Appunti di Fisica 2

Coulomb - distrib. di carica - carica continua -

Filo - Anello - Disco

Dipolo - Dipolo immerso in un campo Elettrico uniforme

Lavoro di una Forza Elettromotrice

Il campo è conservativo "percorso chiuso è

Def di ddp Energia Pot. elettr.

enunciato

- campo di un sist di cariche che interagiscono con una carica di prova.

Flusso del Campo Elettrostatico

Teorema di Gauss - Dimostrazione

- calcolo campo elettrico di una Superf Aperta - cilindro - Piano indef. - Sfera

I Eq. di Maxwell e Teorema della divergenza

Conduttori - Induzione Elettrostatica - schermaggio elettrostatico

Condensatori - Capacità - cond. a facce piane e parallele - cond. sferico - cond. cilindrico

Significato fisico della capacità

Collegamento in Serie - Parallelo di condensatori

Aspetti energetici in un condensatore.

Dielettrici - Condensatore e dielettrici - condensatore con due dielettrici - Polarizzazione di un dielettrico forze di rusculto di una lastra di dielettrico

Condensatore e Conduttore

Corrente Elettrica

Legge di Ohm - Legge di Ohm per Conduttori

Effetto Joule - Effetto Joule in un conduttore

Conduttori in serie e parallelo

Forza Elettromotrice e Resistenza interna ed un generatore

Leggi Kirchhoff

Teorema di Carrà e Scarica di un condensatore.

Magnetismo : Forza di Lorenz ed Esempi

Scalare ed Vettoriale

I° Legge di Laplace "Fil di condutt."

"Fil di condutt."

Forze meccaniche su circuiti planari immersi in un campo magnetico uniforme

II° Legge di Laplace "Bord di anello circodutt."

Legge di Biot-Savart (a partire dalla I° di Laplace)

Spira Circolare

Isolamento di Lorenz con Ampere

Teorema di Ampère THM Ampere in forma locale

THM diver. per campi magnetici

THM Biot-Savart a partire dal Teorema di Ampere

Legge di Faraday-Lenz.

Forza di Coulomb

F = ¹/_4πε₀ * ^q₁q₂/_r²

oppure in forma vettoriale

F = ¹/_4πε₀ * ^q₁q₂/_r² r̂

Campo elettrico generato da una distrib. di carica

Si considera una distrib. di cariche “sorgenti” e si guarda come interagiscono con un’altra carica di prova.

F = ∑ ¹/_4πε₀ ^q₀q₁/_r₁² r̂₁ = q₀ ∑ ¹/_4πε₀ ^q₁/_r₁² r̂₁

E = ¹/_4πε₀ ^q/_r² r̂

Se invece la distribuzione di carica è continua e non puntiforme,

si osserva l’oggetto continuo come costituito da

elementi infinitesimi di carica dq.

Ciascun elemento produrrà un campo elettrizz. dE = ¹/_4πε₀ ^dq/_r² r̂

E = ∫dE

Se il continuo è in 3D, densità di carica ρ = ^dq/_dv ⇒ Q = ∫ρdv = èanc totale

= = = = ⇒ σ = ^dq/_ds ⇒ Q = ∫σds =

= = = 1D = ⇒ λ = ^dq/_dℓ ⇒ Q = ∫λdℓ

(Riguardare CAP 2)

Disco Unif. Carico

dq = σ ds = σ π R²

Si usa un anello infinitesimo. Anello Raggio R ; σ = dq / dℓ -

E_DISCO = ∫E_ANELLO = ∫_x²+z² dq / (x²+z²)^3/2 = ∫_x²+z² x / (x²+z²)^3/2 d

= σ x / 2ε₀ ∫_z (x²+z²)^−3/2 dz

Sia ε = x²+z² ⇒ dε = 2z dz

⇒ E_DISCO = σx / 2ε₀ ∫_2ε (ε^−3/2 dε) = σx / 2ε₀ [ε^−1/2]

= σ / 2ε₀ [ 1/x +√(x²+R²)] = σ / 2ε₀ [√(x²+R²) - x / x√(x²+R²)] = σ / 2ε₀ [1/x² - √R²]

= σ / 2ε₀ [1 - x / √x²+R²]

se x >> R ⇒ E ≈ σ / 2ε₀ (1 − (x / √(x²+R²))) = σ / 2ε₀ (1 - (1 + R²/2 x)) - σ / 2ε₀ [1 − 1 + 1/2 R²/x²] = σ / 4ε₀ R²/x²

