La produzione e i costi

Funzione di produzione

La funzione di produzione è la relazione secondo cui si combinano i fattori produttivi per generare output. In termini "scatola nera" schematici, la si rappresenta attraverso la "scatola" in cui vengono immessi gli input e ne esce l'output. La funzione di produzione indica la quantità massima producibile di un prodotto dati i fattori produttivi disponibili. L'impresa che cerca di ottenere la maggiore quantità di prodotto dati gli input opera in maniera tecnicamente efficiente. La tecnologia determina la quantità di output che è possibile ottenere dato un insieme di input. La funzione di produzione può anche essere espressa attraverso un'equazione matematica. Va considerato un processo produttivo che impiega due input, capitale (K) e lavoro (L), per la produzione di una certa quantità di pasti (Q). La relazione tra K, L e Q si può esprimere nel modo seguente: Q = F(K,L) dove F è una funzione matematica che sintetizza il processo.rappresentato nel grafico della funzione di produzione. Una funzione non è altro che una semplice regola che indica quante unità di Q otteniamo impiegando determinate quantità di K e di L. La funzione di produzione trasforma gli input, come la terra, il lavoro, il capitale e il management, in output. Nel diagramma la "SCATOLA NERA" incorpora lo stato attuale delle conoscenze tecnologiche. Poiché le conoscenze si accumulano nel corso del tempo, da una determinata combinazione di fattori otteniamo oggi un output maggiore di quello che avremmo ottenuto in passato. FUNZIONE DI PRODUZIONE: BREVE E LUNGO PERIODO Breve periodo Il breve periodo viene definito come quell'intervallo di tempo entro il quale uno o più input non si possono modificare, quindi sono fissi. Ad esempio, in una trasmissione radiofonica di musica classica, i file musicali e i CD sono input variabili nel breve periodo. Lungo periodo Nel lungo periodo, per un determinato processo di produzione, è definito come il periodo in cui tutti gli input possono essere modificati. In altre parole, nel lungo periodo possiamo adattare la quantità di terra, lavoro, capitale e management in base alle nostre esigenze di produzione.

minimo necessario a far variare tutti gli input. Un input la cui quantità può essere variata liberamente si dice FATTORE VARIABILE; mentre quello la cui quantità non si può modificare entro un dato intervallo di tempo è denominato FATTORE FISSO.

Nel lungo periodo, tutti gli input sono variabili per definizione. L'arco temporale di riferimento varia a seconda del settore produttivo preso in considerazione.

Funzione di produzione nel breve periodo

Altra funzione di produzione nel breve periodo

Legge dei rendimenti decrescenti

La tipica funzione di produzione di breve periodo inizialmente cresce in misura più che proporzionale, poi continua a crescere ma in misura meno che proporzionale.

Questo andamento rispecchia la legge dei rendimenti decrescenti secondo la quale man mano che si aggiungono ulteriori unità di un fattore produttivo (tenendo fissi tutti gli altri), in una prima fase il prodotto cresce più che proporzionalmente rispetto

