Appunti di Fisica 2 (elettromagnetismo)

Carica Elettrica

La carica elettrica rappresenta una proprietà fondamentale della materia.

Il concetto di elettrizzazione era già noto agli antichi greci, mediante lo strofinamento dell’ambra con un vello, si osservava infatti la capacità dell’ambra in questo modo di attrarre piccole pagliuzze.

Modernamente i fenomeni di elettrizzazione sono attribuibili allo scambio di elettroni (êléktron = ambra) tra i due corpi strofinati.

Esistono in natura due tipi di carica elettrica: la carica elettrica positiva e la carica elettrica negativa e si verifica sperimentalmente che cariche di segno uguale si respingono e cariche di segno opposto si attraggono.

Esperienza di Coulomb

Coulomb riuscì per primo, con l’ausilio di una bilancia di torsione, a determinare con quale intensità si attrassero/respingessero due cariche elettriche e calcolò che la forza tra due cariche era direttamente proporzionale al prodotto delle due cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, con una legge equivalente alla legge di gravitazione universale con la sola differenza che nella legge di Newton la forza è sempre attrattiva, mentre per le cariche elettriche può essere anche repulsiva.

Nel giorno d’oggi è ben verificato che la legge di attrazione di Coulomb per le cariche elettriche è l’andamento della distanza tra le cariche pari precisamente a 2, ma è 2±δ, essendo δ di ordine minore di 10^-2.

Quantizzazione della carica

Fu dimostrato da Millikan che la carica posseduta da qualunque corpo è un multiplo intero della carica elementare dell'elettrone -e = -1,602 x 10^-19 C. Opposta e uguale in modulo alla carica dell'elettrone vi è la carica del protone, e_p = 1,602 x 10^-19 C. Il neutrone non è invece dotato di carica elettrica; un corpo che non possiede carica è detto neutro.

Conduttori e isolanti

Un modo di classificare i materiali fa riferimento alla loro capacità di condurre gli elettroni. Nei metalli gli elettroni si muovono assai liberamente e a questi materiali si dà il nome di conduttori; in altri materiali invece gli elettroni sono vincolati alle loro posizioni, questi materiali prendono il nome di isolanti o dielettrici. La terra è un ottimo conduttore di elettroni. È quando un oggetto viene messo in comunicazione con un polo di un conduttore, con la terra, si dice che tale oggetto è messo a terra.

Metodi di carica

I metodi per caricare un certo oggetto con una carica elettrica sono principalmente tre: carica per contatto, carica per induzione e per strofinio. Nella carica per contatto, se si mettono in contatto un oggetto carico e un conduttore neutro, il conduttore si carica dello stesso segno dell’oggetto carico. Nella carica per strofinio si verifica che alcuni materiali si caricano se strofinati, uno dei due corpi perde elettroni a causa della forza d’attrito e l’altro li acquista.

La carica per induzione avviene quando un conduttore neutro viene messo in prossimità di un corpo carico; si verifica quindi una redistribuzione delle cariche nel conduttore e complessivamente neutro ma se viene diviso in due parti o messo a terra diviene carico.

Densità di energia del campo elettrostatico

La densità di energia per unità di volume presente in una zona nel vuoto in cui è presente un campo elettrico è vale:

\\(u_e = \frac{1}{2}\varepsilon_0 \vec{E}^2\\)

Dipolo elettrico

Un dipolo elettrico è costituito da due cariche \\(q, -q\\) poste a distanza relativa \\(d\\) e caratterizzate da un momento di dipolo elettrico \\(\vec{p}\\) definito:

\\(\vec{p} = q\vec{d}\\)

orientato dalla carica positiva verso quella negativa.

