Appunti di Fisica 2

DIVERGENZA DEL CAMPO VETTORIALE

La divergenza di un campo vettoriale è il rapporto tra il flusso del campo attraverso una superficie chiusa e orientabile infinitesima S e il volume V delimitato da tale superficie.

TEOREMA DI GAUSS

La divergenza del campo è l'integrale di volume del campo vettoriale diviso per il volume V:

&nabla ⋅ P = \frac{1}{V} \iiint_V \nabla \cdot P \, dV

FLUSSO DEL CAMPO ELETTROSTATICO

Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa S è dato da:

\Phi_E = \oint_S \mathbf{E} \cdot \mathbf{dS} = \frac{1}{\epsilon_0} \iiint_V \rho \, dV

LEGGE DI GAUSS ELETTRICA

Il campo elettrico all'interno di un volume V è dato dalla divergenza del campo elettrico:

\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}

FORMA LOCALE DELLA LEGGE DI GAUSS

Il campo elettrico è conservativo, quindi il rotore del campo è nullo:

\nabla \times \mathbf{E} = 0

POTENZIALE ELETTROSTATICO

Il potenziale elettrostatico è definito come:

V = - \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}

ENERGIA POTENZIALE

L'energia potenziale di una carica q è data da:

U = qV

4¥È(E) F-V dr cost+== .( )✗ ArCONDUTTORIÈ ( ) Quidelall'0 conduttoreinterno• 0= =Nei conduttori le cariche si dispongono in superficie, in È Erimodo che all’interno del conduttore il campo elettrico sia =nullo (e il potenziale elettrico sia uniforme).Il campo elettrico è normale alla superficie dei conduttori.POTENZIALE UNADI CONDUTTRICESFERA CARICA↳ ✓ %È= .POTERE PUNTEDELLELa densità di carica in eccesso sulla superficie di un conduttore è inversamenteproporzionale al raggio di curvatura. 1 2R Rz 5219 =CAPACITÀ UN CONDUTTOREDI Ffg (( 41Tfar(F) ad RE-→ = == sfera↳ (✓ ))( potenzialeQ carica eCONDENSATORESistema costituito di due conduttori, fra i quali vi sia induzione completa (tutte le linee diforza uscenti da un conduttore incontrano l’altro conduttore).CAPACITÀ CDEL CONDENSATORE• → = AV-5 (CONDENSATORE SFERICO )s superficie(→ E• = , S S (CONDENSATORE )PIANO

distanza• ↑GG- ECOLLEGAMENTO IN →PARALLELO +• =a-≤ ÈCOLLEGAMENTO GotSERIE -11-11IN• → •+ • -•=NELENERGIA ACCUMULATA CONDENSATORE CARICO• ≤ ÈE 'Gesu= =LAVORO PERSPESO CARICARLO• 12¥dqsvDI LÈdq== =ELETTRONVOLT unpresenteècuiinspaziodelloPpuntonelsituataqcaricaunadipotenzialeEnergia elettrico:campo VIPE )( )p g.=, dalesercitataforzadallacompiutolavoroilcomedefinitaenergiadiunitàElettronvolt: un’altra,aposizioneunadavuotonelelettroneunspostaessoquandoelettricocampo 1V.dipotenzialedidifferenzadallaprima,allarispettocaratterizzata,1 1,60×10-19ev J≈SISTEMA CARICHEDI ELETTRICHECAMPOENERGIA ELETTRICOPOTENZIALE •• ÈÈÈÈ È:?):( Èa- !÷àE È -- .ELETTRICOPOLODIMOMENTO• È (Qd ) di distanzaR QPtvers= carica:-POTENZIALE• ÌÌvk.EE.CAMPO ELETTRICO• È %È)(

f-Yiz ÈF)È× (3, ., ÈeMOMENTO UNADI ELETTRICA ESTERNA• ÈNÀ È È direzione della retta congiungente^= : - da QtQmesso a- -ENERGIA POTENZIALE• È{ è= .-DENSITÀ ASSOCIATAENERGIA AL ELETTRICODI CAMPO12 ≥EUe Eo=EQUAZIONE POISSON EQUAZIONE DI LAPLACEDI È TIÈ ↓↳ 0 in=. = assenzaIv È cariche elettrichedi= - NÉ °=SOLUZIONE POISSONDELL' EQUAZIONE DIÈV (E) dv f delladistribuzione densita* ':= di caricacoordinate cartesianein :vk.nl?EjijiE-z.z-dx'didzÈ(✓ '✗ ii. = )(V1 tramite lacalcolo *scalare- V2- da facendoE gradienteilricavo (3- )Ricamo conduttoriJi Z✗ suiYi ,CORRENTI STAZIONARIEELETTRICHEINTENSITÀ DENSITÀDI CORRENTE DI CORRENTE¥9 f-È ¥+9Ii [ ]= A = =e e§ ÈÈrids OISCÌIi viNe ><qe= = = elettronidi↳ numero diunita volume'per)(LEGGE formaDI OHM localeÈ{

unidènrÈd E= 41T 3✓forza magnetico filiformedaII esercitata circuitocampoun: su unDÈ Èidèn'" ( tiF. =LEGGE DI SAVARTBIOT -IIÈII Noi filo elettricogeneratomagnetico dacanto= unLa rettilineo indefinitoCAMPO MAGNETICO GENERATO CIRCOLARESPIRAUNADA CENTROASSE DELLADELLA SPIRASPIRA• •ÀIZI griffati ÈH1- iriG-==CAMPO MAGETICO GENERATO UN SOLENOIDEdaASSEASSE SOLENOIDE DIDEL SOLENOIDEUN REALE•• NÈ HÒHIl )NÉ ( mincosa cosa= =-densità dih → spireFORZA FILI CORRENTEPARALLELIRETTILINEIDUE PERCORSITRA DAIIÈII %÷j la=MAGNETICODIPOLOMOMENTO MAGNETICOPOLODIDI• mi ISi. .=MOMENTO ESERCITATADELLA FORZA SPIRA• SULLAsin Èmin= È ÈIMMERSAEN POTENZIALE INPERCORSADI UNA SPIRA da• . { Òhi E diBM mino< energia= = - .( )STABILEÈ ÈmiE mi E MB di> o energia= max- . == - )( INSTABILEÈhit E o=LEGGE MAGNETICOGAUSS PER

CAMPO DI IL FORMA INTE