Appunti Econometria

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2quandocaso xp letu ,g- , ,B1 1↑- -- i- ,i i)Poniamo ii( soloF- dueho2 osservazioni : > ✗ +✗ ✗✗ ✗1 3 y2(stimarevogliamo preals valori cheBacon = yta 2)deglila quadrato ↑minimizzano scarti Yaal -- -somma - -- - -Fi !Y - -' -bastatrovare migliorela interpolante considerareper→ puntila retta i 'duepassante per ' > xt✗✗1 2ilediscrepanzado tra osservazioni rettapunti sullanon e]ÙÙ nulliresidui2=0→ 1=0 e i ÈEÙURSS R2 1+2 0 →- ==1E-statisticamenteModello statistico degliinteressante comportaperche modello semprenon unR2 di interesse1tiene nonconto èerrori empiricone =eBN di parametridiosservazioninumero numero=. . 2=1RTute ha 1-volte cuile alloraUsiin• = ,R2 infatti bontàindicatore di correttezza didella adattamentomodellodelnon è delun• ma )( bravodati modelloilmodello ad interpretarequanto leai osservazionioTheSTIMA DI→Ipotesi distribuitierrori normalmente:[ laNN

<p>""☐ "' )¥ ( theNt It~ >, )( forma Quadratica=)LERicorda ( standardnormaliN It: 0~ = yz.az, 2 »(✗ tracciata~)f (matrice potenteidem t usimmetrica txttxte E| )N&divide;&divide; ( a1~%)(N" " &deg; &rarr;☐' ¥ )(Nt It0~ ,&divide;a IT= E&Eacute;' " &divide;( %)%) (ziaz :&amp; ✗&rarr; It- = n= InT traccia )( It&Egrave;&Egrave;&divide; &Egrave;&Egrave;&divide;/ )&yen; &divide;e 'e- -/ )E&Egrave; " okE =T-variabile utileQuesta casuale empiricamentenon &egrave;ma&egrave; percheuno ] glistimatore distorto osservabiliTan errorinon sonononperPossiamo sostituire gli ierrori residuicon :&Egrave; v72 ) []( thedistortostimatore e&rarr;operativo &ne;ma :=&lArr; 1 , fareidemmatrice chepotente haM che residuii: a con↳ forma Quadraticaaconsideriamo M dellamatricecome 7rem%) ' (( ✗ziaz M= ~ ) &Egrave;&#039;&Ugrave; )/ pnemuMy Pau MUM ✗" == = ='uff ' M&#039; 7remRE%&divide;U MU ✗= ~== )02h TZU^)</code></p>

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quando modellonel anche Ztpresenteas per ee .1( ✗G)U - ;)%/( )✗ &i.= x2 ;✗ =G) ,( GT il TX4-✗ TX 1G ✗1pspiu ✗✗ 2Pa✗ U+g- -1=pii pi '? ( xD benel'Non i_ NON✗✗ ✗ignorare :posso y va= =2pi le condizionitrovarePer abbiamo scritto ordinedel primo :1¥ ' '-0 xp→ gia✗ ✗-÷quest' sfruttandoRiscrivo partizioneequazione la ::XÈ :)'n' 1×1✗✗ ✗1 2 aiii. i1) Xiy' 2psi1ps ✗ ✗✗ ✗ +1 =2) 1ps 2ps '' ✗ '✗✗ ✗✗→ = y2 22 invertibilesingolaree è→nonÉTÉ →PÌ a)(2) [ ](' ' Poi xàypa '✗ àxnpi✗✗✗ ✗= y ✗=→1- 22 -26×1GXG ][ -1'(1) * XàyxD n'('sport' ( xDpoi '' Xiy ✗è è2Pa npn-1✗✗-1×1 ✗✗ ✗✗ =✗ × ✗✗✗ y11 = → a-11 ,^Xi 2)( XìyPs ' a)1ps -1×2Xi ' ' '('X2✗ ✗ ✗

✗✗✗ ✗- '= ✗ ✗ y1- - 1 222 2[ ]][ 2)-1×22) ' '' It' ( 'It ✗1ps '' X221×2 -✗ ✗✗ ✗✗✗ ✗ y= 11 - 2- 2TE-riamcnedipenoees-E-r.ie xD'ÈPoi ✗ May= 1↳ invertibiledimostrare che singolarepuò èsi ei non =poi 1×1D-( 'n'→ Ma✗ May✗= PIl' di simmetricaoespressione :poi '-12)( Milf✗→ 'X2 Mr ✗= 2simmetrica potenteidemMa : e →↑ 1)( n' 'Mà✗p MàMa ✗Mayta✗ 1= yi=Definizioni . 'May✗ Ma ✗y ✗= =e 11 ,u.gg g, a., ,×,, ×,µ ,, ,,×/ }È )( ! *È Consideriamo variabile i2-Mit produce residui dellaMagenericauna :→= -, È Zdi ✗regressione su 2' della diregressionevettore di residui ✗matricesullay→ = y a ȧtimodellostimo il ottengoordinariE282✗ i ma ✗cony e→+= → = 2è J 'y→ y -= -Xi' G)di colonna

sull'adi della residui matrice regressioni matrice (di ciascuna U ✗ ✗= 1- 2 prima colonna, in ÈTTstimo als281✗ ✗ ✗E✗ →+ con→ =) =V1 1 2È in→ ✗ ✗un= -w↳ Àmatrice colonna prima della ✗=tè Ìstimo82 als✗ X2 X2E →con→→2) ✗= =il » ,2 È I→ ✗ ✗