Appunti di dinamica dei sistemi aerospaziali

notazione Docente dispense

scolare a

a fa

à

vettore ce t.AT

A

matrice È

è

scolare te c

c

e

Per vettoriale canta E

Pr io

Derivate temporali Geoff it

C9CH.tl

Richiami Aerospaziale

Meccanica

di del

Cinematica rigido

corpo di

Definire riferimento

il sistema

step terno fissa inerziale

P Destra

To I

i e

Punta µ

ti O'II

HP costed

P O

è x

s

k 8dL 3

rigido vincolato ad

non

corpo

io

2 6

3D

P

Ico

P

Icp o

ce

a

di

atto rigido

moto

rotatorio

traslatorio P

tip Ico ce o

7 CIR

cancro

Icp

in c

cui

C centro

TU hastes Icp

e la

Aix

Icp bio

g replico

ce

III Écamente fatene 1

G replica

c caga

vincoli

impediscono rotazioni

spostamenti o

e generando

R

dette incolori

forze reazioni

o coppie

Lisci Scabri

Olonomilludonomi

Inabili

fissi IdV za

tipologie incastro 3

1

carrello

cerniera 2

Pattino 2

Puro 2

rot

Vincolati

Sistemi

gdf effettivi 21 3 IdV

N coordinate gilt

libere i 1 cn

3D N

6 IdV

Esempio corpi Goode

A III Apple

µ

i e e

io vincoli carrello

A

B

i s'sto

Il

ii EI

E

O libero

coordinato legame

da a

fisico X

dipendente 0

coordinata cinematico

X L sino

tabella cinematico

1 Disco

asta 2

Ò fico 9

les E

ne

e R lÒ

Xi

etiche cosi

IIB E

19

le l

ne le fa

cosa si

R

Dinamico

moto forze

di da

di

sistema corpi coppia

un il moto

µ generano

il è

legame

E la seconda legge

ma di Newton

Problemi diretta

di dinamica inversa

le forze sul

Diretta sistema

agiscono nostro

se

e I

Inversa il

già vogliono

si ricavare

si

moto

conosce e

forza lo

la che generano

tutti due vogliono la

casi ricavare

si pure

in ca

i

e

di moto

Strumenti

Approcci alle forze Approcci energetici

Teo Cinetica

Cardinali energia

equazioni Lagrange

di

equazioni

D'Alembert

di

equazioni di

Pro pure moto

ca lavori

Principio Virtuali

12 incolori Pro ottengo subito le

Contro di

generalmente pose

la moto

ibride

hanno

si ch 12

Contro No incolori

hanno la

che sia le

che

libera

coordinata reazioni compiono

R

la lavoro

incolori vincoli

se sono

lisci

Equazioni D'Alembert

di del

vuole studiare il sistema come un'equivalente

si moto

equilibrio dinamico f e

E

ma

P.cn E ma Il Xm

ti E

Definisco I

X

ma Verso

UI e

opposto

ZÉ

F E a

p Ì

M I

In Alp

8

9 ti I

nel m

tassi ttf in E

ma a

LE rigido

applicarlo

Vogliamo un

a

oro corpo

forze di inerzia

te E

E e di inerzia

coppie

Ico fico

Meco

e O

Idei domani

Ide dei

p

7 a

e a

du

due p

E dei ftp.acpidv

Icp Ico cancro

Icp O'ltcenlecpi.IO

cin

a P

p Eco

torco twitter

cancro p 0

Ei cantano

O'Idv

ecoiidv O'Idv

Ifp

ffcpi.in

fulcri p

du meco

celò

p statico

neonato

oildv o'Idv

ftp.wncp ian fcpicp

O'Idv

So

Def unico 0

puppi

ojdv oijdv.w

ffpiwnlwnlp Se

n.fr

wnfenfjcpicp

ti cercasse

cinse

macò l

l nel

O'Elo Ò

G

se G

vu o

E macca

d adf.it dei

fico dei P

P a

a

a o a O

O'Indie

In du

µ

lo fude.tv

o

icon

t.co ne 40

a dvi

O'Infine du

Eccoti µ

8 inalo

po

pulp oiddv o.in

oilnfwncp wnEeicp oiDfdv

fpcp fpcp

Io

d recò

µ inalo

po Xiii 25

centro sei

la we SI

p 0 Xli stie

O'Infierirò 5 mie

