Appunti di Econometria

A

che si sviluppa un’analisi econometria composta da fasi di speculazione economica teorica e da fasi

di indagine empirica, fasi queste non separabili ma fortemente integrate fra loro.

la

L’econometrico ha spesso a che fare con relazioni simili a quella vista prima ed in particolare nel

corso di questa trattazione faremo riferimento quelle di tipo lineare o linearizzabili ovvero relazioni

ue

che in primis sono no lineari ma possono essere facilmente rese tali attraverso alcune rielaborazioni.

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In alcuni casi la relazione proposta in termini teorici dagli econometrici non è valida quindi sono gli stessi

1 Em

che, essendo dei teorici economici, devono modificare le specificazioni teoriche dell’equazione da stimare in

modo tale che la nuova formulazione sia più consona ai dati. Da questo si evince che è lo stesso

econometrico che fa teoria economica.

Questo paradigma è divenuto sempre più importane nel corso del tempo, infatti molte formulazioni teoriche

del passato oggi non sono più valide e necessitano di un’attenta revisione (vedi ad esempio i tassi di interesse

negativi)

L’econometria presenta diversi campi specifici di applicazione ad esempio l’econometria finanziaria

ovvero l’utilizzazione della modellistica econometrica e delle analisi econometriche all’ambito

finanziario; altri esempi sono la microeconometria (ovvero l’econometria applicata a problemi di

carattere microeconomico e aziendale) e la macroeconometria (ovvero l’econometria applicata a

problemi di carattere macroeconomico riferiti ad esempio l’attività economica di un paese, alle

impostazioni, alle esportazioni e via dicendo).

1.2 Gli obiettivi dell’econometria

I principali obiettivi che l’econometria tenta di perseguire sono i seguenti:

i) Lo studio empirico di ipotesi economiche determinate dalla teoria economica o prodotte dalla

stessa econometria. Questo implica il confronto fra queste ipotesi (ad esempio possiamo

utilizzare strumenti econometrici per confrontare le conseguenze delle diverse scuole di

pensiero economiche sulla base dei dati);

ii) Analisi e sintesi delle caratteristiche dei fenomeni economici di cui si posseggono dei dati (ad

esempio analisi della domanda, analisi analisi del ciclo del prodotto e così via);

iii) Sintesi descrittiva delle caratteristiche di fenomeni economici sulla base di una teoria o sulla

base dei dati osservati. In tale ambito si può fare uso di discipline molto particolari come ad

esempio l'analisi delle serie storiche o l’analisi della congiuntura, infatti oggi si dà molto peso

allo studio dell'econometria dinamica (studio delle serie storiche);

iv) Costruzione di modelli formali che rappresentano la realtà economica a vari livelli di

aggregazione per settori più o meno specifici e per ripartizioni geografiche più o meno ampie;

v) Utilizzo dell’econometria per:

L’analisi strutturale ovvero quella relativa ad esempio alla determinazione dell’elasticità o

delle propensioni marginali o medi; ti o

La valutazione delle politiche economiche effettivamente realizzate e l’analisi delle strategie

un at

alternative sulla base di simulazioni dinamiche economiche diverse

La previsione dell’andamento temporale di variabili economiche ed aziendali.

rb

pp Ba

di

A la

ue

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Em

2. I L MODELLO LINEARE

2.1 Il modello lineare - Un esempio

Il modello lineare consente di individuare una relazione che lega una variabile, ad esempio il

consumo, ad un altra variabile (o ad altre variabili), ad esempio il reddito. Per meglio comprendere

come funziona tale modello partiamo dalla relazione che lega consumo e reddito già vista nel

capitolo introduttivo: c = µ + βy = ƒ(y)

Le principali caratteristiche di questa relazione, che meritano di essere commentate sono le

seguenti:

i) La relazione è lineare - L’equazione data è lineare sia nei parametri che nelle variabili (doppia

linearità): c è lineare rispetto alle variabili 1 (variabile costantemente pari a 1 che moltiplica µ)

e y (che moltiplica β) secondo i parametri µ e β anch’essi lineari. Se le variabili fossero non

lineari generalmente è possibile linearizzare la relazione, al contrario se non vi è linearità nei

parametri linearizzare la relazione rispetto ai parametri è più complesso e alle volte impossibile.

In questi casi con le tecniche di analisi numerica moderna e con l’uso dei computer, si possono

fare delle approssimazioni molto buone;

ii) La funzione ƒ(y) è stabile nel tempo - La stabilità indica che questa relazione rimane tale nella

sua specificazione e nei valori stimati di µ e β nel tempo, questa caratteristica è di notevole

1

importanza in quanto permette di considerare valida in media la relazione per periodi di tempo

relativamente lunghi. Va tuttavia sottolineato che in questo caso specifico la relazione è stabile

fino ad un certo punto, infatti, β (che ad un punto di vista economico rappresenta la propensione

2

marginale al consumo) è un parametro che si modifica nel tempo , quindi si fa fatica a

ti o

considerare il modello come un modello stabile nel tempo (la stabilità della relazione dipende

un at

allora dall’orizzonte temporale che si considera). Un altro tipo di stabilità è quella relativa al

campione; rb

pp

iii) L’intercetta della relazione, µ, è generalmente positiva visto che anche a reddito zero vi è un

Ba

minimo consumo legato ad esigenze primarie. Da un punto di vista matematico µ rappresenta il

di

A

termine noto della relazione o l’intercetta di c con l’asse x;

iv) Il parametro β cioè la propensione marginale al consumo è positivo ma inferiore all’unità (e

la

3

sarà prossimo all’unità quando il risparmio è prossimo a zero ) e rappresenta il coefficiente

ue

La relazione deve essere considerata valida in media poiché da un periodo all’altro vi possono essere delle

1

leggere discrepanze fra il membro di destra e il membro di sinistra.

