Appunti di biomeccanica, prof. Redaelli

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1 - I materiali

I MATERIALI

Ossigeno, Ferro, Alluminio, Silicio e Calcio sono gli elementi più comuni sulla crosta terrestre. Il 99% del

corpo umano è composto da O, C, H, N, ossia gli elementi più comuni, tranne il Silicio che è troppo pesante.

Nel corpo sono presenti anche altri elementi in piccole quantità, che permettono di svolgere più funzioni

impossibili con solo 4 elementi. Le ossa per esempio contengono minerali come il calcio, che fanno parte

dell'1% non comprendente i 4 elementi principali.

Il tessuto biologico è reso pregiato da due fattori:

è specializzata è complessa, selezionata da millenni di evoluzione. I tessuti sono composti

STRUTTURA:

• dagli stessi elementi ma hanno proprietà completamente diverse, perché il loro comportamento è dato da

come gli elementi sono in relazione tra loro.

sono in grado di autoripaparsi, quindi possono permettersi di subire dei danni. Il

TESSUTI VIVENTI:

• continuo ricambio dei tessuti è dato da microdanni. Nel mondo artifi ciale questo non è possibile.

LE BIOMOLECOLE

Le principali biomolecole in natura sono e (zuccheri complessi, e

CELLULOSA CHITINA FIBROINA

(proteine).

COLLAGENE

Il collagene è la proteina strutturale più importante nei mammiferi, è molto versatile, lo si trova in legamenti,

cartilagine, ossa… ha una densità simile a quella dell'acqua.

Le biomolecole sono lunghe catene formate da C, H, O, N. Grazie alle biomolecole i tessuti contengono

molta acqua, che conferisce loro le sue proprietà meccaniche elevate. Queste strutture si aggregano tra loro in

modi diversi, ottenendo varie proprietà e formando tessuti specializzati.

Le biomolecole sono materiali ANISOTROPI, ossia hanno direzioni preferenziali (diversa resistenza agli

sforzi lungo le varie direzioni): è il caso delle ossa, che resistono molto bene alle compressioni ma non agli

urti.

Combinando biomolecole come il collagene in modi diversi si ottengono tessuti diversi, con prestazioni

differenti.

LE PROTEINE

Cheratina: compone unghie e capelli

• Elastina: è responsabile del tono dei tessuti, ha prestazioni meccaniche inferiori a quelle del collagene, simili

• a quelle della gomma naturale. È prodotta all'incirca fino ai 30 anni d'età, poi tende a degradarsi.

Actina e tubulina: compongono il citoscheletro cellulare

• Resilina: presente negli insetti con organi elastici, come la "molla" che permette ai grilli di saltare. Consente

• anche il rapido movimento delle ali degli insetti facendole entrare in risonanza.

Fibrolina: simile al collagene

• Proteoglicani: sono composti da proteine e zuccheri. Trattengono l'acqua, che è presente in tutti i tessuti in

• grande quantità (tranne che nell'osso), conferendo ad essi proprietà meccaniche.

COLLAGENE

Ne esistono 33 tipi diversi, che vanno a comporre 19 possibili molecole di collagene. Ha una struttura ad α

elica estrosa formata da tre catene di tropocollagene. Il collagene di tipo I è composto da 2 catene α1 e una

catena α2. 2 of 13

1 - I materiali

[ ]

[ ]

(I ) (I )

I → α α

1 2

2

Tra le tre eliche esistono legami a idrogeno per mantenere la struttura.

Il collagene I rappresenta il 90% del collagene umano. È una molecola ETEROTRIMERA. Il collagene II è

invece OMOTRIMERO:

[ ]

(I )

I I → α I

1 3

Il diametro di una fibra di collagene è 1,5 nm, la lunghezza è circa 300 nm. Il collagene di tipo II si trova

nella cartilagine e resiste solo a compressione, mentre il collagene di tipo I, che si trova in tutti i tessuti

connettivi, resiste anche a trazione. Anche le ossa sono sottoposte a trazione: durante il movimento si

generano dei momenti, che provocano deformazioni nell'osso, ossia compressioni e trazioni.

Le prestazioni di trazione e compressione delle ossa lunghe sono confrontabili.

Il collagene di questo tipi (I, II, III, V, …) ha struttura fibrillare, forma cioè fibre della lunghezza di centinaia

o decine di .

Altri tipi di collagene formano strutture più complesse, è il caso per esempio del collagene IV, che è il

"pavimento" nella membrana basale dei vasi sanguigni: è composto da 6 eliche, e forma un tappeto

bidimensionale.

