Appunti di fisica

FISICA

GRANDEZZE FISICHE

Le grandezze fondamentali sono quelle del sistema internazionale (S.I.)

Le principali sono:

• tempo = s (secondi)
• lunghezza = m (metri)
• massa = kg (chilogrammi)

Entono multipli e sottomultipli di queste grandezze, i principali sono:

• deci = 10^-1
• centi = 10^-2
• milli = 10^-3
• micro = 10^-6
• nano = 10^-9

• deca = D 10¹
• etto = H 10²
• chilo = K 10³
• mega = M 10⁶
• giga = G 10⁹

Ancora 1 us = 10^-6 secondi

CINEMATICA

È lo studio del movimento dei corpi che si concentra sulla descrizione del movimento. Quello che alla fine si vuole trovare è l'equazione oraria.

EQUAZIONE ORARIA è una funzione che ha come variabile indipendente il tempo e come variabile dipendente lo spazio percorso. Quindi questa funzione descrive dov'è si trova il corpo in un determinato momento.

Cominciamo a descrivere moti unidimensionali, cioè che si svolgono lungo una linea retta e utilizziamo cioè questo linea e retta.

x₀ = 4 m POSIZIONE DEL CORPO

Δt = t_f - t_i INCREMENTO

ΔS = X(t_f) - X(t_i) SPOSTAMENTO IN UN CERTO Δt

Se il corpo è fermo in un punto: X(t) = 4 m = COST.

L'equazione oraria è questa ed è uguale ad un costante.

Se lo rappresentiamo in un piano cartesiano in cui ci sono X e Y :

Se il corpo percorre passi ΔS uguali in tempo Δt uguali:

Introduciamo la velocità che è definita come v_med = ΔS/Δt = 4 m/1s = 4 m/s

Si misura in m/s ed è una grandezza derivata.

Cominciamo calcolare e riportiamo nella velocità anche il suo modulo.

CASO A: 1) t_i = 13 m t_f = 18 m

v_med = (X_f-X_i)/(t_f-t_i) = (18-13)/(2-1) = 5 M/S

CASO B:

x(t_i) = 18 m

x(t_i) = 13 m

x(t_f) - x(t_i) 13 - 18

t_f - t_i 2 - 1

In questo caso c'è il meno di m sta ad indicare che il corpo si muove di distanza verso sinistra.

Se vogliamo sapere il modulo della velocità scriviamo: V = 1ΔS1

Dunque un moto che percorre spazi uguali in tempi uguali ha velocità costante e viene chiamato MOTO RETTILINEO UNIFORME.

L'equazione oraria si ricava dalla velocità:

V_t = ΔS = x(t_f) - x(t_i)

Δt t_f - t_i

x(t_f) (x(t_i) + V (t_f - t_i))

Normalmente invece di t_f si scrive t, mentre il tempo iniziale si indica come t₀.

x(t_i) invece come X₀.

Quindi:

X(t) = X₀ + V(t - t₀) EQUAZIONE ORARIA

Se t₀ = 0 L'equazione si semplifica ulteriormente e d il binomio:

x(t) = X₀ + V(t₀ - t_i)

Nel diagramma spazio-tempo l'espressione oraria è rappresentata da una retta

La velocità è il coefficiente angolare. Se quest'ultimo aumenta la retta diventa più ripida quindi maggiore v maggiore è la ripidità della retta.

Le rette che hanno coefficiente angolare negativo, hanno la V negativo e indica che il corpo si muove verso sinistra.

Attraverso l'equazione oraria posso andrà calcolare il tempo:

t₂ = x(t₁) - X₀

V

Es. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme con V = 5 m/s. All'istante iniziale t₀ si trova a X = 2 m all'istante finale si trova a X = 15 m. Quanto tempo impiega?

t = 15 - 2 = 13 = 2.6 s

5 5

4) AUTO A: V_i=10 Km/h di moto uniforme

AUTO B: a=2 Km/h² moto accelerato V₀=0m/s

Partono entrambe dallo stesso punto e allo stesso momento.

