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30
Ricordiamo che abbiamo assunto i termini di disturbo CLRM:
1. E(ut) = 0 s 2
2. Var (ut) = <¥
3. Cov(ui, uj) = 0
4. La matrice X è non stocastica o fissata in campioni ripetuti
s
~ 2
5. ut N (0, )
Indagare sulle violazioni dei presupposti del CLRM
Ora studieremo ulteriormente queste ipotesi, e in particolare esamineremo:
• Come testiamo le violazioni
• Cause
• Conseguenze
in generale potremmo incontrare qualsiasi combinazione di 3 problemi:
• le stime dei coefficienti sono errate
• gli errori standard associati sono sbagliati
• la distribuzione che abbiamo ipotizzato per il test statistico saranno inappropriate
• Soluzioni
• le ipotesi non sono più violate
• lavoriamo intorno al problema in modo da utilizzare tecniche alternative ancora valide
Distribuzioni statistiche per test diagnostici c 2
Spesso sono disponibili una versione F- e una - del test. La versione F -test implica la stima di una
versione restricted e una versione unrestricted di una regressione del test e il confronto dell'RSS.
c 2
La versione - è talvolta chiamata test "LM" e ha solo un parametro del grado di libertà: il numero
c
di restrizioni da testare, m. Asintoticamente, i 2 test sono equivalenti poiché 2 è un caso speciale
della distribuzione F : ( )
c 2 m ( )
® - - ® ¥
F m
, T k as T k
m
Per piccoli campioni, è preferibile la versione F.
Assunzione 1: E (ut) = 0
Ipotizzando che la media dei disturbi sia zero. Per tutti i test diagnostici non possiamo osservare i
disturbi e quindi eseguire i test dei residui. La media dei residui sarà sempre zero a condizione che ci
sia un termine costante nella regressione.
s ¥
2
Assunzione 2: Var (ut) = < 31
s 2
Finora abbiamo assunto che la varianza degli errori sia costante, - questo è noto come
omoscedasticità. Se gli errori non hanno varianza costante, diciamo che sono eteroschedastici ad
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