Il collagene I non è eterotrimero nel 5% dei casi:

[ ]

(I )

I → α 3

Questa variante di collagene I è più cedevole del collagene I eterotrimero.

Le α eliche del collagene sono composte da 1014 amminoacidi organizzati in triplette Glicina - residuo X -

residuo Y (tipicamente prolina e idrossiprolina). La parte terminale della molecola non è una tripla elica, ma

è formata da TELOPEPTIDI globulari disordinati: un terminale N di 17 residui e un terminale C di 26.

Il collagene si forma nel reticolo endoplasmatico. Il procollagene, suo precursore, presenta telopeptidi molto

grossi che impediscono alle molecole di avvicinarsi troppo e legarsi formando le fibrille. I telopeptidi sono

tagliati quando il collagene esce dalla cellula, permettendo alle molecole di assemblarsi in fibrille. Per arrivare

alla superficie della cellula, si formano bolle di membrana fosfolipidica che migrano in superficie, fondendosi

con la membrana cellulare e liberando il collagene. Le fibrille iniziano a formarsi già durante questa

migrazione.

Ogni 64nm le fibrille di collagene presentano una linea scura, data dall’unione di microfibrille. Il modulo

elastico del collagene è di 1GPa, mentre lo sforzo di rottura è 100MPa. 3 of 13

1 - I materiali

Il comportamento del collagene non è lineare: esiste infatti una zona con basso

modulo elastico, e una con modulo elastico elevato.

σ − σ

σ 0

E = = ε σ = ε = 0

, in cui è il modulo elastico incrementale e .

0 0 0

ε ε − ε

0

Le patologie del collagene coinvolgono praticamente tutti i tessuti, compresi i

muscoli.

GLICINA

Il gruppo R di questa proteina è un atomo di idrogeno: la glicina è la molecola più piccola che fa da perno

nella tripla elica; X e Y sono infatti molto più grandi. Essa impone l’andamento elicoidale al collagene.

Triple eliche adiacenti sono legate tra di loro da cross links, che conferiscono consistenza al collagene.

La glicina è essenziale: senza di essa si ha OSTEOGENESI IMPERFECTA (patologia delle ossa fragili), che

nei casi più gravi è incompatibile con la vita. Basta la sostituzione di una glicina nella catena per aprire la

tripla elica e causare la patologia, la gravità dipende dal punto della catena dove avviene la sostituzione.

ELASTINA

è un materiale amorfo e isotropo che si presenta in varie forme e può essere plasmato in vari modi grazie alla

sua amoficità. Ha prestazioni meccaniche rilevanti, entropia molto alta ed è più deformabile del collagene.

Inizialmente si creano delle microfibrille sulle quali si deposita il materiale amorfo, e che sono poi riassorbite.

ε = 100 − 200 % σ = E ε = 1 − 2 MPa

{ { {

E = 1 MPa r r el r

el el el el

E = 1 GPa σ = E ε = 100 MPa

ε = 10 %

col r col r

r col col

col

Il materiale si rompe in un punto compreso tra 100% e 200%. Il comportamento dell’elastica è, in prima

approssimazione, elastico lineare. Nella realtà è però viscoelastico non lineare, ma la non linearità è

trascurabile.

Calcoliamo il lavoro compiuto percorrendo un

piccolo tragitto:

[ ]

N m

dL = σ d ε 2 m

m

L’area sottesa alla curva di carico è pari a:

ε̄

∫

L = σ d ε

c 0

L’area sottesa alla curva di scarico invece è:

ε̄

∫

L = σ d ε

s 0

L > L

c s

Parte del lavoro è sprecato, convertito in calore

per via degli scorrimenti interni tra i polimeri che

compongono il materiale.

L’elastina è presente nelle arterie. Moltissimi aneurismi avvengono

a livello dell’arteria renale, quando un rigonfiamento formatosi

nell’arteria si rompe: questa erniazione è causata della progressiva

sostituzione dell’elastica con collagene. Alle renali, così come nelle

sovraortiche, si crea infatti una particolare fluidodinamica che può

causare l’insorgenza di aneurismi. Un’altra zona a rischio, in caso di

problemi alla valvola aortica, è l’aorta toracica. Gli aneurismi

vengono operati quando superano i 5cm, o quando crescono

troppo velocemente. La parte di vaso malata viene sostituita con

protesi, ma questo è rischioso perché si interrompe

momentaneamente il flusso di sangue. Negli ultimi anni si è iniziato 4 of 13

1 - I materiali a utilizzare endostents, che entrando dalla femorale,

sostituiscono internamente la parte di vaso danneggiata. Il

grosso problema di questa tecnica è la possibilità di

migrazione e quindi di fallimento dello stent.