σ = q / S = q / π R² ⇒ E = q / 4πε₀ 1/x² → carica Puntiforme

se R→∞ ⇒ E = σ / 2ε₀ (1 − 0) = σ / 2ε₀ x̂

Più generalmente, quando su una carica agisce una Forza qualunque, possiamo definire E = Campo Elettromotore

\( F=q_0E \Longrightarrow E=\frac{F}{q_0} \)

Si osserva che Lavoro \( L = \int F \cdot ds = q_0 \int E \cdot ds = q_0 \int E ds \cos \Theta = q_0 \int E ds \)

\( L = \int F \cdot ds = q_0\int E \cdot ds = q_0 \varepsilon \qquindi \) \( \varepsilon = \int E \cdot ds \) forza elettromotrice

L'integrale \(- \int_{\text{A}}^{\text{B}}E \cdot ds= V_B-V_A \) viene chiamato Potenziale Elettrostatico tale di

\( \Longrightarrow L_{AB}= \int^{B}_{A}E \cdot ds = -q_0 \left(V_B - V_A \right) = - q_0 \Delta V \) Lavoro svolto dalla forza per portare q_0 da A a B

Ad ogni forza conservativa è associta un’energia Potenziale il cui opposto è uguale al lavoro della forza conservativa.

\( L_{AB} = -\Delta U \quad \Rightarrow \) Energia potenziale elettrostatica

Quindi \(-q_0 \Delta V = L_{AB} = -\Delta U \quad \Rightarrow \Delta U = q_0 V \)

Abbiamo affermato che Forza elettromotrice \( \varepsilon = \int E \cdot ds \)

Se \(\varepsilon =0 \Longrightarrow L=q_0 E=0 \text{ quindi: } \) il lavoro compiuto da una Forza Elettromotrice in un percorso ciclico è nullo.

\(\Delta T= T_B-T_A= \frac{1}{2} m V^2_B - \frac{1}{2} m V^2_A = q_0 E \left( z_B - z_A \right) \)

CAMPO Elettrostatico di un Piano indefinito unif. carico

Sia usare un cilindro come superficie per applicare Gauss

Φ(E) = E S + E S = 2ES = ^q⁄_ε0

→ E = ^q⁄_{2 S ε0} → q = Q S → E = ^Q⁄_{2 ε0}

CAMPO ELETTROSTATICO di una sfera unif. carica

Presa una sfera unif. carica si considera una sfera di r > R ed una di r < R per applicare Gauss

  sfera: ρ dV = Q → q = ρ * ⁴⁄₃ π R³

→ se r < R → q' = ρ ⁴⁄₃ π (r³) → carica contenuta

→ ^Q⁄_ε0 → per r < R si riprende E

NB: E si sostituisce q con q' all'interno solo la carica racchiusa in r ²

→ E = ¹⁄_4πε0 ^q⁄_r² → ¹⁄_4πε0 q_'⁄R³

→ ¹⁄_4πε0 q_'⁄R³ = → ^ρ⁄_3ε0

Se r < R, q = ρ ⁴⁄₃π(r³)

→ E = &ldots; = ^ρ⁄_3ε0

CONDUTTORI

Sono tutti quei materiali in cui ci sono condizioni che permettono il moto di alcune delle cariche che li costituiscono.

Si considerano i METALLI. In condizioni stazionarie le cariche presenti dentro il materiale devono risultare ferme quindi la loro forza F = 0 allora E_int = 0.

2) Essendo E_int = 0 si calcola il flusso attraverso una superficie chiusa qualunque tracciata all'interno del conduttore: Φ_s(E) = Q_int = 0 => Q_int = 0

3) Poiché Q_int = 0 le cariche libere si muovono e si distribuiscono SOLO sulla superficie con densità di carica σ = ^dq/_ds

4) Calcolando il Potenziale elettrostatico: ΔV = V₂ - V₁ = ^E2/_ds = 0 (Poiché E_int = 0)

V₂ - V₁ = 0 quindi V₂ = V₁ = costante => V = cost.

Quando la superficie del conduttore viene detta EQUIPOTENZIALE, => di conseguenza, fuori dal conduttore, E = 1 al conduttore in particolare E (m)

6) Per determinare il valore di E si usa Gauss applicato ad un cilindro infinitesimo di superficie ds con una base sulla superficie del conduttore e l'altra nella immediate vicinanze.

=> Gauss => Φ_s(E) = E ds + 0 + 0 = ^Q/_e0 = ^{θ * ds}/_e0

=> E ds = ^{θ * ds}/_e0 quindi E = ^θ/_e0