appunti di fisica

FISIC

INTRODUZION

La fisica fornisce i concetti alla base di ogni altra scienza naturale.

In particolare la fisica degli atomi è alla base della chimica moderna e della

biologia molecolare. Inoltre aiuta a sviluppare capacità di ragionamento per

risolvere problemi scientifici di qualsiasi natura.

Galileo Galilei ha stabilito una linea di demarcazione tra la scienza naturale dei

tempo antichi e la moderna fisica, stabilendo che il mondo naturale è osservabile

attraverso dei processi di misurazione e che le grandezze fisiche che andiamo a

misurare sono legate tra di loro da leggi esprimibili in forma matematica.

Egli creò il metodo sperimentale, fondamentale ancora oggi per studiare i

fenomeni naturali.

Studiare fisica significa individuare, capire e ricordare solo i principi e le leggi

fondamentali, senza imparare a memoria centinaia di dati e formule.

LE GRANDEZZE FISICHE

Una grandezza fisica è la proprietà misurabile di un fenomeno, corpo o sostanza,

che può essere distinta qualitativamente e quantitativamente, mediante un numero

o un vettore, in assegnate unità di misura ed eventualmente in un prefissato

riferimento.

Le grandezze si dividono in:

Fondamentali: le loro unità sono definite da costanti fondamentali della fisica.

• Lunghezza: [m]

• Tempi: [s]

• Massa: [m]

• Temperatura: [K]

• Intensità di corrente elettrica: [A]

• Intensità luminosa: [cd]

• Quantità di sostanza: [mol]

•

Derivate: dipendono dalle grandezze fondamentali attraverso operazioni

• matematiche.

Ad esempio l'energia è una grandezza derivata, definita da masse, lunghezze e

• tempi.

[1J= 1Kg m t ]

• 2 -2

Alessia Piffer 1

A E :

PREFISSI COMUNEMENTE USATI

Tera, T: 10 12

Giga, G: 10 9

Mega, M: 10 6

Kilo, K: 10 3

Centi, c: 10 -2

Milli, m: 10 -3

Micro, 10 -6

µ:

Nano, n: 10 -9

NOTAZIONE SCIENTIFICA

È molto importante nell'espressione dei valori numerici delle grandezze fisiche, è

una notazione matematica comoda per scrivere numeri molto grandi o molto

piccoli.

Consiste nell'esprimere un valore come un numero compreso tra uno e 9

moltiplicato per una potenza di 10.

CIFRE SIGIFICATIVE

Sono tutte le cifre conosciute con precisione del valore numerico di una grandezza,

cioè tutte le cifre che si conoscono in modo affidabile più l'ultima cifra stimata,

perciò più cifre significative si hanno più precisa è la misurazione.

Nei calcoli quando due o più grandezze vengono sommate, sottratte, moltiplicate

o divise, il risultato ha un numero di cifre significative pari a quello della grandezza

meno precisa e la approssimazione deve essere fatta solo a fine del calcolo e non

ad ogni passaggio.

APPROCCIO SCIENTIFICO ALLA SOLUZIONE DEI

PROBLEMI

Leggere e rileggere.

• Annotare le informazioni date.

• Disegnare l'eventuale figura.

• Identificare i quesiti del problema.

• Identificare l'ambito fisico del problema.

• Riflettere su quali principi possono essere applicati al problema.

• Lavorare il più possibile con le formule e sostituire i numeri solo quando davvero

• necessario e solo dopo aver messo ogni valore nell'unità di misura del sistema

internazionale.

STIME IN ORDINE DI GRANDEZZA

Significa fare una stima arrotondata alla potenza di 10 più vicina al valore che

rappresenta una grandezza.

Alessia Piffer 2

: : : : :

GRAFICI

Sull'asse verticale va messa la variabile dipendente, sull'asse orizzontale quella

indipendente, il legame tra le due variabili è una funzione y(x) rappresentata nel

grafico.

Alessia Piffer 3

: Le forz

Forze a lungo raggio [N

Lo scopo della meccanica è quello di studiare le interazioni tra i corpi e come

questi possono modificarne lo stato di moto.

Newton comprese che un'interazione tra due corpi può sempre essere descritta in

termini di due forze, ognuna esercitata da un corpo sull'altro.

Le forze a lungo raggio sono forze che si manifestano tra corpi non a contatto tra

loro.

