Appunti di Fisica

E

Muovendoci in senso antiorario avrà che quando passiamo per la batteria ha valore negativo, se

attraversiamo i resistori V =iR ed infine il valore di i è identico a seconda se ci muoviamo nel circuito in

senso orario o antiorari. Resistenza interna di una sorgente di f.e.m.

Le batterie reali presentano una resistenza interna, che è caratteristica dei materiali che compongono la

..

=

batteria, quindi l’intensità di corrente elettrica diviene: +

Dove r = resistenza della batteria. Campi elettrici nei circuiti

I fili nei circuiti sono conduttori e quindi al loro interno deve esistere un campo elettrico capace di stabilire

e sostenere la corrente, quindi possiamo pensare ad un’analogia tra la corrente elettrica e lo scorrimento di

un fluido in un tubo: la pompa corrisponde alla batteria, mentre lo strozzamento del tubo al resistore.

La f.e.m. è definita come il lavoro svolto dalla batteria per unità di carica (L/q, ma L = Fs) , il quale è legato

. . = .

alla forza per unita di carica dalla relazione: ∮

Dove F è la forza interna alla sorgente, può essere di tipo chimico, meccanica, magnetica , ma non è

necessariamente associata ad un campo elettrico; nei fili è sempre presente un campo elettrico, poiché

senza di esso non vi sarebbe il passaggio delle cariche elettriche. Un filo ha campo elettrico nullo nel caso di

condizioni elettrostatiche, ma in presenza di correnti ciò non è più valido e per generare un campo elettrico

nel filo bastano pochissime cariche sulla superfici. La corrente “sa” quando deve cambiare direzione in

quanto le cariche positive danno una prima spinta laterale e quelle negative, invece, stabiliscono un campo

che si oppone alla prosecuzione rettilinea del moto; per far ciò bastano pochissimi elettroni.

Resistori collegati in parallelo

Le proprietà sono le stesse descritte nei collegamenti dei condensatori in parallelo; la corrente elettrica

totale è data dalla somma delle correnti elettriche che fluiscono nei resistori, mentre il reciproco del valore

della resistenza equivalente (valore di resistenza da applicare ad un circuito dopo rimozione dei resistori e

che non comporta il cambiamento del comportamento del circuito) è data dalla somma dei reciproci delle

1 1

∑

=

singole resistenze:

ₑ

Resistori collegati in serie

In questo caso la tensione totale è data dalla sommatoria delle tensioni presenti all’interno del resistore,

applicando la prima legge di Ohm ed apportando modifiche otterremmo che:

∑

ₑ =

Significa che per trovare la resistenza equivalente si sommano tutte le singole resistenze, e si nota che la R eq

è sempre maggiore della più grande resistenza in serie.

Trasferimenti di energia nei circuiti elettrici

La batteria per spostare una quantità di carica dal polo negativo a quello positivo compier sulla carica il

E E E

lavoro: L = q; la potenza erogata è P =L/t = q/t ossia P = i

Si supponga che il circuito sia costituito da un resistore ed una batteria, il transito attraverso il resistore di

una quantità di carica dq equivale ad una variazione del potenziale U = qV , questa energia viene acquistata

dal resistore e la potenza dissipata è:

= = = = ²

La dissipazione di energia che avviene in un termistore è definito effetto Joule, ciò è dovuto agli incessanti

urti a cui vanno incontro gli atomi del termistore, i quali guadagnano energia interna aumentando la

propria temperatura. Circuiti RC

Introduciamo un condensatore in un circuito contenente anche un resistore: nel tempo t transita attraverso

E

ogni sezione del circuito una carica q =it; il lavoro L = q compiuto dalla batteria deve uguagliare l’energia

interna E = i²Rt dissipata nel resistore nel tempo t e sommata all’aumento U = q²/2C. Il principio di

conservazione dell’energia stabilisce che:

E

. . . = ² + dividendo tutto per t si ottiene: = iR + q/C

Partendo da un punto e percorrendo il circuito in senso orario, si osserva un aumento del potenziale

attraversando il generatore f.e.m. ed una diminuzione di potenziale passando per il resistore ed il

condensatore. In laboratorio possiamo calcolare i misurando grandezze a loro proporzionali, cioè V sul

resistore e sul condensatore.

In un circuito RC la costante di tempo è una misura del tempo di risposta caratteristico del circuito, oppure

corrisponde al tempo necessario perché la caria presente sul condensatore cresca fino a raggiungere il 63%

del valore finale CE . Campo magnetico

I Greci avevano scoperto che un pezzo di magnetite, un minerale del ferro, attira pezzetti di questo metallo;

nei secoli successivi la magnetite venne impiegata come costituente fondamentale della bussola

magnetica. Questo strumento con la peculiarità di puntare sempre verso il Nord dell’asse terrestre ed,

inoltre, permette di tracciare le linee di campo magnetico generato da una calamita. E’ stato visto

sperimentalmente che quando la corrente elettrica in un filo è stazionaria, la bussola ci mostra chiaramente

che è presente un campo magnetico, ed al cessare del passaggio di cariche elettriche il campo magnetico si

annulla. Magnetismo e cariche elettriche in moto

Facciamo delle considerazioni riguardo il magnetismo:

 La teoria non nega l’esistenza di cariche magnetiche esploratrici utili per determinare l’intensità del

campo magnetico, ma sperimentalmente non è mai stata trovata

 Si può sondare il campo magnetico utilizzando una carica elettrica esploratrice, a patto che questa sia in

moto rispetto alla sorgente del campo magnetico

 La carica elettrica genera un campo magnetico

 Non è possibile associare un’energia potenziale magnetica ad una carica elettrica in moto attraverso un

campo magnetico, in quanto le forze dipendenti dalla velocità non sono conservative.

