Appunti di biomeccanica, prof. Redaelli

T

f =

Quello che calcolo nel secondo esperimento come è il fattore di attrito dell'oggetto.

F

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5 - La cartilagine

Cambiando l'oggetto cambia anche il fattore di attrito. Essendo espresso in grandezze specifiche invece quello

calcolato con il terzo esperimento è invece il fattore di attrito del materiale.

−

t

Considero il tempo , ossia qualche millisecondo prima di aumentare il carico.

1

0.5

f = = 0.01

−

t

1 50 +

t

Passo poi a 1

0.5

f = = 0.0025

+

t 290

1 −

t

Arrivo poi al tempo 2

2

f = = 0.01

−

t 2 200 +

t

E infine al tempo 2

2

f = = 0.04

+

t 50

2 +

t

Solo il valore a è soddisfacente. Lo sforzo tangenziale non varia istantaneamente, infatti nei primi istanti di

1

tempo la lubrificazione è molto efficiente. In realtà le ultime due condizioni non si realizzano mai.

Applichiamo infatti un carico alto e lo togliamo subito: ci troviamo sempre in una situazione in cui la

cartilagine è piena d'acqua e ha un bassissimo attrito. Applicando il carico l'attrito tenderebbe ad aumentare,

ma non riesce ad alzarsi troppo perché il carico viene tolto.

Tutto è infatti rapportato ad h, lo spessore a riposo.

Ad una riduzione di spessore corrisponde una minore idratazione della cartilagine e un maggiore coefficiente

di attrito. Il liquido per uscire dalla cartilagine ci mette tanto!

Il grafico a destra mostra lo stesso esperimento effettuato con diverse soluzioni in condizioni sia statiche che

dinamiche. Il valore di 0,003 è raggiunto solamente con carico dinamico e fluido sinoviale, ossia con un

liquido viscoso e continuando a caricare e scaricare la cartilagine. Con carichi statici il coefficiente di frizione

prima o poi sale, e considerando soluzione salina all'aumentare del carico le prestazioni peggiorano perché il

liquido esce velocemente dalla cartilagine con più facilità.

CARATTERIZZAZIONE MECCANICA

Rilassamento:

Questa prova viene condotta permettendo al

fluido di uscire dalla cartilagine. Si nota un

comportamento altamente viscoelastico, descritto

dalla funzione sperimentale di rilassamento ridotta:

F (t )

G (t ) = F (0)

F (t ) F (0)

In cui è il carico all’istante e è il

t,

carico iniziale. 13 of 19

5 - La cartilagine Creep

Durante una prova di creep, al campione

di cartilagine è impedita la fuoriuscita di

fluido e viene applicato un carico costante

fino al raggiungimento della deformazione

di regime.

Inizialmente il tessuto si deforma a causa

della perdita di fluido.

Durante il creep la matrice si compatta,

aumentando la resistenza al flusso e

limitando le deformazioni.

Si raggiunge poi l’equilibrio quando la

deformazione del tessuto è omogenea e il

carico viene sostenuto dalla matrice solida,

il suo modulo elastico regola la

deformazione finale. La storia della

deformazione dipende dalla permeabilità

Precondizionamento

Il grafico mostra una prova di deformazione ciclica di

allungamento pari al 10%.

Sono necessari 10 cicli di precondizionamento prima di

raggiungere una condizione stabile che permetta di

ottenere risultati ripetibili.

PROVE DI TORSIONE

Le prove meccaniche si dividono in:

Prove che comportano variazione di volume: trazione + compressione = flessione.

• V < V

• 1 0

0 < E < 0.5

• Per materiali viscoelastici e piccole deformazioni, il rapporto tra sforzo e deformazione è funzione della

• frequenza della sollecitazione ed è un numero complesso in cui:

Parte reale: modulo elastico, legato alla deformazione in fase allo sforzo applicato

• Parte immaginaria: modulo viscoso, legato alla deformazione in controfase.

•

Il rapporto tra modulo viscoso ed elastico è detto del materiale

smorzamento

• Per la cartilagine, queste prove valutano la viscoelasticità associata al fluido interstiziale.

•

Prove che comportano variazioni di forma: torsione o taglio.

• V = V

• 1 2

Si misurano soltanto le proprietà della parte solida, non della componente fluida.

• 14 of 19

5 - La cartilagine iωt

τ = τ e

Effettuo una prova di variazione di forma. Applico uno sforzo di taglio ad un campione cilindrico.

0

i(ωt + δ)

γ = γ e

Tipicamente osservo come risposta una deformazione angolare 0

Se il materiale è viscoelastico, la risposta non è istantanea, ma ha un certo ritardo che tende ad aumentare

tanto maggiore è la viscosità. È possibile calcolare il modulo elastico tangenziale G:

τ τ ( )

0 0

−iδ

G* = e = cos δ − i sin δ = G′ + iG′

′

γ γ

0 0 G′

′

La parte immaginaria (ossia ) rappresenta il comportamento viscoso (cioè l’energia dissipata nella parte

G′

viscosa, che consiste nel fluido e nella viscosità del solido), quella reale ( ) il comportamento elastico

(l’energia di deformazione accumulata nella parte solida del materiale, ossia la rete collagene-PG).