p e jzffIIpofmere

wdv

3dv

oi fgcx7yr

ftp.oilnfuincp asse di

unità

misura

P O'Interferirò 3

Eeg.cn

w2

xwI ywi p

wen o

JI

Già Ione e

co ad

JI

E ci

coi

Eq cardinali

da RI IEI

A nel

dat più

3D semplice

è

Icon caso

D'Alembert

di

D'Alembert

di di

Ricapitolando moto un sistema

ca dinamici

equilibri

9

9 In E f

Effetti

e e

I Ciao 0

meco

e

i Jg

si cin

f cesse meco

can

i inarcò

e 5 SÉ

nei

Co

fico nei

G

sina.co e a

a

È Luigi mises e

J.ie nei

G a

I

Procedura il

Definire

1 riferimento

di t

sistema uno o

libertà

Calcolare di effettivi

2 i gradi Était

Cinematica li acce

3 ecco

ah

corpo Àventato

libero

il di

4 Disegnare diagramma corpo

Forze esterne

coppie vincitori

di inerzia libere pure

eq

Ncap

3

dinamici

5 equilibri

scrivere di moto

R rincolori

esempio l Jo

fan

8 Fondi

pe.IE

G

a io ltf

ftp.t

e E

e o

si TÈ di rotazione

Proprieta matrice

dee IL

LE

EIRE

DI

G a

Icardi E dita

E

accord

lecite

Òe

ii Cm

tt i

pit indie

7

G g

a a indi

I dò

a NI

Ta v

I

7 my

re

r end

Ico mgd

Cm 0

e cosa

0in

Jornada gdcosoa.cm

tardò

Fn No sina.co

urlò

E To vigoroso o

dà

No.cn gsiuO

to.cn dO

Forza Elastica

Prendiamo Kelo

la

mollo caratteristiche

cui sono

uno generico

lndia

di indeformata

lunghezza B

lo l.IE

Fee kll

K

µ

A e

i

esempio B A Is

B Attesa

In AH

IB

y lo

A o

I _lo XI

Fee SI

75

K VAI

l.IE

V eCl lo

fx7yr

r

Energia potenziale

lo tele k.SI

kxi

O

se V 5

farle

Esempio

In m

m m

I

o Xe G è

Feel KIA Xe

taglio faccio

il libero

di

il diagramma

sistema e corpo

mia

neiia in in

IlXa

xsilo lo

Xs fn

ns.fkke lo

F misteri Xe

1 x2

O O

lo

mia

Fx Elia Xe

2 O O

otteniamo

la

Provando tagliare molla

non

a mia

mie mie mia O

1 2

m

m m

kilo

esempio Ig

A q l

B

A

Osta lei

1

i l G il

B

Disco M

2

a

a

O B

i media OB K

iter

I un

io c

0 Cinematica Disco

asta

WIDE e

focoso

O'casei

Sinai L

I

eccotelo b

delle

introdurre fisiche

coordinate

Voglio

C fisiche

e tabella

la

Posso in funzione

riscrivere

9 delle

Xga fisiche

coordinate

sia facile

modo è più

in questo

R il

di

IG diagramma di

fcos.lt corpo

segnare

libero

Ha A ffelsmiosa.at

ping IIII

Mg

ttf tela

Botto

ninja nell r vvb

va

12 Ha

Vc

felxit.tl

Eei I

0 Have

Ha Ha Va

incognite KIKI

Elo III

III

KI

Eel R

R R

le XIII Ri

K

K x

VARI VARI

VARI Feely

Fee

Strategia 1

II

µ Ha

e

IÌ

2 di

carro

a moto

veloce

il

NB è metodo

non più

2

strategia

ZII HA

1 a

ME

2 Ho

e

È

3 E g

µ no

gg calcoli

più

in meno

ma con

un'equazione

Acf

2 MIEI 0 coniate sua

Ha

3 in

lei lisina

LÈ

cosa

cosa èsito

è cosa

Eroi

io Ósino

cosa

cosa g

Io sia

fisico sino Giocoso

Èsino

urlò

Ha E

a cosa dose

dose e O'asino

HA O'asino

3 cnf Feci

m KIlbiuoi R

1 dose dose Rlsiuocos.at

me

cost

Wil O'asino O'asino cosa tesina R

os.no

Ò 93

f

lmcosolitcoso 1

Il sino

usino caso 0

Études 4etzme

oitcosol

Eml nl sino E.pe

kmetfamel.IE ffne

kill's.ieOtR Rlsiuocos9t1mgsiuo

oIlbiu

OtR sincro sincro

È

II KIlb.ie

fame

me

Ò f OtR

sinuoso

cos'e fine Rlsiuocos9tIlbiu

OtR

fingono 0 Ó

Ò Il's.ieOtR

