Appunti di fisica

Dilatazione termica

Quando dei corpi, sia solidi che liquidi, variano di temperatura, vanno incontro una variazione delle loro dimensioni.

Questa dilatazione può essere: ∆ = ∆

-lineare, quando varia la lunghezza:

∆ = ∆

-superficiale, quando varia l’area: ∆ = ∆

-volumica, quando varia il volume:

Ogni corpo possiede un coefficiente di dilatazione lineare, superficiale o volumico.

Calore

Il calore è l’energia che viene trasferita tra un sistema e l’ambiente quando si trovano a temperature differenti. Il

trasferimento può essere positivo, quando l’energia passa dall’ambiente al sistema, o negativo quando passa dal

sistema all’ambiente.

Esso si misura in caloria, che è definita come la quantità di calore capace di aumentare di 1° la temperatura di 1gr di

acqua.

Nel SI però si calcola col joule, che è l’unità di misura di tutte le forme di energia. 1 cal = 4,186 J.

Capacità termica

È la costante di proporzionalità tra la quantità di calore e la variazione di temperatura prodotta dal calore in un

corpo. = ∆ = ( − )

Calore specifico

Ogni materiale ha una capacità termica diversa, ma anche due corpi dello stesso materiale, ma con massa diversa,

avranno capacità termica diversa. Questo perché quest’ultima varia in proporzione alla massa, e assume il nome di

calore specifico.

Possiamo definire quindi il calore specifico come la capacità termica per unità di massa di un corpo.

= ∆ = ( − ) . .

Stati della materia e calore latente

Gli stati della materia sono: solido, quando un corpo ha una forma e volume propri; liquido, quando un corpo ha un

volume proprio ma assume la forma del suo recipiente; gassoso o aeriforme, quando è privo di forma e assume il

volume del recipiente.

Per far avvenire un cambio di stato, c’è bisogno di una certa quantità di calore per unità di massa. Questa quantità è

chiamata calore latente:

= = Primo principio della termodinamica

Chiamato anche p. di conservazione dell’energia, afferma che durante una trasformazione termodinamica, la

variazione di energia interna di un sistema corrisponde alla differenza tra il calore e il lavoro scambiati con

l’ambiente. Questa è la formula: ∆ = −

Con trasformazione termodinamica si intende il passaggio di un sistema da uno stato termodinamico iniziale ad uno

finale tramite uno scambio di calore e lavoro. Le quantità di calore e lavoro scambiate variano in base al tipo di

trasformazione.

Uno stato termodinamico si descrive mediante la pressione, il volume e la temperatura, ed i vari tipi di

trasformazione termodinamica sono legati proprio a quali variabili di stato variano:

-trasformazione adiabatica, il sistema è isolato e non vi è alcun trasferimento di calore con l’ambiente:

=0 ∆ = −

-trasformazione isoterma, il sistema non è isolato e la temperatura si mantiene costante:

= ∆ = 0

-trasformazione isocora, il sistema ha volume costante, quindi non può compiere lavoro:

=0 ∆ =

-trasformazione isobara, il sistema si trasforma ma mantiene la pressione costante:

∆ = − Trasmissione del calore

Il calore può essere trasmesso in vari modi: conduzione, convezione e irraggiamento.

Conduzione: Consiste nello scambio diretto di energia tra due corpi messi a contatto, ed il calore si trasmette dal

corpo con temperatura maggiore a quello con temperatura minore. Il calore trasmesso in un certo tempo è:

∆ −

1 2

=

∆

Dove ‘k’ è la costante di conducibilità termica di un corpo, ‘A’ è l’area dell’oggetto, ‘T1’ e ‘T2’ le temperature dei due

oggetti e ‘L’ la distanza tra le estremità.

Convezione: Consiste nel trasferimento di calore attraverso lo spostamento di materia, come avviene per esempio

durante la bollitura dell’acqua.

Per un corpo di superfice ‘S’ e temperatura ‘T’ che viene colpito da un flusso di aria a temperatura ‘T’ per un

intervallo di tempo ‘t’, il calore scambiato è (K2 è una costante dipendente dai corpi coinvolti):

= ( − ) ∆

2

Irraggiamento: Consiste nel trasferimento di calore sotto forme di onde elettromagnetiche, ed avviene anche nel

vuoto. Per calcolare la potenza di emissione di energia radiante si usa la formula:

4

=

Dove ‘’ (sigma) è la costante di Stephan-Boltzmann, ‘’ (epsilon) è il valore di emissività, ‘A’ è la superficie del corpo

e ‘T’ è la temperatura. 2. Teoria cinetica dei gas

La teoria mette in relazione le variabili macroscopiche (volume, temperatura e pressione) di un sistema, in questo

caso i gas, con le proprietà microscopiche delle molecole che lo formano, in particolare il loro moto.