Le forze a lungo raggio sono dette fondamentali e comprendono:

Forza di gravità: agisce tra due masse.

• Forza elettromagnetica: agisce tra due cariche elettriche.

• Forza forte: si manifesta a livello nucleare.

• Forza debole: si manifesta a livello nucleare.

•

Una figura fondamentale della meccanica classica è Newton.

Le forze sono grandezze vettoriali (possiedono intensità, direzione e verso) e si

misurano in Newton.

I vettori si indicano come F e si rappresentano graficamente come frecce

Per sommare due vettori A e B ottenendo un vettore C si usa il metodo punta-coda

o del parallelogramma

Il risultato del prodotto di uno scalare per un vettore è un vettore che ha stessa

direzione del vettore dato, stesso verso se lo scalare è positivo, verso opposto se è

negativo e come modulo il modulo del vettore per il modulo

dello scalare.

Ogni vettore può essere scomposto nelle sue componenti

cartesiane,

Ogni vettore V e V può essere visto come modulo di V (o

x y x

V ) moltiplicato per il suo versore i (j).

y

Alessia Piffer 4

e ]

V = V cosα

x

V = V sinα

y

Forza di gravit

GM M

1 2

F = , G=6,67・10 Nm /Kg

-11 2 2

r 2

Quindi il peso è la forza di attrazione gravitazionale che la Terra esercita su una

massa.

Possiamo assumere come distanza tra i due corpi il raggio della terra, così facendo

otterremo una costante moltiplicata per la massa del corpo gravitazionalmente

attratto.

Tale costante è detta accelerazione di gravità g=9,81N/kg=9,81m/s 2

Newton non chiarì il motivo per cui due corpi esercitassero forze reciproche pur

non trovandosi a contatto.

Oggi risolviamo il quesito introducendo il concetto di campo gravitazionale g=F/

m.

Mentre la forza dipende sia dal corpo che attrae sia dal corpo attratto il campo

dipende solo dalla massa del corpo che attrae.

Forze di contatto [N

Le forze di contatto sono il risultato macroscopico di un gran numero di forze a

lungo raggio che si sviluppano tra atomi alla superficie dei due corpi.

Forza normale (reazione vincolare): agisce in direzione perpendicolare alla

• superficie di contatto.

Attrito: agisce in direzione parallela alla superficie di contatto

• Statico: si manifesta su corpi fermi ai quali impedisce di scivolare.

• Dinamico: si manifesta su copri in movimento e ne rallenta il moto.

•

Tensione: forza trasmessa attraverso una fune da un estremo a un'altro.

• Forza elastica: è la forza esercitata da una molla sulla massa ad essa applicata.

•

Forza normal

Equivale alla componente perpendicolare della forza peso

Forza di attrito

F= µ N

s

Forza elastic

F=-Kx

Alessia Piffer 5

a e à ]

Prima legge della dinamica o legge di inerzi

Se un corpo puntiforme non è soggetto a forze o è soggetto a forze la cui risultante

è nulla allora la sua velocità non cambia nel tempo.

Tale principio è valido solo nei sistemi inerziali, nei sistemi non inerziali (accelerati)

possono nascere le cosiddette forze apparenti.

Con corpo puntiforme si intende un corpo le cui dimensioni sono

significativamente minori rispetto alle grandezze del sistema considerato.

L'inerzia di un corpo è la misura della resistenza di un corpo ai cambiamenti del

suo stato di moto.

Seconda legge della dinamic

Si chiama forza risultante la somma vettoriale ∑F di tutte le forze applicate a un

corpo.

La forza risultante agente su un corpo è direttamente proporzionale

all'accelerazione del corpo e la costante di proporzionalità è chiamata massa.

∑F=ma, da qui l'unità di misura della forza 1N=1 Kg m/s 2

Perciò se un corpo ha accelerazione nulla, cioè la sua velocità non cambia, la

somma delle forze ad esso applicate è nulla.

La massa di un corpo è una misura della sua inerzia, ossia la resistenza nel cambiare

il proprio stato di moto (ovvero la sua velocità) sotto l'azione di una forza.

Terza legge della dinamica o principio di azione e reazion

Quando due corpi interagiscono le forze esercitate l'uno sull'altro sono uguali in

modulo e direzione ma in verso opposto.

La somma di queste forze non si cancella perchè esse sono applicate a corpi

diversi.

