Appunti di Fisica B

PRESSIONE

Q̇ = m (v_x - (m v_x)_y

Q̇ = - 2 m v_x ẋ

si trova dal teorema dell’impulso che

dṗ = Ft dt

= -2 m v_x = F_i d t

p = - 2 m v_x / A Δt = 2 m v_x² m

p = n(v_x) m ⟨v_x²⟩

Reversibilità meccanica e irreversibilità termodinamica

Tempo di Poincaré

P(N, K, N) = N! / K! (N-K)!

(½)^N

t_s = 2L / ⟨v⟩

T_p(N) = t_s / P(N, 0) da cui

T_p(N) = 2L / ⟨v⟩ P(N, 0)

n sono N molecule, cerchiamo la probabilità che K molecole a sinistra e N-K a destra

P(N, 0) è la probabilità che si verifichi la compressione spontanea.

V₁ / V₂ = ½

GRANDEZZE

• ESTENSIVE:
• INTENSIVE:

EQUILIBRIO TERMODINAMICO coesistenza di:

• equilibrio meccanico
• termico
• chimico

PARETI IMPERMEABILI CONDOTTO TERMICO

Due sistemi in contatto termico modificano i loro parametri fino a raggiungere un equilibrio termodinamico.

PRINCIPIO O

• se A è in equilibrio termico con B e C è in equilibrio termico con B allora A è in equilibrio termico con C

TA = TB => TA = TC

TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

STATUS QUO: STATICA il passaggio da A a B avviene con stadi intermedi che differiscono in maniera trascurabile da stati di equilibrio.

COMPRESSIONE (ESPANSIONE) QS ADIABATICA

è meccanica un Fe che bilancia co F

COMPRESSIONE(ESPANSIONE) QS ISOTERMA

Volgare la contraddizione qui sopra, con l'aggiunta di un termostato che mantenga costante la propria temperatura.

RISCALDAMENTO (RAFFREDAMENTO) ISOCORO QS

successioni infinita di termostati.

in generale

dQ = dU + pdV

dU = [ (∂U/∂T)_V dT + (∂U/∂V)_T dV ]

dQ = [ (∂U/∂T)_V dT + pdV

dQ = (∂Q/∂T)_V dT + [ p + (∂U/∂V)_T ] dV

nelle isocore

• si ottiene che dV = 0 per cui
• dQ = (∂U/∂T)_V dT
• C_v = (∂U/∂T)_V

nelle isobare

• dU = (∂U/∂T)_V dT + (∂U/∂V)_T dV
• dU = C_v dT

cosa si ottiene, differenziando?

pV = nRT

pdV + Vdp = nR dT ⇒ pdV = mR dT - Vdp

dQ = dU + pdV = C_v dT + mR dT - Vdp

dQ = [ C_V + nR ] dT - Vdp

a pressione costante

dP = 0 per cui dQ = C_p

MACCHINA TERMICA

dispositivo in grado di compiere lavoro positivo scambiando calore con un opportuno numero di termostati:

Q = Q₊ + Q_- = |Q₁| - |Q₁| dove {Q₊ > 0

A_- < 0

_{dall'ambiente al sistema dal sistema all'ambiente}

Rendimento η = L / Q₊

Punto del ciclo fornito da lavoro:

siccome ΔU = L - Q_e e immutabile ΔU = 0

allora L = Q₊ = Q_-

da cui η = 1 - Q_- / Q₊

analogamente η = 1 - |Q₁| / |Q₁|

inoltre, siccome L > 0 allora η > 0

e soprattutto η < 1 SENZA 'UFFICIALE!!

MACCHINA DI CARNOT

Scambia calore con residue termostati

è un ciclo di trasformazioni che scambia calore con i isotermi.

