Appunti di Automatica

strumenti

degli

automatica insieme ed

matematici ingegneristici

: la

necessari gestione sistemi

per dei di

controllo automatica ( )

teoria

↳ PROBLEMI di controllo

problema di

controllo comportamento desiderato

per

↑ un

sistema andamento

(

uscite ) ↓

desiderato VARIABILI ad

associate un

fisico

sistema

SISTEMA FISICO

^ variabili variabili

si

controllore

Variabili da →

di →

controllo da controllare

- controllo

variabili di

i implementazione pratica

→

≠ automazione

automatica

sensori

→

Misurare attuatori

attuare → variabili

° Fisico

sistema

attuatori

- CONTROLLORE →

- → - da

andamento ÈE n.ae

desiderato e algoritmi ) RETRO azione

-

aperto

anello ( verifica

ho )

/

Sistemi controllo

di andamento

anello

\ chiuso

aperto

Anello devo informare il

• di

: processo

cercare

dell' eventuale cleirmpedisa

disturbo

il condizionamento desiderato

↓

Se è

c' un errore riconosciuto

non viene

le decisioni rispetto

prese

anello chiuso vengono

:

• ed

al condizionamento alle

desiderato

variabili da controllare

↓

Regolazione

→ INSTABILE

RETRO azione

- allontana

" qualcosa " il

se sistema

desiderato

obiettivo

male Il

tarato sistema

all' .

di

↑ obiettivo

arrivare all'

cerco ma

legge di controllo

la è progettata

male l' di

descrivono andamento

che

SEGNALI grandezze

: (

fisica scalone

variabile )

vettoriale

una o KEZ

(

tempo )

nel )

discreto Lt ( )

k

→ ✗

✗ , tempo

/ tori ↳

continua

indipendente discreto

variabile tramite

interagisce segnali

che

fisico

oggetto

sistema : uscita

e

ingresso

di Lt

Y )

4h →

→ ,

Al Yz (f)

→ sistema

↳ →

)

H Approssimato

→

↳ y

→ (f)

rappresentano

, il

di che

equazioni

insiemi

Modelli : matematica

( ) nel

sistema rappresentazione )

andamento segnali

( ingresso

suo variazione

uscita

e

CLASSIFICAZIONE )

da

(411-1) ult

dipende solo

uscita

M Statico

{ ,

:

e . / EQ DIFF

dopo No

prima

ho →

µ .

& usata valori

Dinamico dipende dai

(41+1)

:

.

' precedenti DIFF

successivi EQ

a →

e .

.

)

UIT

) tata

It da

4 <

con •

- -

Output) sistema

( single

Input

single Ylt E

ER

ult causate

c-

si →

so ,

. RP

Rm )

YH

) c-

ult c-

→

Mino ,

• Multiple Output

( Input multiple ) forma

Rappresentazione sistemi

→

stato

di dinamici causati

-

" variabili

)

It R

✗ configurazione interna

c-

stato n :

: , del tempo t

sistema al

°

instagram ( )

iniziali

condizioni

Insieme di equazioni

n p

differenziali del primo ordine tutta

riassume

L passato

l' del

informazione

[ )

fila 4 un

È ✗ .

.

n

= .

. ,

. )

14

fn Un

nih

%j ✗ .

. .

= .

. equazioni

. n

_

stato f)

)

)

(

f- ult

Mt ,

,

stato =

di :

MODELLO HAI )

UH t

)

YH

modello stato g

di

di :

USCITA =

un , ,

Pe

\ g

strettamente statiche

)

( Ntl

Se g proprio son

ci

non

se

semplicemente

) ingressi

)

ult Proprio

XHI

se (

g /

, sistema

)

ult ingresso autonomo

Xlt :

stato

: ;

NB .

Dipendenza % )

tempo f

dal ( huit

: =

, sistema

tempo

se dal

dipende

non ( ✗

g µ

y =

dice invariante

si nel t

tempo t TEMPO variante

-

,

t

in

EQ differenti non più

1

cambia o

.

funzione del tempo parametri lineare

combinazione

f

FORMA &

EQUAZIONI e s

lineare hlxtn

LINEARITÀ hip

QQ

funzione ) )

se +

→ -

t t.i.am/nlH

)

HIGH

/

% Hta

Antti . .

.

,

= ,

: Xnlt

) )

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+

tana .

. .

xp an

= , foto

Lineare

SISTEMA

f Lineari →

Tutte nxm

nxn

LÌ ult )

) Bct

It

)

' Alt +

✗ .

✗ .

=

= )

ult

)

It Dtt )

) ✗

( it

) .