mlsiukd.lt

1gal

ml

costa RsiuC2E 1zmgsiuO

oIlbiu

OtR

di

pura moto

equazione

Labilità sistemi

dei

neqfniucjdleggeoiri libere di

no

gdo.no

3 coordinate moto

ncorpi pare

equazioni

indipendenti

labilità metodo Pratico

aggiuntive metodo

teorico cinematiche

catene

Riduttore epicicloidale O

1gal ce 1

equilibri

3 9 equoto

corpi

o ciao vincolati

reazioni

10

gdi.IO

p

a

tu volte iperstatico

i sistema

o.O r

sulle

teoremi cinematiche

catene labilità

allineati La

di

assoluti

1 Cir

3 sono

3

se i corpi ho

assoluti labilità

relativo allineati

2 2 Cir Cir

1

se sono

Approccio energetico nel 7

trattato

è

corso ma

non

TU cinetica di

il

t Gauss

teorema

anche

energia tipo

diLagrange I

Cinetica th di

Energia King

right xjJEllwN

t.fm mi.ru

et Eau

momenti d'inerzia

SÉ.ME

anello R

M MR

Disco R

m SÉ

e me

casta m

potenziale

Energia

Ec ds

conservative Ec

forze O

IV

Eroe tv

Ec

e forza

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di elastico e_G

feel

forze K a

esempi

aI Luce lol

Kil

forza

Peso Eg

i urge

vghngs.co

K

u u

potenziale

Teorema cinetica

energia del

gal

sistemi

1 teorema

all'applicazione

1 Hp necessarie

a

vincoli fissi

solo

I

forma differenziale

II E

E Ep 1 te

attive

forze

potenza si

o

Integrale

forma e

Tita

Tita te

te

F MIE Io 1k5g la la

adf.meg.netJanice tTatttTi Bilancio

fJaw di

Mea

E Io o

E.cat

Ip ce potenze

o DI

È

Ei de

dt Matt Tutti

e

j DI

de TI

TÈ deer

se

t o o

de

Età

Età di

integrale

è

cost moto

un puro

dell'età al

applicando testa

questa disco

sistema

proprietà è

04

1mlXotisolt1 EMI

t.to Tao fmxh

v Mg

Rimossa

d è

Jojo È

aiia Mixare ingoia

e

in o

i banale

2soluzioni soluzione

o di

puro

ca moto

devo le di

alle

sostituire coordinate 0

fisiche Per

funzione

espressioni in

io io

io

Xo

poter Xo 9

raccogliere Jacobian

tufo

If 0

osjltmisjtmz.ie 0

t di moto

pura

equazione del

di

Equazioni tipo

e

Lagrange

Hp noodle

I vincolifissi mobili

e

I i

È sen

È delle

generalizzata

componente attive

sollecitazioni

it

tlqi

t

NB 9 è

v l'energia quantità posizionale

potenziale

ai una

dì di

dai II

2 tv

IIII Zaia

n

dai

II

se È

O cinetico

momento qi

o

coniugato

le diLagrange tipo

Riprendendo e

equazioni

E virtuale

2 spostamento

SI

E E E Virtuale

rotolamento

g giu

no arbitrario

delle vincoli

coordinate

cambiamento i

infinitesimo Compatibilecon

cost valutato

tempo fisso

a a tempo

noci mobili

i

se sono come spostamento

lo

solo del

virtuale considero spostamento

vincolo

sul

punto l moto

il del

vincolo

considerato

viene

non t

X 9inch

quel

p 0 SE

Procedura trovare

per

È

Ip 3

hit

i

È dai

Se ftp.sqi È.IE

E

allora 52 se sai

Ifi

virtuali

lavori

principio de

e a n

sistema Inabili

vincoli

fissi

2 debole

a integrale

scrittura forma

in

52 0

SI EHI

Else E

ECHI Esch t condizione sufficiente

necessaria e

cri dinamico

all'equilibrio

esempio R moto cuidi

Md Jd 11cg

Det din diretta

2

1 moto

È 9

libere

2 p.in coordinate 9

3 radiale

r.co

io P yo posizione

Ò 2

Lt din

2 inverso

o 1gal

2

9

3 o

cui con