! Siccome sono isotermiche che U(B) = U(A) in quanto U = U(T)

L_AB ≠ Q_AB = ∫_VA^V_B P(1/V) dV = ∫_VA^V_B nRT_A 1/V dV = nRT_A ln V_B / V_A

L_CD = Q_CD = ∫_VD^V_C nRT₂ 1/V dV = nRT₂ ln V_D / V_C

T₁ V_A^γ-1 = T₂ V_D^γ-1 ⇒ T₁ / T₂ = (V_D / V_A)^γ-1

T₁ V_B^γ-1 = T₂ V_C^γ-1 ⇒ massimo V_D / V_A

(V_C / V_B)

ΔS in un'espansione isoterma quasi statica

Sistema

Ambiente

Universo

ΔS_sist = mR ln V_f / V_i

ΔS_amb =

ΔS_univ =

ΔS in un'espansione adiabatica quasi statica

ΔS_sist = 0

ΔS_amb = 0

ΔS_univ = 0

ΔS in un'espansione adiabatica libera

ΔS_sist ≠ 0

ΔS_amb ≠ 0

ΔS_univ = ΔS_sist > 0

0_F ad un MULTI in uno STATO A

1_F avviene in QUASISTABILE

L = p (V_B-V_A) ≤ -ΔF

Consideriamo che in quanto isobara

pV_A - F_A + F_B = 0

pV_A - F_A + F_B + F_A ≤ 0

pV_A + pV_B ≤ 0

pV_B - F_B

dG ≤ 0

ATEMI TERMODINAMICI

• F = U + TS
• dF = dU + TdS – SdT = dU – adQ_REV – SdT
• dF = - pdV - SdT

siccome F = F (V,T) allora

• P=_e = - (∂F/∂V)_T
• S = - (∂F/∂T)_V

G = H – TS

• dG = dH - aT S - T aS
• dG = Vdp - SdT

siccome G = G (p,T)

• V = (∂G/∂p)_T
• S = - (∂G/∂T)_p

16)

Vi → 6Vf

(a) Il gas si comporta da gas perfetto.

Alterniamo il lavoro.

dQ = dU + pdV ⇒ dQ = m · cv · dT + pdV

È un sistema di gas perfetto: insieme U = U(T) _∂U/_∂T dT = 0.

dU = _∂U/_∂T allora i = 0.

dL = pdV ⇒ L = ∫_Vi^Vf pdV = mRT ∫_Vi^Vf 1/v dv = mRT · ln Vi/Vf

La = 3,13 · 10⁴ J

(b) Il gas non si comporta da gas perfetto

a = 1,078 J m³ mol² m²

b = 9,98·10^-5 m³ mol²-¹

( P + a _n²/_v² )( V - nb ) = nRT

dL = pdV ⇒ dL = ( _nRT/_V-nb - a _n²/_v² ) dv

L = ∫_Vi^Vf _nRT/_V-nb dv - ∫_Vi^Vf a _n²/_V² dv =

L = nRT · ln VF-nb/Vi-nb + a·n² ( ₁/_VF - ₁/_Vi )

Lb = 2,79 · 10⁴ J

Vf-nb = 0,059301 m

Vi-nb = 9,301 · 10^-3

n = 3 mol

a = 5.10^-6 K^-1

i = 7

C_p(T) = C_v + aRT

T_i = 310 K

T_f = 700 K

Indici gas perfetto

C_v = m c_v = (dQ/dT)_v

C_p = m c_p = (dQ/dT)_p =

m C_v dT - maRT = m c_v dT + pdV

inoltre dU = c_vd

dT = aRT = aRT

dV =

∫_Vi^V_f dV = ∫_Ti^T_f a dT

⇒ V_f = V_i e^a(T_f-T_i)

V_f = (7.10^-3 m³) e^{... 3.10-6, 330 K}

= 49.2 l

C_p(T) = C_v + a_R T

a = 500 l

V_i =? e

T_i = 310 K T_f = 790 K

n = 1 mol

solgimento.

C_p = n C_p × n C_v + a_R m

T = (dQ/dT)_n

dQ = dU + pdV = c_vdT + pdV

♦

otteniamo che

x a_R

T = pdV = x_RT

V

∫_Ti^T_i α · dt = ∫_Vi^V_f αdt

Ln V_f

V_i = -a (¹/_Tf - ¹/_Ti)

Ln V¹³

V_i = a (¹/_Ti - ¹/_TAI)

V¹³ = V_i e^{(1/_Tf - 1/_Ti)}

= 17.2

C_p = C_v + a_RT_-1 e a = 5.10^-6 K ^-e2

m C_p v dT + γi)

-²