all'input. Oltre un certo punto, il prodotto continua a crescere ma in misura meno che proporzionale. Prodotto marginale di un input variabile Prodotto totale, medio e marginale Il prodotto totale, o semplicemente prodotto, misura la quantità di output prodotta dagli input. Il prodotto medio di un fattore (AP) è dato dal rapporto tra il prodotto totale e la quantità di input utilizzata per produrre l'output. Il prodotto marginale di un fattore (MP) è la variazione dell'output determinata da una variazione piccola (unitaria o infinitesima) dell'input, tenendo costante l'impiego di tutti gli altri fattori produttivi. Relazioni tra prodotto totale, medio e marginale Quando il prodotto totale cresce, il prodotto marginale è positivo. Quando il prodotto marginale è maggiore (minore) del prodotto medio, quest'ultimo è crescente (decrescente). Il prodotto marginale interseca dall'alto il prodotto medio in corrispondenzaraggiungere lo stesso livello di prodotto quando si riduce l'uso di un altro fattore produttivo. Il MRTS è calcolato come il rapporto tra la variazione del fattore produttivo ridotto e la variazione del fattore produttivo aumentato. La funzione di produzione rappresenta la relazione tra i fattori produttivi utilizzati e il livello di produzione ottenuto. Può essere espressa in termini di prodotto totale, prodotto marginale e prodotto medio. Il prodotto totale rappresenta la quantità totale di prodotto ottenuta utilizzando una determinata combinazione di fattori produttivi. Il prodotto marginale rappresenta la variazione del prodotto totale quando si aumenta di una unità l'uso di un fattore produttivo, mantenendo costanti gli altri fattori. Il prodotto medio rappresenta il rapporto tra il prodotto totale e la quantità di fattore produttivo utilizzata. Nel lungo periodo, tutti i fattori produttivi sono variabili e quindi è possibile modificare la quantità di ciascun fattore utilizzato. Un isoquanto rappresenta tutte le combinazioni di fattori produttivi che garantiscono lo stesso livello di prodotto. Una mappa di isoquanti rappresenta un insieme di isoquanti, ognuno dei quali corrisponde a un livello costante di prodotto. Per massimizzare il prodotto totale, è necessario allocare il fattore produttivo in modo che il suo prodotto marginale sia lo stesso in tutti i processi produttivi in cui viene utilizzato. Questo significa che l'impresa dovrebbe utilizzare il fattore produttivo in modo efficiente, in modo da ottenere il massimo prodotto possibile con le risorse disponibili.

Continuare a produrre la stessa quantità di output in seguito all'ariduzione di un secondo fattore produttivo. Saggio al quale è possibile sostituire unIn altri termini esso è ilfattore con un altro senza far variare la produzione. Il saggio marginale di sostituzione tecnica è pari al rapporto tra le produttività marginali dei fattori produttivi ovvero al valore assoluto della pendenza dell'isoquanto.

Saggio marginale di sostituzione tecnica. Mappe degli isoquanti nel caso di sostituti perfetti e di complementi perfetti. Rendimenti di scala. Il concetto di rendimenti di scala è applicabile esclusivamente al lungo periodo. I rendimenti di scala sono legati a variazioni proporzionali di tutti i fattori produttivi contemporaneamente. I rendimenti di scala costituiscono un elemento fondamentale nel determinare la struttura di un'industria. Come varia il livello produttivo dell'impresa quando tutti i fattori produttivi variano nella stessa proporzione.

(ad esempio dell'1%)?un incremento della produzioneSe tale incremento comportamaggiore dell'1%, allora la funzione di produzione esibiscerendimenti di scala crescenti.l'incremento della produzione è esattamente uguale all'1%,Seallora la funzione di produzione presenta rendimenti di scalacostanti. l'incremento corrispondente della produzione è inferioreInfine, seall'1%, allora la funzione di produzione ha rendimenti di scaladecrescenti.Rendimenti di scala sulla mappa degli isoquantiRendimenti di scala e legge dei rendimentidecrescentiSi osservi che i rendimenti di scala decrescenti non hanno nulla ache vederecon la legge dei rendimenti marginali decrescenti.Il prodotto marginale dei singoli fattori può essere decrescente, mala funzione diproduzione può avere rendimenti di scala decrescenti, costanti opersino crescenti.Alcuni esempi di funzioni di produzione:Funzione di produzione di Cobb- Douglas: ∝ β

>0m>0,∝>0 , βQ=m K L

Funzione di produzione di Leontief(o a coefficienti fissi):

• ( ) a>0, b>0
• Q=min aL , bK

Funzione di produzione lineare:

• Q=aL+ bK a>0, b> 0

Mappa degli isoquanti per la funzione di produzione di Cobb-Douglas Q =K L1/2 1/2

Mappa degli isoquanti per la funzione di produzione di Leontief Q = min(2K,3L)

Costi

Occorre collegare la produzione dell'impresa ai costi sostenuti per realizzarla, sia nel breve, sia nel lungo periodo.