+

YH -

= Pxm

Pxn memoria

(

dinamici )

CONTINUO →

SISTEMI TEMPO eegidiffaeuziahi

'

ingressi ↓

M )

Gf -1-1×1+1,44

stato ( !

nel di

rappresentazione stato

>

uscite

p ↓

LINEARITÀ )

(

sistemi

_ causali act

Alttsxn 0

<

-

← ↳

SEMPLICEMENTE Proprio

proprio

Strettamente

Blt nxm

) )

glxlt ult

)

)

glxlt

)

Pxn

CHI ,

Pxm

)

Dtt )

↓ dal tempo

dipendono

( fag non

INVARIANTE

TEMPO -

↓

ulti-UX-A.xlti-B.lt/td

costante

ingresso

)

ult

Xlttd ↑

4- c. - )

( nondimeno

tempo

nel

varia

non

EQUILIBRIO →

↓ i

¥+1 -0 °

-

→

costante V7

quei

#

ingresso )

invarianti

( tempo

EQUILIBRIO )

-

CONDIZIONI Ìz XÌ

È

/

incognite .

. .

n , ,

) ✗

Ept

(

f- festa )

%

/

=D

O → equazioni

- n .

.

, .

↓ stati

intuiti DI

] 0,1

possono , EQUILIBRA

perturbazione

STABILITÀ all' equilibrio

equilibrio

dell' → riporta il equilibrio

↳→ 3 corpo in

lo sposto non

te e

stabile - ritorno

stabile È

) ùto

là

f.

equilibrio

)

xi.fi/ltl,ulti → ,

Perturbazione

) il

ult

ingresso -

: g-

+

(g) =

✗

condizione def LIMITE

:

iniziale . f tale

esiste

E

ogni

À >0 »

per

dice STABILE se

si , 8 risulta

IN

iniziali Il

%

stati <

gli %

tutti

che -

per asintoticamente

IN

Il (2)

t

E

HI

✗ per o

>

<

- stabile

/

selim ) Il

It

/ →

=D

I ✗ -

+ → + risoluzione

• lq

→

tempo

lineari Invarianti differenziali .

nel

SISTEMI ) (

Butt

Xltlt X

to

)

condizione ✗

✗ A. iniziale

→ -

= ,

Xltlern ordine

)

Xlttdwlt

4- ( n dello

ealt-td.io libero

Movimento

)

Lt →

✗ - )

Nitto

stato

Attak

§ a

AI It ✗

=

e ' - i <

2-

!

i atti

!

io eatt @

dgf-ea.cat

AEI

e. ,

Se UIH ✗

0

# Axlttbult FORMA

→ di

= LAGRANGE

↓ integrali

ftp.A-t.cn

?

"

"

Itaca

sol ✗

: % Buttati

+ to "

CAMBIO mat esponenziale

di

VARIABILI vettore

STATO per

È

2- stato

di

✗ rettore

nuovo

1- c-

BU

✗

+

= ) 1-

tdu-Z-T.tk singolare

Y non

con

(

✗

= trn diagonale se

✗ è

£

ha ←

base formata

una

da di

' autoritari T

f- z -

✗ Z-TATI-i-TB.tl

= →

AÈZ

Ì T'È BU

+

= "

= simile

matrice )

ult

4=61-5711-1+1

piu

ÀZ |

Z' + ?ÈeàᵗT

=

→ e

èztdu →

g. = V

lineare À

Sistema )

!

!

Ti

scala ←

a ←

diagonale

disaccoppiare

tnzn ,

È

→ - autovalori

loro

tra

2-nltketnlt-tdznltdsfi.pt "

" jzlt.li

" ° )

lènltto

0 À

# I

@

XHKTIZ-l.tl definizione

→

→ di

cambio

Attica ? )

"

" Zito

✗ variabile

Z-ltt-T.HN )

( movimento

IT

là → )

" ↓

( Libero

' ✗

_

XIH T ,

- , mg

ma - .

→ '

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se ci sono

Libero

MOVIMENTO e

-94.5¥ "

"

"

è

XIH :X

. .

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! autoritari

-

TIÈ

!

ea T

- , ( to

-70 )

)

Ult

Xjo

FORZATO

MOVIMENTO → -0

Htft

Xp )

galt T INTEGRALE di

Bup

- convoluzione

a J da

integrali

forzato

movimento n

libero

movimento + risolvere

a LAGRANGE

FORMULA

MOVIMENTO di

totale →

t }

fgalt-ttpup.gg

atto sovrapposizione

Hk

✗ +

e , DEGLI

EFFETTI

O

studio proletario polmone

perché

caratteristico reali

hacoetf

→

in .

Se autovalori allora coniugati

complessi sono

ci ,

sono I eadt

(a) formula

numeri →

compressi

autovettura

complessi ← EULERO

Ìètoslwt

t fHrp@ypga.gg

/

elementi complessi forte

matroidi .

. immagini

"

scala

[

risoluzione non

/ ragione

diagonale

triangolare diagonali

§ zzaeoiee

A è /

non '

aj-I.AE

blocchi

matrice

Blocco Jordan

di a

→

. tu È indipendente

]

È

[ blocco è

i ogni

"

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eajt èt di

variabili

→ dalle altre

= . : stato

^

La del possibile

Libero scriverla

soluzione MOVIMENT