Il diagramma di corpo libero è un diagramma che consiste nel disegnare

un'idealizzazione del corpo in esame insieme a tutte le forse che agiscono

su di esso, va fatto in ogni problema in cui vengono coinvolte forze e va

fatto per ogni corpo di cui di studia il moto.

Alessia Piffer 6

a a e

Velocità e accelerazion

Spazio [m

Lo spazio viene misurato secondo un sistema di riferimento che assegna istante per

istante la posizione di un corpo puntiforme nello spazio tridimensionale, ovvero

l'assegnazione di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale in cui la posizione

di un punto in ogni istante è identificata rispetto all'origine.

Posizion

La posizione descrive la collocazione di un oggetto rispetto a un punto di

riferimento di origine.

Il vettore posizione è il vettore che congiunge il punto della posizione all'origine.

Spostament

Il vettore spostamento rappresenta la variazione della

posizione di un oggetto puntiforme e dipende soltanto

dalle posizioni iniziali e finale.

Traiettori

La traiettoria è l'insieme delle posizioni nello spazio al

variare del tempo.

Velocità [m/s

La velocità è un vettore che misura quanto rapidamente e in quale direzione

orientata un oggetto puntiforme si muove.

La velocità media è la velocità costante che produrrebbe lo stesso spostamento Δs

in un tempo Δt.

Δs

v =

media Δt

La velocità istantanea è la velocità media misurata per un Δt→0, graficamente è

rappresentata dalla tangente alla traiettoria nel punto considerato.

Δs ds ∫

v = lim = s = vdt

perciò

Δt→0 Δt dt

Legge orari

È il grafico che mette in relazione una lunghezza con un tempo

Teorema di Composizione delle velocità di galile

Un oggetto in moto sopra un sistema di riferimento in movimento, per un

osservatore esterno, ha velocità v velocità dell'oggetto + u velocità del sistema.

Ciò vale per velocità che non sono vicine alla velocità della luce.

Alessia Piffer 7

e a ] a o ] e o

Accelerazione [m/s

2

L'accelerazione è un vettore che misura quanto rapidamente e in quale direzione

varia la velocità.

L'accelerazione media è l'accelerazione costante che produrrebbe la stessa

variazione di velocità Δv in un tempo Δt

Δv

a =

media Δt

L'accelerazione istantanea è l'accelerazione media misurata per un Δt→0.

2

Δv dv d s ∫

a = lim = = v = a dt

perciò

Δt→0 Δt dt dt 2

Quantità di moto [Kg m/s

La quantità di moto è una grandezza vettoriale definita dal prodotto tra la velocità

di un corpo e la sua massa.

In termini di questa grandezza si può riformulare la seconda legge della dinamica.

F=ma=mdv/dt=dp/dt

Teorema dell'impuls

Se la risultante delle forze applicate a un corpo è nulla allora la quantità di moto si

conserva.

Questo fatto è ben visibile in un sistema di particelle in cui le forze sono solo

interne (cioè applicate dalle particelle del sistema su altre particelle del sistema),

dove la risultante è sempre zero per la terza legge della dinamica.

Alessia Piffer 8

o

] ]

Moti in una e due dimension

Moto rettilineo uniform

È un moto unidimensionale la cui velocità non varia nel tempo, ovvero di un corpo

puntiforme non soggetto a forze o soggetto a forze la cui somma risultante è nulla.

Legge orari

s=s +vΔt

0

dx=vdt

x(t) t

∫ ∫

d x′ = vdt′ perciò x(t)-x = v(t-0) da cui x(t)= x +vt

0 0

x 0

0

Moto rettilineo uniformemente accelerat

È un moto unidimensionale la cui accelerazione non varia nel tempo, ovvero di un

corpo puntiforme soggetto a una forza costante.

Legge orari

s= s + v Δt+aΔt /2

2

0 0

dx=vdt

x(t) t

∫ ∫

d x′ = (v + at′

)dt′ perciò x(t)-x =v t+at /2

2

0 0

0

x 0

0

Formul

v=v +aΔt

0

dv=adt

v(t) t

∫ ∫

dv′ = a dt′ perciò v(t)-v =a(t-0) da cui v(t)=v +at

0 0

v0 0

Caduta liber

Rappresenta un caso particolare di moto uniformemente accelerato, nel quale

l'accelerazione è data dalla forza di gravità (mg), che agisce verticalmente.

Per questo la legge oraria viene scritta lungo la direzione y orientata con positività

verso l'alto.

