Appunti Elettrotecnica

La carica elettrica è una caratteristica intrinseca delle particelle fondamentali che costituiscono la materia. La carica si presenta sotto due specie, indicate come carica positiva (+) associata ai protoni e carica negativa (-), associata agli elettroni di un atomo.

L'unità di misura della carica è il Coulomb (C). La più piccola quantità di carica è quella dell'elettrone:

Carica elettrone - q = 1,6 × 10^-19 C

La carica obbedisce ad una legge di conservazione:

La carica non può essere né generata, né distrutta, ma solo trasferita. La carica totale all'interno di una superficie chiusa rimane costante.

Proprietà dei materiali dielettrici e conduttori

Conduttori: sostanze nelle quali alcune o tutte le cariche elettriche possono muoversi liberamente sotto l'azione di forze elettriche (es: metalli, soluzioni acquose).

Isolanti/dielettrici: materiali nei quali gli elettroni non sono liberi di spostarsi su distanze macroscopicche, ma sono vincolati agli atomi (es.: vetro, plastica, gomma, legno).

Semiconduttori: classe di materiali intermedia tra i conduttori e gli isolanti per le loro proprietà di condurre elettricità (es.: silicio, germanio).

La proprietà della materia che descrive la capacità di essere sede di moto di cariche (fenomeno della conduzione) si chiama conducibilità elettrica. Il suo reciproco si chiama resistività.

σ — conducibilità elettrica

r — resistività elettrica

I conduttori hanno bassa resistività ed elevata conducibilità, mentre gli isolanti hanno una grande resistività, mentre una bassa conducibilità.

Tuttavia nell'elettrotecnica, invece di basarsi sui valori reali di resistività e conducibilità dei materiali, si fa riferimento a comportamenti ideali. Si hanno:

conduttori perfetti ⟷ isolanti perfetti

conducibilità tende ad infinito ⟷ conducibilità tende a 0

resistività tende a 0 ⟷ resistività tende ad infinito

NOTA BENE Queste sono comunque approssimazioni, nella realtà conduttori e isolanti non hanno resitività/conducibilità che è 0 o infinito.

Grandezze di interesse in elettrotecnica

Nello studio di un circuito elettrico siamo interessati a determinare due grandezze principali:

Queste due grandezze descrivono completamente il moto e lo scambio di energia tra Cariche elettriche. In particolare, per descrivere il moto delle cariche si utilizza una grandezza chiamata corrente elettrica.

— Per descrivere il lavoro fatto per trasportare le cariche da una posizione ad un’altra si utilizza una grandezza chiamata tensione elettrica (o differenza di potenziale)

Corrente elettrica

Si definisce intensità di corrente elettrica, o semplicemente la corrente, la quantità di carica “netta” che attraversa la superficie orientata S nell’unità di tempo:

I = ΔQ / Δt

Anche se i portatori di carica sono gli elettroni carichi negativamente, per convenzione si considera la corrente dovuta ad un moto di cariche positive.

Unità di misura della corrente elettrica

Nel Sistema Internazionale [SI] l'intensità di corrente si misura in Ampère [A]: 1A=1C/1S

• mA=10^-3A
• μA=10^-6A
• nA=10^-9A
• pA=10^-12A
• kA=10³A
• MA=10⁶A
• GA=10⁹A
• TA=10¹²A

Quando il moto delle cariche varia nel tempo:

Sto quindi ora definendo non più la variazione di q ma la derivata di q rispetto al tempo. Quindi se I è una costante, j piccola è una variabile rispetto al tempo.

Essendo che posso spezzare l'integrale in più parti, posso dividere l'integrale dall'istante – infinito t0 all'istante t0 a t:q(t)=q₀+∫_t0^ti(τ) dτ + q(t₀)

Riferimento per la corrente

Il verso della normale alla superficie viene rappresentata attraverso una freccia sovrapposta al conduttore: si dice in tal caso che si è scelto un riferimento per la misura della corrente

La corrente è una grandezza scalare: non ha un verso ma ha un segno che dipende dal riferimento adottato.