Si incontreranno le due auto? Se sì, dove e quando?

Se auto A devono incontrare per forza, perché prima o poi B raggiunge A

• A) X_A(t)=V_A∙t
• B) X_B(t)=V₀t+¹/₂at²

X_A(t)=X₀(t) V_A∙t=¹/₂at²

t_0A=0

t_0B=0

X_0A=X_0B=0m

10Km/h∙t=¹/₂∙2Km/h²t²

10Km/h∙t=¹/₂∙2Km/h²t²

2Km/h²-10Km/h=t∙0

t(2Km/h-10Km/h)=0

t₁=0s t₂=5h

X_A(t)-10Km/h∙5h=50Km

CADUTA LIBERA DI UN CORPO

a=9,8m/s²-g

V(t)=V₀-g(t-t₀)

Y(t)=Y₀+V₀(t-t₀)-¹/₂g(t-t₀)²

Si mette il - davanti all'accelerazione perché questa è diretta verso il basso quindi è in senso opposto rispetto alla y.

Esercizio 1

Y(t₀)=40m

Il corpo viene lasciato cadere da questa altezza, quindi:

V₀=0m/s t₀=0_s

Dopo quanti secondi arriva a terra il corpo? Con la velocità?

a=-g=9,8m/s²

V(t)=-gt

La V sarà negativa perché il corpo non si muove da fermo mirando verso y.

Y(t)=40m+0-¹/₂gt²

Man mano che il corpo arriva a terra, quindi y(t_t)=0m

0m=40m -¹/₂gt²

t²=^80m/_9,8m/s²

{ t=√^80m/_9,8m/s² { t₁,t₂=2√2s

V(t)=-gt

Si interessa la soluzione positiva. Quella negativa ha comunque significato, perché il corpo ritorna dalle partire da terra e arrivare a 40m a t=0. Quindi sarà partita dal

t=2√2s

√⁸⁰/_9,8≈√8,15≈2√2 m

La velocità è negativa ma va bene,

sen α sen β α sen β

— = ———— + ————

β = arcsin ( ———— )

s a s

CALCOLO DEL MODULO CON IL PIANO CARTESIANO

un altro modo per calcolare il modulo di un vettore è quello di inserirlo in un piano cartesiano. Si prende un punto e si descrive con un vettore

τ(t) Questo piano non sempre contiene la posizio- ne di t può essere individuato con le coordinate X, Y, chiamate componenti del vettore τ = √ ^{x 2 + y 2} τ= √ ^{x 2 + y 2}

τ il modulo del vettore é uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti

( O ) x = r cos θ y = r sen θ y = —— ^{tg θ} x —— ^{1 - tgθ}

Se ho due vettori a e b posso trovare le componenti: a_x componenti di a a_y b_x componenti di b b_y b_y ≤ 0 perè va in senso opposto rispetto alla direzione dell'asse. Quindi per trovare le componenti b_x e b_y basta fare la som- ma delle componenti a_x e a_y di b_x. Lo stesso va c per la differenza Se ho un vettore A le coordinante A_x, A_y il vettore: K_a = (K_ax, K_ay)

MOTO PARABOLICO

È un moto planare, cioè che non si volge su un'unica retta. Il corpo x porta fino a X(t₂) voglio calcolare la nuova velocità, devo tenere conto anche del cambio di dire- zione perché non ci muoviamo più in linea retta.

τ = ———— Δt 2

p(1) 2(t₂). π(t₁) ÷ t₂ - t₁

Se voglio disegnare il vettore velocità questo sarà uguale la stella diagonale che unisce i due punti

B⁴ collegano alla relativa l'istante. lim _{ΔT → dt} img _{ΔT → 0} di t

Quando è facile trovare Δt = 0 e

quindi τ è un vettore tangente. Quindi la velocità rettilinea viene sempre con un altro in quel intuito.