L’elastina è legata anche a certe forme di cancro: essa viene

infatti prodotta in grande quantità dalle cellule tumorali.

L’elastina è fondamentale nei polmoni: la pressione che si

crea in essi è infatti bassissima, quindi il polmone deve essere

molto elastico. Patologie come la fibrosi, in cui l’elastica è

sostituita da collagene, sono molto gravi: il polmone non è

più in grado di espandersi correttamente, causando problemi

di ossigenazione.

PROTEOGLICANI

Appartengono alla classe delle e sono dati da legame di tipo covalente tra proteine e

glicoproteine,

zuccheri specifici, i glicosamminglicani. Questi zuccheri (dermatansolfato, eparansolfato, cheratansolfato,

cheratinsolfato…) sono ripetizioni di unità di disaccaridi caratterizzati dal fatto di essere solfati, cioè dotati di

−

SO

un gruppo che attrae l’acqua.

3

Erano un tempo noti come a causa della loro consistenza gelatinosa, e come

mucopolisaccaridi ground

perché si trovano ovunque: i proteoglicani si trovano in ogni tessuto come riempitivo e

substance

contengono l’acqua del corpo.

Ne esistono di vari tipi, in base ai vari zuccheri GAG (glicosamminoglicani) che contengono:

ordinano la struttura della matrice ECM. La proteina è

proteoglicani a basso peso molecolare:

• legata covalentemente a 1 o 2 GAG.

Proteoglicani di questo tipo sono per esempio la decorina (situata nei tendini) e il biglicano (nelle ossa).

−

SO

sono strutture ramifi cate ricche di e sono per questo

Proteoglicani ad alto peso molecolare:

• 3

responsabili del contenuto d’acqua. Sono per esempio il versicano (che lega 10-15 GAG), e l’aggrecano

(con 100-200 GAG) attraggono moltissima acqua, in quando la repulsioni

Proteoglicani ad altissimo peso molecolare:

• tra cariche dei GAG fa si che queste catene tendano ad allontanarsi, risucchiando acqua dai tessuti come

una spugna. Essi sono presenti, per esempio, nei dischi intervertebrali. Queste strutture sono composte per

il 20% da collagene e per l’80% da acqua: essendo continuamente sottoposti a pressione, l’acqua tende a

uscire ma è mantenuta all’interno dai proteoglicani.

Un proteoglicano importante è lo ialuronano (acido ialuronico), un disaccaride molto lungo e non solfatato

che di conseguenza non attira l’acqua. è presente dove è presente anche aggrecano, come nel liquido

sinoviale. Ha struttura simile all’olio e non è legato a proteine con legami covalenti, bensì com legami

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1 - I materiali

elettrostatici più deboli dei covalenti. Tipicamente si lega a centinaia di proteine degli aggrecani: non ha

g

1

struttura lineare, ma forma un gomitolo pieno di aggrecani. Concentrazioni di questa molecola di l

(ossia dello 0.1%) sono sufficienti a garantire matasse che si compenetrano creando un fluido molto viscoso

e lubrificante. Nelle cartilagini la concentrazione di ialuronano è dello 0.3%.

CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI

In base alle loro caratteristiche meccaniche, i materiali si suddividono in:

Elastici lineari

• Elastici non lineari

• Viscoelastici

• Viscoelastiplastici

•

MATERIALI ELASTICI LINEARI

σ = σ (ε)

La legge costitutiva permette di identificare il materiale, legando gli sforzi alle deformazioni. Nel

σ = Eε

caso di materiali elastici lineari diventa la legge di Hook:

I materiali elastici lineari si dividono in fragili e duttili: 6 of 13

1 - I materiali

MATERIALI ELASTICI NON LINEARI 2

σ = σ (ε) σ = α ε

Sono per esempio le plastiche. Hanno legge costitutiva del tipo , per esempio

MATERIALI VISCOELASTICI Per questa categoria di materiali due

variabili non bastano più . Prima di testare il

materiale è necessario conoscerne le

dimensioni.

Misurando sforzi e deformazioni, è possibile

ricavare la legge costitutiva. Una macchina

per questo tipo di test ha precisione di circa

l’1% del carico.

Immagino di deformare un materiale

viscoelastico del 10% e di misurarne lo

sforzo, al variare della velocità. più alta è la

velocità, più il materiale diventa rigido.