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Alcuni concetti sono validi subordinatamente a tutta una serie di assunzioni: ad esempio tornando al

2 Em

discorso relativo alla propensione marginale al consumo possiamo dire che questa in passato era

particolarmente bassa in Italia (il risparmio era più elevato) a differenza di quanto avviene attualmente.

Importante è notare che alcune assunzioni fatte nel lungo periodo non sono più valide nel breve periodo e

ancora meno nel brevissimo periodo.

Ad esempio negli Stati Uniti la propensione marginale al consumo è prossima allo zero, mentre in Italia si

3

aggira intorno allo 0,90 (contro lo 0,80 degli anni 15 - 20).

angolare della retta ovvero la pendenza retta. Da un punto di vista prettamente matematico

possiamo vedere β come la derivata di ƒ(y) rispetto ad y, mentre la propensione media al

consumo è il semplice rapporto fra il consumo e il reddito. Va notato che la propensione

marginale è inferiore alla propensione media.

Un passo avanti, relativamente alla precedente equazione, può essere compiuto considerando

l’imposizione (ν) e quindi il reddito disponibile:

d

y = y - ν

c = µ + β(y - ν)

Si nota allora che c non è più funzione lineare del reddito, ma del reddito disponibile in quanto un

esame, seppur semplificato, del comportamento dei consumatori può indurre a ritenere che essi

basino le decisioni di spesa sulla quantità di reddito che hanno effettivamente a disposizione una

volta detratte le imposte. In questo caso allora le variabili sono il consumo (c) il reddito (y) e

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l’imposizione (ν) , mentre i parametri vanno stimati sotto il vincolo che il coefficiente di y e di ν

siano uguali e pari a β (stima vincolata).

Come si diceva nel paragrafo 1.1 l’econometrico riprende dall’economia le relazioni in maniera

“grossolana” (in questo caso considera l relazione c = µ + βy) per poi affinarle e modificarle a

seconda delle esigenze. Le relazioni viste finora sono delle relazioni statiche in quanto legano le

variabili c, y e ν allo stesso tempo, ma l’econometrico, sempre congetturando in termini di teoria

economica, può presumere che il consumo al tempo t si funzione del reddito goduto in tempi

precedenti. Ne sono esempi le seguenti relazioni:

c = µ + βy

t t-1 ti

5

dove il reddito è funzione lineare del reddito ritardato di un lag ; o

un at

c = µ + β y + β y + β y

t 0 t 1 t-1 2 t-2 rb

pp

dove la variabile y sussiste sia al tempo corrente che a quello ritardato di una e due unità temporali.

Ba

di

A

c = µ + β y + β y + … + β y

t 0 t 1 t-1 k t-k

la

dove la variabile y sussiste sia al tempo corrente sia a quello ritardato fino a k lag.

Tuttavia in quest’ultimo caso sorge un dissidio fra aspetti teorici e aspetti empirici dell’analisi

ue

dovuto al fatto che il numero di ritardi k, pur essendo semplice da determinare in termini empirici è

difficile da giustificare in termini teorici. Questa relazione ha quindi un aspetto di arbitrarietà

an

Em

Nota che le variabili esplicative non sono più due (1 e y) ma tre (1, y e ν).

4 Nota che l’unità temporale dipende dal periodo di riferimento del consumo che può essere trimestrale (in

5

questo caso prendo il reddito ritardato di un trimestre), mensile (in questo caso prendo il reddito ritardato di

un mese) e così via. Le considerazioni circa i ritardi non possono essere fatte sulla base di elementi

prettamente teorici ma devono far riferimento ai dati che si hanno a disposizione di modo da valutare qual è

la relazione economica che sia adatta meglio ai dati.

(numero di ritardi k) che risulta difficilmente conciliabile con le esigenze di generalità dell’analisi

teorica. Tale dissidio può essere risolto se generalizziamo la precedente relazione fino a considerare

infiniti ritardi temporali ottenendo così lo schema a ritardi distribuiti infiniti:

c = µ + β y + β y + β y + …

t 0 t 1 t-1 2 t-2

Da un punto di vista economico tale relazione non è valida a meno che si possa dire che il consumo

è funzione di tutta la storia passata del reddito con fattori di proporzionalità β decrescenti

j

all’aumentare della lontananza nel tempo. D’altra parte tale relazione appare molto interessante dal

punto di vista matematico in quanto tale schema può essere trasformato in modo da ridurre il

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numero infinito di parametri da stima