Appunti di "Elettrotecnica"

- CARICHE E CORRENTI ELETTRICHE

Detta Δq la carica presente in una determinata superficie ΔS o volume ΔG, si ha: Δq = Δq_t + Δq_-

• densità superficiale di carica

ρ_c(P,t) = lim_ΔS→0 (Δq_t/ΔS) [C/m²]

• densità volumetrica di carica

ρ_c(P,t) = lim_ΔG→0 (Δq_-/ΔG) [C/m³]

Allora: se in un moto di carica Δq, nelle regione di spazio, che attraversa una superficie S, si definisce:

• intensità di corrente elettrica

i(t) = lim_Δt→0 (Δq/Δt) [C/s]=[A]

• densità di corrente elettrica

J (t) = ρ_c^t · ᵥⱼ_c + ρ_c^- · ᵥⱼ_c [C/m³ · s] = [A/m²] in cui dim. che i(t) rappresenta il flusso delle densità di corrente attraverso una superficie S

i(t) = ∫_S J · dS = Φ_S (J)

- Quote una superficie chiusa, per la legge di continuità in forma integrale:

i_inc = dq_S / dt = dq_int / dt

i_inc = ∫_S J · dS = ∫_S(ext.m. diverg.) (∭∭∭ diversione(J) dζ

⇒ ∭∭ div_S J · dS = ∭∭ ∭ div J dy

divJ = ρ_c - dρ_c / dt

- Se la densità di carica ρ_c,int è costante nel tempo, J è solenoideale ⇔ div (J) = 0.

- CAMPO ELETTRICO E TENSIONE ELETTRICA

Il campo elettrico coulombiano, associato ad ogni punto P di una regione di spazio e indipendente dalle carica di prova Δq si può esprimere in funzione delle carica q o densità ρ_c sicome sic

ℰ_c(P) = 1 / 4πε₀ q / r² ő = 1 / 4πε₀ ∫ (ρ_c · ő' / r²) dζ = 1 / 4πε₀∫(p-er) ρ_c / r² dζ

- Il campo ℰ_c (P) è sempre conservativo, ovvero lungo qualsiasi linea chiusa vale ∫_S^* ℰ dr = 0 , ma quindi ( ext.m del rotore) ∫∫_S0 rot (ℰ) · dS = 0 ⇒ rot(ℰ) = 0 ⇒ ∇ x ℰ = 0

- Si può definire le grandezze scalare potenziale elettrico di cui ℰ_c il gradiente e consiste di segnu:

ℰ_c = grad (V) = - ∂V / ∂x · ő₁ - ∂V / ∂y · ő₂ - ∂V / ∂z · ő₄ ; |^ℰ_cA| · dl = -ΔV = V(A) - V(B) ;

- la tensione elettrica lungo una linea chiusa oppure espete è una differenza di potenziale

V_AB = ∫_C ℰ · dr = V(A) - V(B) ;

Cariche e Correnti Elettriche

Detta ∆g la carica presente in una determinata superficie ∆S e volume ∆G, si ha: ∆g = ∆g⁺ + ∆g^-

• densità superficiale di carica

ρ_c(P,t) = lim_∆S→0 ∆g/∆S = dg/dS [C/m²] ρ_c = ρ_c⁺ + ρ_c^-

• densità volumetrica di carica

ρ_c(P,t) = lim_∆G→0 ∆g/∆G = dg/dG [C/m³] ρ_c = ρ_c⁺ + ρ_c^-

Allora se vi è un moto di carica ∆g, nella regione di spazio che attraversa una superficie S, si definisce:

• intensità di corrente elettrica

i(t) = lim_∆t→0 ∆g/∆t = dg/dt [C/s] = [A]

• densità di corrente elettrica

J(t) = ρ_c⁺ · v⁺ + ρ_c^- · v^- [C/m² · s] = [A/m²] i, si può dim. che i(t) rappresenta il flusso della densità di corrente attraverso una superficie S

i(t) = ∫_S J · u_r dS = ∫_S J

Oltre una superficie chiusa, per le leggi di continuità in forma integrale:

i_inc = dg_inc/dt − dg_usc/dt = −d/dt ∫∫∫_G J · u_r dτ = −d/dt ∫∫∫_G div(J) dτ then div(J) = −∂ρ_c/∂t

Se le densità di carica ρ_c, in t, è costante nel tempo, J è solenoidale ⇔ div(J) = 0.

Campo Elettrico e Tensione Elettrica

Il campo elettrico coulombiano, associato ad ogni punto P di una regione di spazio, è indipendente dalla carica di prova ∆g si può esprimere in funzione delle carica q o densità ρ_c, oppure ρ_c:

E_c(P) = 1/4πε Σ ∫_S / r² = 1/4πε Σ ∫_S ρ_c/r² d = 1/4πε∫ ρ_c/r² dτ

Il campo E_c