Si tratta di scegliere la combinazione ottimale dei fattori produttivi per l'impresa.

È bene ricordare che la categoria di costo economico di riferimento è il costo opportunità, ovvero il valore della risorsa nel suo migliore uso alternativo possibile.

I costi nel breve periodo

• Costo fisso (FC): l'impresa lo sostiene indipendentemente dalla quantità prodotta. Ad esempio l'affitto dei locali;
• Costo variabile (VC): l'impresa lo sostiene in misura variabile a seconda

Del livello di produzione. Ad esempio le materie prime;

Costo totale (TC): è la somma del costo fisso e del costo variabile.

Output come funzione di un solo fattore variabile

La forma delle curve di costo di breve periodo è collegato all'andamento della funzione di produzione di breve periodo:

Nel tratto in cui la funzione di produzione, il costo di produzione ha:

• rendimenti marginali meno che proporzionalmente crescenti
• rendimenti marginali più che proporzionalmente decrescenti

Le curve di costo totale, variabile e fisso

Partendo dal costo fisso, dal costo variabile e dal costo totale è possibile definire altre quattro categorie di costo di breve periodo:

Costo medio fisso (AFC): pari al rapporto tra il costo fisso e la quantità prodotta;

Costo medio variabile (AVC): pari al rapporto tra il costo variabile e la quantità prodotta;

Costo medio totale (ATC): pari al rapporto tra il costo totale e la quantità prodotta;

quantità prodotta;Costo marginale (MC): corrisponde alla variazione del costo totale conseguente alla produzione di una unità aggiuntiva di output.Curve di costo marginale, costo totale, costo medio variabile e costo medio fisso per uno specifico processo produttivoCurve di costo marginale, costo totale, costo medio variabile e costo medio fissoRelazioni tra prodotto e costiL'andamento dei costi medi variabili e del costo marginale riflette l'andamento del prodotto medio e del prodotto marginale. Ricordando che AP = Q / L e che w rappresenta il salario, si ha:AVC = VC/Q = wL/Q = w/APMP = Q / LInoltre, ricordando che , si ha:ΔMC = VC/ Q = wL/ Q = w L/ Q = w/MPΔΔΔΔΔΔRelazione tra MP, AP, MC e AVCI costi nel lungo periodoNel lungo periodo non esistono costi fissi.Il problema dell'impresa è quello di scegliere la combinazione ottimale di input in relazione all'output che si intende produrre.Lazione vincolata. L'obiettivo è massimizzare la produzione soggetta a un determinato livello di costi. Per fare ciò, l'impresa deve trovare la combinazione ottimale di lavoro (L) e capitale (K) che massimizza l'output. Questa combinazione è individuata dall'isocosto, che rappresenta tutte le possibili combinazioni di lavoro e capitale che generano lo stesso livello di costi. L'equazione dell'isocosto è data da: C = rK + wL, dove C rappresenta i costi, r è il prezzo del capitale, K è la quantità di capitale utilizzata, w è il prezzo del lavoro e L è la quantità di lavoro impiegata. Per trovare la combinazione ottimale, l'impresa può utilizzare la massimizzazione vincolata dell'output. Questo significa che l'impresa deve massimizzare la produzione soggetta a un determinato livello di costi. Il valore assoluto della pendenza dell'isocosto, cioè il rapporto tra il prezzo del lavoro e il prezzo del capitale (w/r), misura il prezzo relativo del lavoro rispetto al capitale. Questo valore indica quanto è conveniente utilizzare il lavoro rispetto al capitale nella produzione. In conclusione, l'isocosto individua tutte le combinazioni di lavoro e capitale che generano un dato livello di costi e l'impresa deve risolvere un problema di ottimizzazione vincolata per massimizzare l'output ad un dato costo.