Appunti di Controlli Automatici - parte B

Luogo delle radici

Il luogo delle radici è uno strumento per identificare e ottenere dai poli del sistema retroazionato il valore del guadagno statuto a partire dai poli-zeri del sistema ad anello.

Per costruire il luogo è simmetrico rispetto all'asse reale.

Proprietà

1. Il luogo ha tanti rami quanti sono i poli del sistema (a ciascun zero è associato un polo).
2. Ogni ramo inizia (K=0) dalla posizione di un polo in asse aperto e termina (K=∞) nella posizione di uno zero del sistema o va all'infinito.
3. Il luogo è simmetrico rispetto all'asse reale.
4. Per K>0, un punto dell'asse reale appartiene al luogo delle radici se si lascia alla sua destra un numero dispari di poli e zeri del sistema.
5. Per K<0, un punto dell'asse reale appartiene al luogo delle radici se si lascia alla sua destra un numero pari di poli e zeri.
6. Ha cambiato un numero pari al grado relativo.

VI

Gli azimuth si montano in un punto dell'asse reale in cui azimuth vale:

(lobo relativo)

VII

Gli azimuth dividono il piano cartesiano in parti uguali.

Per k > 0 gli azimuth dell'elemento fermo con l'asse reale è

Per k < 0

VIII

Per sistemi a grado relativo maggiore di 1, la somma della fase e costante del lobo dell'asse reale è bella:

a₀ = Buricento del lobo

BANDA PASSANTE E SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER

• Qualunque funzione periodica di periodo T:

f(t) = f(t ± T) ∀ t

può essere rappresentata mediante sviluppo in serie di Fourier

f(t) = ∑_m=-∞^±∞ C_m e^jk_mω₀t = a₀ + ∑_m=1^±∞ M_m cos (k_mω₀t + φ_m)

U₀ = ¹⁄_T

c_k = ∫₀^T g(t) e^-jk_mω₀t dt

• [•] dell': in costruzione lo spettro del segnale e rappresenta il contributo della vena armonica all'energia del segnale stesso
• a_o = c_o → Componente Continua
• |m_m| = |c_m|
• φ_m = arg c_m
• 1^a ARMONICA (fondamentale) = V₁ cos(ω₀t + φ₁)
• 2^a ARMONICA = V₂ cos(ω₀t + φ₂)

Diff. nello spazio equivale a diff. nella risposta temporale

Il sistema lineare può avere a ingresso costante variando del segnale d'ingresso ovvero y(t) = Lx(t) e G(iω). se

|G(iω)| = k e arg|G(iω)| = 0

La BANDA Passante è quell'intervallo di pulsazioni per il quale vale a distanza:

|G(iω)| = k e |arg G(iω) = 0|

Frequenze filtranti dei sistemi

Ogni sistema elimina alcune dallo spettro della frequenza in genere in modo selettivo

Tipo di classe filtrante

PASSA BASSO - PASSA ALTO

ωB - ωB