Riassunti di Fisica 1 prof. Lapo Casetti

Fisica I

Formulari + Teoria Orale

Se SDR INERZIALE

Il moto del centro di massa dipende solo da R^(e)_(c.m) mentre il moto di ciascun punto dipende sia da R⁽ⁱ⁾, sia da R^(e)._(c.m) V_(c.m), R_(c.m) dettano le due leggi relative

CONSERVAZIONE DELLA P

R^(e)_(c.m) = 0 → P = costante e CM si muove di moto rettilineo uniforme con v_(c.m) costante e a_(c.m) = 0

TEOREMA DEL MOMENTO ANGOLARE

Sapendo che L = ∑_i r_i × m_iv_i

allora ^dL/_dt = M^(e) con r₀ × m v_(c.m) NULLO in questi casi: • O fisso, v_o = 0 • CM in quiete, v_(c.m) = 0 • O ≡ CM, v_o = v_(c.m) → r_o × v_(c.m) × v_(c.m) = 0 • v_o // v_(c.m)

quindi le forze interne NON influenzano L potete immaginare di coppie di forze uguali con verso opposto

CONSERVAZIONE

Se nelle ^dL/_dt = M^(e) (cioè v_o × m v_(c.m) = 0) e M^(e) = 0 allora ^dL/_dt = 0, L = costante, allora il momento angolare si conserva

RIASSUMENDO DINAMICA CORPO RIGIDO

Moto più generale di un corpo rigido è quello roto-traslatorio.

Nella traslazione possiamo usare relazioni dei P.T. modenti:

_{K = ¹/2 m Vcm²} L = V_cm x m V_cm

Nella rotazione tutti i punti ruotano con la stessa ω attorno all'asse di rotazione 1/c ω.

L_z = Iω K = ₁/₂ Iω²

Se l'asse è fisso in un SDR INERZIALE:

= Iω _{η = Iα}

Puro rotolamento *se il moto rotolante avviene rispetto ad un asse fisso il polo è scelto sull'asse.

Se un polo P è momento fisso conviene sceglierlo come polo in modo da annullare M delle forze applicate CMP, in generale conviene POLO ➔ CM

se CM fermo R > 0

I di un PTO Mobile

_{I = Σi=1^m MiVi²}

M numero pti modenti

se ho solo 1 pt.:

_{I = M * V²}

dove V è la distanza dell'asse

FORZA GRAVITAZIONALE

F = -G _m1*m2/_r²

U(r) = -G _m1*m2/_r

U(∞) = 0

1. U(∞) = 0
2. r va all'infinito

FORZA ELASTICA

F = -k (x-x₀)

U(x) = ₁/₂ kx²

SDR NON INERZIALI

1. F + F_i + F_Ω = m * r₀

2. a = accelerazione misurata nel SDR non inerziale

3. F_i = -ma

   Forza di Traslazione

4. ²ω oc della SDR non inerziale

5. F_c = m v²/r

   Forza centrifuga

6. F_Ω = -m Ω

   Ω = -2mΩv′ 

   Forza Coriolis

7. θ ≠ 0 nodo se corpo è in movimento rispetto al SDR in rotazione

ATTRITI

• |F_s| ≤ μ_sN

  Direzione opposta al risultante delle forze // il piano

• |F_p| ≅ μ_pN

  Direzione opposta al moto

LAVORO

• W_F = F * ΔS⁰

  Forza Costante

• W = ∫_A^B F dS⁰

  Generico

Ė = K + U

ITT. K

W = K_p - K_i

K = ₁/₂ mv²

U Forze Peso

U(z) = mgz

dU/dt = 0 ⇨ PCL min STABILI

PCL max INSTABILI

Energia Potenziale

Per una particella sottoposta ad una forza conservativa è sempre possibile introdurre una funzione della posizione della particella detta Energia Potenziale, \( U \) t.c.

\[ L_{AB} = - (U(B) - U(A)) = U(A) - U(B) \]

dove \( L_{AB} \) è il lavoro fatto dalle forze conservative fra lo spost.

In assenza di forze conservative \( L_{AB} = - \Delta U \)

Energia Meccanica

\[ E = K + U \]

si ha che \[ E = K_f - K_i + U_i - U_f \]

da cui \[ K_i + U_i = K_f + U_f \] Legge di conservazione dell'energia meccanica

\(\Delta E = \Delta K + \Delta U \) se agiscono SOLO forze conservative

\(\Delta E = 0 \Rightarrow \Delta K = -\Delta U \)

Se ho forze non conservative \(\Delta E \neq 0\)

Se \(\exists \, \vec{F}_{CONS} \Rightarrow \Delta E = 0 \)

Se \( \vec{F} + \vec{F}_{CONS} \; t.c. \text{(LETEOREN)} = 0 \Rightarrow \Delta E = 0 \)

Se \(\exists \, \vec{F}_{CONS} + \vec{F}_{NCONS} \; t.c. \; L^{FCONS} \neq 0 \Rightarrow \Delta E = L_{AB} \text{(LUCUS)} \)

Energia Cinetica

L_if = K_f - K_i = ΔK

Dim

Dati $\delta\mathcal{L} = \vec{F} \cdot \vec{ds}$ per piccole variazioni e $\vec{F} = m\vec{a}$ dal 2° principio della dinamica allora $\delta\mathcal{L} = m\vec{a} \cdot \vec{ds}$

Sapendo che $\vec{v} = \frac{d\vec{s}}{dt}$ → $d\vec{s} = \vec{v} dt$ quindi $\delta\mathcal{L} = m\vec{a} \cdot \vec{v} dt$

Data l'energia cinetica definita come $K = \frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v}$ posso calcolare la sua derivata

$\frac{dK}{dt} = \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} \right) = \frac{1}{2} m \frac{\partial}{\partial t} \left( \vec{v} \cdot \vec{v} \right) =\frac{1}{2} m \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} \right) = \frac{1}{2} m \left( \vec{a} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{a} \right) = \frac{1}{2} m (2\vec{a} \cdot \vec{v}) = m\vec{a} \cdot \vec{v} dt = dK$

Ma da $\ast$ $\delta\mathcal{L} = m\vec{a}\cdot\vec{v} = dK → \delta\mathcal{L} = \Delta K$ cvd

Qualunque sia la forza che agisce nello spostamento di un p.c. materiale dalla posizione <iardo> alla posizione f, il lavoro fatto dalla forza è uguale alla variazione dell'energia cinetica del p.c. materiale stesso.

Si parla di lavoro SCAMBIATO (non energia posseduta)

Si parla di energia posseduta da un sistema

Lezioni Termodinamica

Nei GAS

PV ∝ T

Prendendo 2 processi Monocapati

se vado a misurare, nel momento in cui unisco A e B in un modo piccolo il sistema si stabilizza e equilibrio:

• Termico ⇒ T_A = T_B = T

Vale la proprietà transitiva nel momento in cui unisco T_A = T_C e T_B = T_C ⇒ T_A = T_B

Principio Zero della Termodinamica

• Tra corpi monocapati esiste il concetto di equilibrio termico e questo equilibrio rimanda la grandezza temperatura: Due oggetti hanno la stessa temperatura se sono in equilibrio tra loro e vale la proprietà transitiva

Si fa dim del: PV = ²/₃ U = ²/₃ <¹/₂ m v²>

allora PV ∝ T ⇒ <¹/₂ m v²> ∝ T

Scala Kelvin

Pone a 0 la temperatura più bassa possibile

Quindi PV = N K_B T ⇒ EQ di Stato dei Gas Ideali

allora <¹/₂ m v²> = ³/₂ K_B T

Veloc.

Media Vx