Lavoro e tensione elettrica

Per muovere una carica elettrica q da un punto ad un altro di un conduttore è necessario effettuare un lavoro L=∫_A^BF_qdl

Si definisce tensione elettrica tra un punto iniziale (A) e un punto finale (B) lungo la linea orientata

Nel Sistema Internazionale [SI] la tensione si misura in Volt [V]: 1V=1J/1C

Campo elettrico

Il rapporto tra la forza agente sulla carica q e la carica stessa è un vettore che prende il nome di campo elettrico: E=F_q/q₀

Nel Sistema Internazionale il campo elettrico si misura in Volt/metro: 1V/1m = 1N/1C

Se la tensione tra due punti coincide con la differenza di potenziale, la variazione del potenziale su un percorso chiuso è sempre nulla.

Nello studio dei circuiti la tensione si può sempre esprimere come differenza di potenziale. Infatti il campo elettrico è irrotazionale(ROTORE=0)

Riferimento per la misura della tensione

Per esprimere senza ambiguità il valore di una tensione occorre indicare il punto di inizio e quello di fine della linea lungo la quale si calcola l'integrale. Bisogna fissare un riferimento per la misura della tensione.

Il riferimento per la misura della tensione viene rappresentato attraverso:

• una freccia: la punta della freccia indica il punto di origine della curva.
• segni + e -: il + indica il punto di origine della curva.

RISOLUZIONE DI UN CIRCUITO

Sappiamo che per risolvere un circuito, abbiamo bisogno di tante equazioni quante sono le incognite. Essendo che le incognite sono Tensione e Corrente, avrò tante incognite quanti sono i bipoli x2.

Le equazioni derivano dalle LDK e dalle caratteristiche dei bipoli. Essendo che per la LDK per le correnti per tutti i nodi, nella risoluzione, si otteneva un sistema linearmente indipendente e quando scrivevo l'ennesima equazione, essa dipendeva dalle n-1 equazioni precedenti. Per la LDK per le correnti ne posso quindi scrivere n-1 indipendenti se n è il numero di nodi del circuito. (Posso quindi escludere l'equazione riguardante il nodo che voglio, di solito il più complesso)

Passiamo ora a quelle delle tensioni. Se ho bisogno di un certo numero di equazioni e ho già n-1 equazioni che derivano dalla LDK per le correnti, allora ho bisogno di v-(n-1) LDK per tensioni che sono indipendenti. Quindi per risolvere un esercizio, vado a vedere quanti bipoli ho (così so quanto vale v) e quanti nodi ci sono(n). Poi scrivo le equazioni grazie alle LDK.

Il sistema lo posso dividere in Albero e Coalbero.

Albero – Elemento costituito da tutti i nodi e i rami che uniscono i nodi tra di loro ma senza fare un percorso chiuso. ES vedi figura

[Disegno: Albero che unisce nodi senza percorso chiuso]

(è sempre vero che per connettere n punti, bastano n-1 segmenti)

Quello che rimane si chiama Coalbero. Il Coalbero sono quindi i rami rimanenti assieme ai nodi che lo costituiscono. Il principio di K per le tensioni lo scrivo indipendente se costruisco una particolare maglia data da tutti i rami di albero+1 ramo di coalbero. VEDI FIGURA

[Disegno: Rami di albero + ramo di coalbero]

Il grafo è fatto da tanti rami quanti sono i bipoli. n-1 rami sono nell'albero, quindi il coalbero è fatto da v-(n-1) rami. Quindi l'albero è fatto da un numero di elementi pari al principio di K per le correnti, il Coalbero pari al principio di K per le Tensioni.

CARATTERISTICHE DEI BIPOLI

Il comportamento del bipolo è descritto dalla "relazione costitutiva" (un equazione che lega tensione e corrente ai morsetti). La nostra scelta sul verso di corrente e tensione implica delle differenze nelle caratteristiche dei Bipoli.

STATICI E DINAMICI

Si sceglie dapprima il piano delle caratteristiche che mette in relazione corrente e tensione. VEDI FIGURA

[Disegno: Piano delle caratteristiche corrente-tensione]

Bipolo statico: un bipolo in cui la corrente all'istante t è legata alla tensione nello stesso istante, ovvero soddisfa all'equazione:

f[v(t),i(t)]=0

La funzione f(v,i)=0 descrive una curva nel piano v-i, chiamata caratteristica del bipolo. I bipoli statici hanno la variabile corrente e/o quella tensione che dipendono solo dal valore che assume quella variabile in quell'istante di tempo. Quindi per sapere la relazione tra i e v mi basta conoscere