Appunti di chimica sulla Teoria cinetica dei gas

TEORIA CINETICA DEI GAS

• Descrive il moto disordinato delle particelle gassose, sul modello di un gas perfetto che abbia quindi
• particelle puntiformi
• forze intermolecolari assenti
• urti delle particelle sono ELASTICI e la velocità rimane invariato nel tempo ed energia cinetica è costante

PRESSIONE di un gas all'interno di un recipiente è dovuta agli urti delle numerosissime particelle contro le pareti del recipiente che le contiene

Consideriamo un recipiente di forma cubica, con spigoli l, coincidente con un sistema di assi cartesiani, nel quale troviamo UNA PARTICELLA GASSOSA (a temperatura costante)

La pressione esercitata dalla particella è

Supponendo che F = ma

a = ▏

F = ⁠m⁠v⁠

(m ⁠v = quantità di moto

LA FORZA ESERCITATA DALLA PARTICELLA È UGUALE ALLA VARIAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO UNITÀ DI TEMPO

Consideriamo lo spostamento della particella lungo l'asse X da 1 a estremità 1 al'altro a causa della quantità di moto sarà data da:

m ⁠v_x - (- m ⁠v_x)

(perché la particella si trova in tragitto andando e ritorno)

2 m ⁠v_x

(spazio/velocità)

Lo spazio percorso sarà 2l ed il tempo impiegato sarà

2l

V_x

Ecco che sostituendo questi dati alla relazione della FORZA otteniamo che la ˌFORZA ESERCITATA DALLA PARTICELLA:

F = ⁠m⁠v

t

→

F = 2 ⁠m ⁠v₂

V_x

→

F = 2mv²

2l

→

F = _m⁠vx²

l

Pertanto, LA PRESSIONE ESERCITATA SULLA FACCIA DEL CUBO (l²) È

data dalla precedente relazione diviso la superficie

P₁=

F

_S

=

m_vx²

l

=

P= m_vx²

l³

P=

_vx²

V

(per 1 particella e per una sola direzione spaziale)

TEORIA CINETICA DEI GAS

• Descrive il moto disordinato delle particelle gassose, sul modello di un gas perfetto che abbia quindi:
  • particelle puntiformi
  • forze intermolecolari assenti
  • urti delle particelle sono ELASTICI e la velocità rimane invariata nel tempo ed energia cinetica è costante

PRESSIONE

di un gas all'interno di un recipiente è dovuto agli urti delle numerose particelle contro le pareti del recipiente che le contengono.

Consideriamo un recipiente di forma cubica, con spigoli coincidenti con un sistema di assi cartesani, all'interno del quale troviamo UNA PARTICELLA GASSOSA (a temperatura costante).

La pressione esercitata dalla particella sarà:

Supponendo che F = m·a

a = v / t ➔ F = mv / t

La forza esercitata dalla particella è uguale alla variazione della quantità di moto in unità di tempo.

Consideriamo lo spostamento della particella lungo l'asse X da un'estremità all'altra, la variazione della quantità di moto sarà data da:

mv_y - (-mv_y) = 2mv_y (perché la particella fu in traiettoria andata e ritorno)

Lo spazio percorso sarà 2l ed il tempo impiegato sarà 2l / v_x

Esso che sostituendo questi dati alla relazione della forza otteniamo che la FORZA ESERCITATA DALLA PARTICELLA sarà:

F = mv / t ➔ F = 2mv_y / 2l ➔ F = mv_y² / l

Pertanto, la PRESSIONE ESERCITATA SULLA FACCIA DEL CUBO sarà data dalla precedente relazione diviso la superficie.

P = F / S ➔ P = mv_y² / l² ➔ P = mv_y² / l³

P = mv_y² / V

Vale per una particella e per una sola direzione spaziale.

Consideriamo adesso le tre direzioni spaziali

ovvero particelle = N

Non è possibile stabilire un percorso...

...VALORI MEDI.

Dal momento che non tutte le particelle si muovono nelle 3 direzioni con

la stessa velocità, consideriamo la VELOCITA' QUADRATICA MEDIA

...per tutti gli assi)

Pertanto la pressione nelle 3 facce del...

dove

tre relazioni restano equi...

Quindi la pressione che...

...particelle

...al volume

Apponendo sistema...

...equazione dei gas perfetti

...ricordando che...

...ENERGIA . CINETICA MEDIA...

...determinare che

...quindi la relazione

tra la pressione e l'energia cinetica media...

...relazione tra l'energia cinetica e la temperatura...

PV=

...DEL GAS...

...ENOIN...

...ENERGIA CINETICA MEDIA è...

alla temperatura. Pertanto - La temperatura assoluta...

...delle particelle che compongono il gas