Infatti le variabili termodinamiche sono proprio la diretta conseguenza del moto casuale delle molecole:

-il volume dipende dalla libertà che le molecole hanno di muoversi a piacimento all’interno di un contenitore,

occupandone tutto lo spazio.

-la pressione è causata dagli urti elastici delle molecole contro le pareti del contenitore.

-la temperatura è legata all’energia cinetica che ogni molecola possiede.

Gas perfetti

Per attuare questa teoria si utilizzano i gas perfetti, o ideali, cioè un gas a bassa pressione dove i suoi componenti

chimici si comportano allo stesso modo a prescindere dalle loro proprietà chimiche.

Mole e numero di Avogadro

Per misurare la quantità di gas si utilizza la mole, che una delle sette grandezze fondamentali del SI ed è definita

come il numero di atomi di carbonio 12 contenuti in 12gr di carbonio.

Questo numero è determinato sperimentalmente grazie alla formula seguente:

23 −1

= 6,02 ∗ 10

Questo è chiamato numero di Avogadro, che è lo scienziato che formulò l’ipotesi che tutti i gas contengono lo stesso

numero di molecole quando occupano lo stesso volume, con la stessa temperatura e pressione.

Per calcolare il numero di moli ‘n’ di un certo campione di una sostanza, si divide il numero di Avogadro ‘Na’ con il

numero totale di molecole del campione ‘N’:

=

Una proprietà legata al numero di moli è quella di Clapeyron: quando il numero di moli è costante, un sistema è

chiuso e bastano solo due variabili per descrivere lo stato. Per esempio, conosciuta pressione e volume, posso

ottenere anche la temperatura, e viceversa.

Legge dei gas perfetti

Afferma che raggruppando una mole di campioni di gas in contenitori di uguale volume e a temperatura costante, il

valore della pressione sarà uguale per tutti i gas.

Possiamo concludere quindi che a bassa densità tutti i gas si comportano alla stessa maniera, ovvero seguono la

legge dei gas perfetti (o ideali). =

(p = pressione V = volume n = num di moli R = costante T = temperatura)

La formula ci dice che conoscendo pressione e volume possiamo ottenere anche la temperatura.

Alternativamente si può scrivere anche usando il numero di molecole ‘N’ invece delle moli, e la costante di

Boltzmann ‘kb’ invece della costante ‘R’: =

Energia cinetica traslazionale media

Afferma che ad una certa temperatura tutte le molecole dei gas, indipendentemente dalla loro massa, possiedono la

stessa energia cinetica traslazionale media, ovvero 3/2kT: 3

=

2

Quindi quando misuriamo la temperatura dei gas, in realtà misuriamo proprio l’energia cinetica delle sue molecole.

(traslazionale significa che le molecole possono muoversi solo a destra e poi sinistra, verso l’alto e poi il basso. Non

possono per esempio muoversi da destra al basso, o ruotare, ecc).

Libero cammino medio

Essendo la temperatura strettamente legata all’energia cinetica, quando un qualsiasi gas è a una data temperatura le

sue molecole si muoveranno sempre, avendo energia cinetica.

Questo porta inesorabilmente le molecole a urtare continuamente tra loro. La distanza che percorre ogni molecola

prima di scontrarsi è proporzionale al loro numero totale: più ce ne sono, minore distanza percorreranno tra un urto

e l’altro, e viceversa.

il libero cammino medio è proprio la distanza media attraversata da una molecola tra due collisioni, quindi è il

rapporto tra il numero di molecole ‘N’ ed il volume totale ‘V’:

1

= 2

/

√2

2

( = lambda d = diametro molecola al quadrato N = num di molecole V = volume)

Per fare alcuni esempi, le molecole d’aria a livello del mare hanno un cammino medio di circa 0.1mm, mentre a

100km dal suolo diventa 16km, proprio perché la densità dell’aria diminuisce man mano che si sale.

Energia interna

L’energia interna di un gas si ottiene sommando tutte le energie potenziali e cinetiche delle molecole. Ma come

detto in precedenza, in caso di un gas perfetto, è presente solo l’energia cinetica, e quella potenziale è pari a 0.

2

Se il gas è monoatomico (per esempio l’ossigeno H lo è, l’idrogeno O no) l’energia interna sarà uguale soltanto alla

somma delle energie cinetiche delle molecole: 3

=

2

E possiamo quindi dire che l’energia interna di un gas perfetto corrisponde esattamente alla sua energia cinetica

traslazionale media.

Equilibrio termico

L’equilibrio termico, sancito dal principio zero, afferma che ponendo due corpi a contatto termico, quello più caldo

cede calore a quello più freddo, finche non avranno uguale temperatura.

Questo accade perché a livello microscopico le molecole del corpo più caldo urtano quelle del corpo più freddo e gli

trasmettono quindi energia cinetica (ricorda che temperatura == energia cinetica).

Dopo un certo numero di urti l’energia cinetica media traslazionale sarà uguale per tutte le molecole, e di

conseguenza i corpi avranno temperatura uguale. 3. Entropia