioni eruttive, le altezze maggiori dei plume si hanno a basse latitudini.

Fratturazioni colonnari diverse

La superficie a – b è stata sepolta da due colate laviche con fratturazioni colonnari. Perché presentano una diversa geometria?

Le fratturazioni colonnari si formano quando la lava si raffredda velocemente. Durante il raffreddamento si generano degli stress che danno origine a delle fratture che si accrescono perpendicolarmente alla direzione del flusso lavico (e quindi alla topografia). La geometria della prima colata lavica è influenzata fortemente dalla topografia ondulata e dà origine a fratturazioni colonnari inclinate perpendicolari alla superficie. Al di sopra della “interflow zone” (zona che separa due colate laviche successive) scorre la seconda colata lavica che, essendo la superficie sub-orizzontale, darà origine a fratture colonnari sub-verticali.

Calcoli su magma basaltico

Un magma basaltico con un contenuto in gas del 2 wt. %, una densità di 2800 kg/m³ e temperatura di 1100°C risale attraverso un dicco largo 2 m e lungo 2 km, ad una velocità di 1 m/s. Calcolare il flusso di massa, pressione, volatili dissolti, densità e velocità del magma a 4, 2, 1 e 0.5 km di profondità.

Depositi da caduta (Fallout deposits)

La frammentazione genera un ampio range di clasti che vengono trasportati verso l’alto dai volatili in accelerazione nella colonna eruttiva. Su di essi agiscono due forze:

• La forza di gravità che tende a far ricadere il clasto;
• ...