moto

risoluzione ti

I

è E

D cosa sino

a Oa

sino cosa

Disco Punto

fa

Leo

Io e E

a

lo e Ip

alla atiottjni.fi

e.ae

w E

pò

cioe atteso

pò

virtuali

spostamenti

Disco Punto SoE

9

Spa

Ssa se

e

Joe

SEI libero

di

Diagramma corpo

N N Jai

r I ho

vincoli

Quando

ns

ricco lisci le

n c reazioni

jml2jitfi

go.ge

µ vincolavi

o non

v

E lavoro

e compiono

tItseatlSOt

zfioi

mlj.IO

52 tEe

nll eo JdoJ.tsoeI

fio

n n m o

ttc

ricco

nel settupla

SI sè JdioJSO.co

Scelgo arbitrariamente lo

µ KG

uff pò

1 o

Sono o

È

situazioni

1

b eqoia r.cat

nelle

sostituendo

tenerlo

mi 2M

G termine oscillatore

so armonico

se in

questo

n

c r vincolo nobile moto

NB imposto

recalo gir

Iniziò

misery

n

Disco Punto

Ssa se Spa

e

SEI e pieta zmfrtjspa.co

lda

SZ.fm rlf

E Iseo

Fi G

52 nel rie parlo

Spe nè neri

Pongo K

1 di

pura moto

era

teorema cinetica

Applico dell'energia

il

oro

ft ftp

E Jd ritiene

lo

v.fr p lo

r7rCp f

j

mfji.cn

dejà oFnjtm9

Jf

rtkCp lo o

risultato il teorema

ottiene sbagliato

si poiché

un cinetica applicabile

dell'energia quando

non sono

e

mobili

Presenti vincoli

del

di

Equazioni Lagrange I tipo direzione

il

Ìl di

termine

accoppiamento dal

le

dove le vincolate

Xi sistema

coordinate

sono non tutti vincoli

3 Xi

Dovrei prendere i

dopo staccato

aver

incorpi

3 vincoli

che descrivono

aggiuntive

ricorri i

eq Cq qrlx.li o

incognite

equazioni 3 mare

Xi SI xò

9

Xi

3 ncap da

che no Nu a

l e

la E

x

esempio

asta non uniforme vincolo

al

coilegate

sede

me o

xas.co

n

i

d 7 doso se

xa.io

o laedsiuo da

yg.io

il

elimino vincolo È

iotisci

t.fm Jo

Vangelo

SZ.ca da

de 3

IBI o

II

µ C da

da da

mio

e o

in a

a dal da.o

mjotmg

jgtmgtds.co 1

in o

Joittdal dsiuOJtdzCdcosoI.c

da in a

da jazz

an

JGioixmXgdsiuOtmCjgtgJdcos9

cY

dio dito

xg.d dò

io Io

sono sino so

cosa sostituisco in

Sia d

di d 03in

Io 9

coso

Dsino

9g cosa d

jet

Joi di

C

9

od coso pura moto

in la

t.cn

sia g

tante incognite

contro tante equazioni ho

Dae algebrico

differential Equations sia

sistema sia

Algebrico differenziale

Pro struttura

preconfezionate stessa

equazioni rincoloni

le

da reazioni

sono

esercizio di

il

di

Pura attraverso

Trovare col formalismo

moto

PM di

Lagrange tipo

I

i µ

Ryo 9

1gal s.cl

vincolo

il

eliminando 28dL materiale

Punto

da

XpSpt

incognite da

fa

vincolo

al R

type

legata Xp

Equazione

Xptype

F in

gyp

in

è O da

È II

È de

È Ipt SÌ

II

R2

type

Xp

nip da

2 O

Xp

jptzypds.tn o

Cinematica libere fisiche

coordinate

coordinate t

Tilt da

cinematici q.lt

dipendenti

indipendenti

i limite

gal 5

1 1 cè

effettivi non un

diretta

flqe.lt

Xj cinematica

f Lt cinematica inversa

iii

Legami cinematici

determinare sfruttano

legami cinematici si

i in genere

per del

Geometria

f sistema

Atto di moto rigido

I vettoriale definire

di vettori

chiusura

Equazioni sistema

seguire corpi

di

funzione qi

più

zione c4

in

IEI

ordinariocentrato

esempio monojallismo manovella

1 fb a

a

b

a

In b

biella

a

B in

a colpistone

B corso

I

o c

i traslatorio

rotatorio