G′

′

δ = arctan

Calcoliamo lo sfasamento come , e l’ampiezza del modulo tangenziale complesso come

G′

τ

0

2 2

G* = G′ + G′

′ = γ

0 frequenze crescenti

9 < δ < 22 G* = 0.2 MPa 2.5 MPa

Nella cartilagine, e

° °

Introduciamo il (fattore di attrito /coefficiente di frizione). Normalmente si

coefficiente di attrito f f > f

distingue un coefficiente di attrito statico e dinamico: .

s d

Mettendo in moto il corpo, le forze che si oppongono allo spostamento diminuiscono. Questa distinzione tra

le due forze di attrito si applica in qualche misura anche al corpo umano. Nel corpo si utilizzano diverse

−3

f 1 ⋅ 10

strategie di lubrificazione. Nella cartilagine . Questo significa che applicando una forza di 100N, si

riesce a spostare un oggetto di 10000kg.

PATOLOGIE DELLA CARTILAGINE ARTICOLARE

Le malattie reumatiche sono e Le sono patologie infiammatorie, legate a infezioni o

artriti artrosi. artriti

a malattie autoimmuni. L'artrosi è invece tipicamente una patologia degenerativa legata a età, traumi o a

malattie metaboliche come il diabete. L'artrosi può essere primaria (ossia non si conosce la causa, quindi non

sa su cosa agire per bloccarla), o secondaria (ossia le artrosi possono generarsi per urto che causa

calcificazione della cartilagine, per congelamento, displasie ossia incorretta formazione delle articolazioni,

malattie metaboliche o endocrine.).

Sembra che l‘artrosi sia legata ad una variazione di concentrazione degli elementi della cartilagine, aumenta

infatti l’idratazione, diminuiscono gli ialuronani e l’organizzazione dei GAG.

IL FLUIDO SINOVIALE

Il liquido sinoviale è prodotto dalla matrice sinoviale, composta da collagene (di tipo I, III, V, VI), PG,

iaulronano, proteine e fluido ECM. essa si interfaccia con la cartilagine articolare sigillando la capsula

articolare, ed è altamente vascolarizzata: all'interno dei vasi scorrono globuli rossi e plasma, che attraversa le

pareti dei vasi e diventa liquido sinoviale. 15 of 19

5 - La cartilagine

Plasma e liquido sinoviale sono di fatto la stessa cosa, con concentrazioni simili di soluti (in particolare delle

sostanze a basso peso molecolare), quindi si può dedurre che il liquido sinoviale non è altro che

un'ultrafiltrazione del plasma.

Il plasma non ha però la viscosità del liquido sinoviale: le principali differenze tra i due fluidi sono infatti nel

contenuto di acido ialuronico (che è assente nel plasma e abbondante nel liquido sinoviale) e di lubricina. Il

liquido sinoviale quindi è un'ultrafiltrazione del plasma a cui vengono aggiunti ialuronani e lubricine prodotti

dall'endotelio della membrana sinoviale e dai condrociti.

Lo ialuronano è importantissima per la reologia del fluido sinoviale. Essa forma eliche del diametro di 50nm

mg

1

disposte casualmente nello spazio, e che per con concentrazioni superiori a (caso del liquido sinoviale,

ml

mg

3

con concentrazione ) compenetrano le une nelle altre rendendo molto viscoso il fluido.

ml H: condizioni fisiologiche

I, K: artrite reumatoide

B: artrosi secondaria traumatica

L: soluzione 0,24% di ialuronano

·

τ = μ γ

τ: sforzo di taglio

• μ = c os t → [Pa ⋅ s]

fluido newtoniano

• μ = 0.001 Pa ⋅ s per l'acqua (non è un fluido

newtoniano)

Il sangue è in prima approssimazione un fluido

μ = 0.003 Pa ⋅ s

newtoniano:

∂ν

· x

γ = − : gradiente di velocità

• ∂r

Dal grafico concludiamo che il fluido sinoviale è un fluido non newtoniano e viscoelastico: effettivamente il

comportamento dipende dalla velocità. Nei casi di artrite reumatoide il fluido diventa newtoniano, la

viscosità è costante e si abbassa notevolmente. In tutti gli altri casi è non newtoniano e μ parte da valori di

· ·

0.02 Pa ⋅ s γ 1 Pa ⋅ s γ

per alto e raggiunge per basso. Quindi all'aumentare della velocità la viscosità

diminuisce. dyme

[ ] ⋅ s

c ⋅ g ⋅ s

La viscosità è espressa in Poise, espressa nel sistema : al posto di avere i Pascal si hanno , in

2

c m

2

c m

g

cui i dyme non sono altro che .

2

s −1

10

Per passare da Poise a unità del sistema internazionale di misura è necessario moltiplicare per . 16 of 19

5 - La cartilagine

1 cP = 0.001 Pa ⋅ s 0.001 Pa 1 m Pa ⋅ s 1 cP

La viscosità dell'acqua è : possiamo esprimerla come oppure come . Il liquido sinoviale

ha quindi una viscosità che può essere dalle 1000 alle 20 volte più alto di quella del plasma, dipende dalle

velocità con cui scivolano le superfici.

Nell'artrosi si ha un comportamento completamente diverso: mentre nelle artriti le viscosità diminuiscono,

nelle artrosi aumentano.

IL DISCO INTERVERTEBRALE

La fibrocartilagine è la cartilagine presente nei menischi e nei dischi

intervertebrali.

Un disco intervertebrale è costituito dal nucleo polposo ricco d’acqua, dall'anulo

fibroso che fa da contenitore ed è in continuità con i legamenti, e dal piano

limitante che costituisce la transizione da osso a disco e dai legamenti.

Esistono infatti un legamento anteriore e un legamento posteriore