Mentre la relazione fondamentale tra la caria elettrica ed il campo elettrico è:

 

carica elettrica campo elettrico carica elettrica

Non essendo certi dell’esistenza di cariche magnetiche la relazione, nel magnetismo, diviene:

 

carica elettrica in moto campo magnetico carica elettrica in moto

In altre parole, cariche elettriche in moto generano un campo magnetico B, il quale esercita una forza

magnetica sulle altre cariche elettriche in moto.

Forza magnetica su cariche in movimento

Per calcolare questa forza magnetica dobbiamo tener conto del campo magnetico B e della velocità della

carica v: scegliamo un punto P vicino alla sorgente magnetica e supponiamo di avere un dispositivo in grado

di lanciare la carica esploratrice per il punto P. In questo modo notiamo che:

 La forza magnetica è perpendicolare alla velocità

 Variando la direzione di v , si consta che la forza magnetica si annulla, quando l’angolo tra la direzione

di v e la retta che va verso la sorgente è 0° o 180°, in quando questa forza dipende dalla funzione sinθ

 Quando si modifica la velocità allora anche la F cambia, inoltre quest’ultima è proporzionale al modulo

della carica esploratrice

Da queste considerazioni si evince che: = ∙

F si annulla quando v è parallela a B, mentre ha massima intensità quando v forma un angolo retto con B.

Nel SI l’unità di misura di B è il tesla (T) ossia il rapporto tra (Newton/ coulomb * metro/secondo) oppure

Newton/Ampere * metro Campi elettrici e magnetici combinati

Quando su una particella agiscono contemporaneamente un campo elettrico E ed uno magnetico B, la forza

totale è: F = qE + qV *B

Questa forza prende il nome di Forza di Lorentz, un caso comune si ha quando un fascio di particelle

cariche passa attraverso una regione in cui E e B sono perpendicolari l’uno con l’altro, allora la forza

elettrica agisce nella stessa direzione ed in verso opposto alla forza magnetica. In tal caso la Forza di

Lorentz è nulla perciò: v =E/B

Questi due campi disposti in questo modo si dicono incrociati ed agiscono da selettore di velocità, in quanto

solo particelle con questo valore di velocità passano indisturbate, le altre con velocità differente vengono

deviate.

Un’applicazione del selettore di velocità si ha nello spettrometro di massa, uno strumento che permette la

separazione degli ioni in base alla loro massa: un fascio di ioni prodotto da atomizzazione del campione

viene fatto passare attraverso un selettore di velocità, il quale lascia passare solo gli ioni aventi una

determinata velocità. Effetto Hall

Nel 1879 Hall dimostrò che gli elettroni di conduzione nel loro moto entro un conduttore possono subire

egualmente deflessione per effetto di un campo magnetico, l’effetto Hall offre un modo per stabilire il

segno e la densità dei portatori di carica. Consideriamo una striscia di materiale di larghezza L percorsa

dalla corrente i, il cui verso è convenzionale (opposto al flusso degli elettroni); se stabiliamo un campo

magnetico B , gli elettroni subiscono la forza magnetica di deflessione F = qv*B muovendosi verso il

margine destro della striscia insieme alle cariche positive. L’accumulo di cariche sul lato destro genera una

d.d.p. definita differenza di potenziale Hall ΔV = EL

La d.d.p. Hall raggiunge il suo valore massimo all’equilibrio, ossia quando la forza laterale magnetica è

bilanciata dalla forza elettrica laterale; in termini vettoriali la forza di Lorentz è nulla quindi:

E = vB

Per alcuni metalli monovalenti, l’effetto Hall indica che approssimativamente ogni atomo contribuisce alla

conduzione con un elettrone libero, per altri metalli il n° e- può essere maggiore di uno oppure minore. Nel

caso del Berillio e dello Zinco la d.d.p. Hall mostra che i portatori di cariche hanno segno positivo, ed in

questo caso la conduzione è dominata dalle lacune (livelli energetici non occupati dalla banda di valenza)

Forza magnetica su un filo percorso dalla corrente

Una corrente è un insieme di cariche in moto, siccome il campo magnetico esercita una forza laterale su

una carica in moto, dovrebbe esercitare anche una forza laterale su un filo percorso da corrente; quando

ciò avviene il filo si flette. Su ogni elettrone del tratto la forza esercita è identica e la forza totale è uguale al

numero N di elettroni moltiplicato per la forza agente sul singolo elettrone:

= − ∗

Se n è la densità di elettroni, allora il numero totale N è uguale nAL, quindi: F =-nALev*B

L è un vettore con direzione coinci