Appunti di economia su Produzione, funzione di produzione di breve e lungo periodo, prodotto medio, rendimenti di scala, funzione Cubb Douglas

LA PRODUZIONE

La produzione è un processo che trasforma delle risorse dette INPUT (lavoro e capitale) in OUTPUT (prodotto o servizio).La funzione di produzione indica la quantità massima producibile di un prodotto, dati i fattori produttivi disponibili.

Q = F(K,L) -> Q = mK^αL^α

Una famosa funzione di produzione è la funzione Cobb-Douglasesempio:

• per L = 1 K = 1 -> Q = K^1/2L^1/2 = 1^1/21^2/2 → Q = 2
• α = β = 1/2

La funzione di produzione si distingue in:

• FUNZIONE DI PRODUZIONE DI BREVE PERIODO

Uno o più fattori produttivi sono fissi.

La tipica funzione di produzione di breve periodo rispetta la legge dei rendimenti decrescenti:

• Prima riesco a ottenere più quantità per ogni risorsa impiegata, ma in misura inferiore.
• Iniziato ad incrementare si avrà una legge dei rendimenti decrescenti: se all’aumento di un fattore produttivo, la Q cresce ma in maniera meno veloce => tasso produttività.

PRODOTTO MARGINALE

Indica la variazione di Q conseguente alla variazione di un solo fattore (K o L), a parità degli altri.

P_Mk = ^∂Q/_∂k = derivata parziale = αmK^α-1L^β = αmK^α-1L^{β ∂Q}/_∂K

P_ML = ^∂Q/_∂L = derivata parziale = βmK^αL^β-1 = βmK^αL^β-1

Geometricamente corrisponde all'incremento della funzione di produzione.

LA PRODUZIONE

La produzione è un processo che trasforma delle risorse dette INPUT (lavoro e capitale) in OUTPUT (prodotto o servizio)

La funzione di produzione indica la quantità massima producibile di un prodotto, dati i fattori produttivi disponibili

Q = F(K,L) → Q = mK^αL^β

Una famosa funzione di produzione è la Funzione Cobb-Douglasesempio per m = 1, K = 2, L = 2, α = 1/2, β = 1/2 → Q = 2

La funzione di produzione si distingue in:

• FUNZIONE DI PRODUZIONE DI BREVE PERIODO

Uno o più fattori produttivi sono fissi

La tipica funzione di produzione di breve periodo rispetta la LEGGE DEI RENDIMENTI DECRESCENTI (MARGINAL)

prima verso crescente poi continua a crescere ma in misura inferiore.Indica in termini economici la seguente legge:

da rendimenti decrescenti se ad ogni aumento di un fattore produttivo, l'Q va a essere ma in misura meno veloce → detto produttività.

PRODOTTO MARGINALE

Indica la variazione di Q conseguente alla variazione di un solo fattore (K, o L) a parità degli altri

_PMK = _∂Q/_∂k = derivata parziale = αmK^α-1L^β = αmK^αL^β/_KPML = _∂Q/_∂L = derivata parziale = βmK^αL^β-1 = βmK^αL^β/_L

Geometricamente corrisponde all'incremento della funzione di produzione

PRODOTTO MEDIO

di un fattore indica le quantità di Q ottenuti per ogni unità di L o K utilizzato.

Geometricamente corrisponde all'inclinazione di un retto che congiunge l'origine con le parte della funzione di produzione considerata.

RELAZIONE TRA PM, PH, E PRODOTTO TOTALE

• Quando le prodotto totale cresce → il prodotto marginale è positivo
• Quando le PM è maggiore (minore) di il prodotto medio questi ultimo è ascendente (decrescente)
• Le PM interseca le Pmedio in suo punto di massimo

MASSIMIZZARE IL PRODOTTO TOTALE

Allocare il fattore produttivo in maniera tale che il suo prodotto marginale sia uguale in tutti i processi produttivi

FUNZIONE DI PRODUZIONE DEL LUNGO PERIODO

• Tutti i fattori produttivi sono variabili
• La funzione di produzione al lungo periodo viene rappresentato dalle MAPPA DEGLI ISOQUANTI
• L'isoquanti è le duco di tutte le combination di K e L che forn sono un determinato livello di Q:

SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE TECNICA (SMST)

È le rapporto trui i prodotti marginali, degli inpti

ISOQUANTI PARTICOLARI

L'inclinazione degli isoquanti assume trai form partitolare nel caso di

• FATTORI PERFETTAMENTE SOSTITUIBILI
• FATTORI PERFETTAMENTE COMPLEMENTARI