Il potenziale elettrico generato da un dipolo con momento di dipolo \\(\vec{p}\\) in un punto a distanza \\(r \gg d\\) dal centro del dipolo vale:

\\(V(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\vec{p} \cdot \vec{r}}{r^3}\\)

E quindi il campo elettrico generato vale:

\\(\vec{E}(r) = -\nabla V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left[ \frac{3(\vec{p} \cdot \vec{r})\vec{r}}{r^5} - \frac{\vec{p}}{r^3} \right]\\)

Se si pone il dipolo in un campo elettrostatico \\(\vec{E}\\) esterno, sul dipolo agisce una forza risultante:

\\(\vec{F} = \nabla(\vec{p} \cdot \vec{E})\\)

E quindi il dipolo ha una energia potenziale pari a:

\\(U = - \vec{p} \cdot \vec{E}\\)

Il momento meccanico risultante agente sul dipolo è:

\\(\vec{M} = \vec{p} \times \vec{E}\\)

Corrente Elettrica Continua

Affinché in un conduttore si abbia un passaggio di corrente, ossia un moto ordinato di cariche, occorre produrre nel conduttore un campo elettrico, ovvero un gradiente di potenziale. A tal scopo si usano i generatori di forza elettromotrice (fem).

Intensità di Corrente

L'intensità di corrente I è definita come il rapporto differenziale tra la carica che fluisce attraverso una qualsiasi superficie del conduttore e il tempo.

i = dq/dt

La direzione della corrente è per convenzione quella in cui si muovono i portatori di carica positivi.

f.e.m.

Un generatore di fem continua in un circuito è indicato con il simbolo | - + |. Esso è caratterizzato da una fem E e una resistenza interna r.

La fem E di un generatore è la differenza di potenziale (ddp) tra i suoi capi misurata quando non si ha passaggio di corrente (a circuito aperto).

Le cariche positive si muovono dal polo negativo del generatore a quello positivo grazie al lavoro svolto dal generatore su di loro:

E = dL/dq

Resistenza

Sperimentalmente si verifica che l'intensità della corrente che percorre un filo metallico tenuto a temperatura costante è proporzionale al ddp tra gli estremi del filo. Il coefficiente di proporzionalità è detto resistenza del filo R:

R = ΔV/I

Campo elettrico nei dielettrici

Le cariche di polarizzazione di un dielettrico sottoposto a un campo elettrico esterno E̅₀ formano un campo elettrico di polarizzazione E̅ₚ, e l'intensità del campo elettrico risultante vale:

E̅ = E̅₀ + E̅ₚ

E̅ risulta conservativo e per esso vale il teorema di Gauss:

∇·E̅ = ρ + ρₚ/ε₀

Essendo ρ la densità di cariche libere (non di polarizzazione) e ρₚ la densità di cariche di polarizzazione.

Induzione elettrica

Si definisce vettore induzione elettrica, in un dielettrico, il vettore:

D̅ = εᵣE̅ + P̅

Il flusso di D̅ attraverso una superficie chiusa S risulta:

∮ D̅·nds = q ⇒ ∇·D̅ = ρ

Essendo q le cariche libere contenute in S e ρ la densità di cariche libere.

• La componente dell'induzione elettrica D̅ normale alla superficie di separazione tra due dielettrici, se la superficie non contiene cariche libere, è continua tra la superficie.
• L'induzione elettrica, nelle immediate vicinanze di un conduttore con densità superficiale di carico σ circondato da dielettrico isotropo e omogeneo, è perpendicolare alla sua superficie e ha modulo D̅ = σ.

Forza di Lorentz

Data una carica q in moto a velocità v in un campo magnetico B, su di essa si esercita una forza pari a:

F = q v x B

Se il campo magnetico B è indipendente dal tempo, tale forza non compie lavoro sulla carica, che pertanto percorre una traiettoria generalmente circolare. Se il campo magnetico è invece dipendente dal tempo, tale forza non compie lavoro sulla carica. Se oltre al campo magnetico B è presente anche un campo elettrico E, la forza totale agente sulla carica risulta:

F = q (E + v x B)

detto Forza di Lorentz.

Forza di attrazione tra fili conduttori

Dati due fili conduttori di lunghezza l percorsi da correnti i₁, i₂ ciascuno, separati da una distanza R, la forza per unità di lunghezza che si esercita tra di essi risulta:

|F| / l = μ₀ i₁ i₂ / 2π R

e risulta attrattiva se le correnti sono concordi, repulsiva se sono discordi.