Perciò ogni corpo nel vuoto, in assenza di altre forze, cade con la stessa

accelerazione.

Ciò è dimostrato tramite un esperimento che vede come attrezzatura il tubo di

Newton.

Alessia Piffer 9





 

  

e a

a a e o i

Moto armoinc

È il moto di un corpo che si muove in seguito all'azione di una forza di richiamo,

ovvero una forza sempre diretta verso un punto di equilibrio stabile e direttamente

proporzionale allo spostamento del corpo dalla posizione di equilibrio.

Questa forza ha sempre verso opposto allo spostamento

Forza elastic

Ad esempio per una molla la forza F è la forza di richiamo e k è la costante di

x

richiamo.

L'equazione che descrive il moto armonico semplice è un'equazione differenziale di

secondo ordine:

Le funzioni ottenute sono periodiche, ovvero la x varia tra un valore massimo e un

valore minimo.

Il periodo T è quel valore di tempo per il quale ωt=2π.

è la velocità angolare del moto.

ω

A è l'ampiezza del moto, cioè il massimo spostamento dalla posizione di equilibrio.

Aω = v Aω = a

2

max max

La velocità si annulla agli estremi dell'oscillazione, mentre l'accelerazione è

massima.

La velocità è massima al punto di equilibrio, mentre

l'accelerazione è nulla.

Se ci fosse attrito il moto armonico verrebbe smorzato,

con un'ampiezza che andrebbe via via riducendosi nel

tempo fino ad annullarsi.

All'aumentare dell'attrito questo fenomeno è sempre più

Alessia Piffer 10

a o

accentuato, fino ad arrivare a situazioni nelle quali non viene nemmeno compiuto

un periodo di moto armonico, ma l'oggetto tende solo a raggiungere il punto di

equilibrio e a fermarvisi.

resistenza dell'ari

L'attrito dei fluidi è detto viscosità.

Se in un moto di caduta libera la resistenza dell'aria non è trascurabile

allora il diagramma di corpo libero verrà modificato per tenere conto

anche di questa componente.

∑F =F -w=ma, dove F è la forza di attrito

y d d

F =bv , dove b è un coefficiente che dipende dalle dimensioni del corpo.

2

d

Si deduce che la forza di attrito non è una forza costante perchè v varia in funzione

del tempo, in particolare nella caduta libera v aumenta, di conseguenza anche la

forza di attrito è sempre maggiore procedendo lungo il moto, fino ad arrivare a un

momento in cui F =w.

d

In questo momento F -w=0 perciò ma=0 e perciò da questo momento in poi il

d

corpo comincia a muoversi di moto rettilineo uniforme.

mg

v =

Si definisce velocità limite la velocità alla quale si verifica questo

l b

fenomeno.

Moto parabolic

È un moto in due dimensioni composto da un moto rettilineo

uniforme lungo l'asse x ed un moto rettilineo uniformemente

accelerato con accelerazione -g lungo y.

Moto circolare uniform

Sono moti nei quali un corpo si muove lungo una circonferenza, percorrendola

interamente o in parte (moto del pendolo) percorrendo archi uguali in tempi uguali.

Si definisce periodo T il tempo necessario a percorrere una circonferenza.

Si definisce frequenza f l'inverso del periodo e si misura in s o Hz, rappresenta il

-1

numero di giri compiuti in un secondo.

Δθ Δθ

ω = ω = lim

media Δt→0

Δt Δt

Si definisce velocità angolare ω l'angolo =s/r (con s=arco di circonferenza

corrispondente) percorso dal moto in un intervallo di tempo t.

Alessia Piffer 11

o a e

Essendo un vettore ha direzione perpendicolare al piano del moto e verso uscente

per rotazioni antiorarie, entrante per rotazioni orarie.

2π

ω = = 2π f

Essa è costante in modulo e vale sempre T

Poichè Δs= rΔ allora v =ω r.

media media

La stessa relazione vale per i valori istantanei.

La velocità lineare v di una particella che si muove di moto circolare ha sempre

direzione tangente alla circonferenza e verso di rotazione.

2πr

v = = 2πr f

Essa è costante in modulo e vale sempre .

T

Poichè la direzione del vettore velocità varia nel tempo allora il corpo

è soggetto a un'accelerazione.

Essa ha una componente lungo la direzione radiale, che se presente

da sola determina un moto uniforme, ed una eventuale tangenziale.

Ciò significa che di volta in volta