Rilasciando il carico, il materiale torna alla

sua forma iniziale. La relazione costitutiva

dipende dunque anche dal tempo:

(ε, )

σ = σ t

Un materiale viscoelastico viene

caratterizzato tramite una prova ciclica. Tra

la prima e la 3a prova il materiale è

diventato meno rigido e l’isteresi è

diminuita, perché il materiale si è

riorganizzato internamente. Questo processo

è detto e va eseguito prima di studiare il materiale.

precondizionamento MATERIALI VISCOELASTOPLASTICI

Per I primi cicli un materiale di questo tipo ha comportamento

viscoelastoplastico perché sta recuperando maroscopicamente. Un

tessuto biologico fatto in questo modo non va bene quindi per funzioni

ciclica.

Un materiale costituito da collageni ed elastina ha comportamento

viscoelastico. Un materiale composto solamente da collagene ha

inizialmente comportamento viscoelastoplastico. 7 of 13

1 - I materiali

PROVE MECCANICHE

PROVA DI RILASSAMENTO

Durante una prova di rilassamento il campione è sottoposto nel tempo ad uno sforzo a gradino. Per materiali

elastici anche la deformazione è un gradino. Lavoro in controllo di forza, ossia sottoponendo il materiale

σ = σ = σ

esperimento per esperimento a sforzi crescenti. 01 0 0 i

2

n = 3

Per , I risultati sono ripetibili. Ad ogni ciclo di carico infatti l’ordine aumenta: durante la fase di carico

la struttura interna del materiale si allinea, mentre rilasciando il carico, le fibre perdono parte dell’ordine.

PROVA DI CREEP

è duale alla prova di rilassamento: il materiale viene sottoposto ad uno sforzo costante nel tempo.

ε

Inizialmente un materiale viscoelastico non risponde, poi raggiunge il valore a infinito.

0

In prove ripetute, lo scorrimento diminuisce.

PROVA DI TRAZIONE

Il pistone si muove avanti e indietro 8 of 13

1 - I materiali

PROVA DI TORSIONE

Il pistone ruota attorno al suo asse

PROVA DI FLESSIONE Valuta il comportamento del materiale sottoposto a

momenti flettenti, ossia agli sforzi più critici, che

causano picchi molto elevati sulla superficie del

materiale, ossia sulla zona che si danneggia più

facilmente.

Queste prove sono eseguite con una macchina a

compressione, in cui la ganascia inferiore è sostituita

da un appoggio a due punti.

Per progettazione di endoprotesi

interessa la resilienza.

Per altri dispositivi conta anche la

tenacità, per valutare quanta

energia il materiale è in grado di

assorbire anche in presenza di

deformazioni permanenti: è il caso

delle carrozzerie delle auto a

deformazione controllata.

La rottura fragile può essere

pericolosa: se una protesi si spacca,

può ferire il portatore.

PROVE VISCOELASTICHE

PROVE A FATICA

Le prove a fatica servono a capire perché un materiale si rompe quando non dovrebbe rompersi. Sono un

particolare tipo di prove cicliche, nelle quali si usano carichi maggiori rispetto a quelli nominali per cui il

dispositivo è progettato. Si considerano anche fattori di rischio come agenti chimici, fattori climatici…

Nei materiali sono presenti dei microdifetti (cricche), che nel tempo si propagano variando gli sforzi a cui

sono sottoposte certe zone del materiale e causando sfregamenti interni che fanno spostare la cricca sino a

che la sezione resistente diventa troppo piccola e l’oggetto si rompe.

L’ingegnere tedesco Woelher ha eseguito test di rottura su tutti i materiali ottenendo gli sforzi di rottura. Ha

notato che dopo tot cicli a carico minore di quello di rottura, i provini di materiale si rompono. 9 of 13

1 - I materiali σ

Al di sotto di , la cricca non si

∞

propagherà mai. Aumentando il numero di

cicli, il materiale potrà resistere a sforzi

sempre minori.

Il comportamento del provino varia a

seconda del tipo di sollecitazione, perché

per il materiale conta anche la frequenza di

sollecitazione.

Per norma I dispositivi biomedici che non

devono garantire la sopravvivenza devono

6

5 ⋅ 10

resistere per 5 anni (ossia circa cicli).

Il numero di cicli a cui il dispositivo deve

resistere dipende dall’applicazione.

PROVE IMPULSIVE Servono a capire quanta energia è

immagazzinabile fino alla rottura. Per

questi test i provini utilizzati sono

tipicamente a osso di cane.

Altri provini sono sagomati come gli ossi