Appunti di Analisi matematica I - prof. Germano/Martinelli

Programma Analisi Matematica II

1. Applicazioni del calcolo integrale di una variabile
   • A - Definizione di curve regolari
   • B - Lunghezza di un arco di curva (dimostrazione parziale)
   • C - Ascissa curvilinea
2. Funzioni di più variabili
   • A - Elementi di topologia nel piano: punti interni, esterni, di frontiera, insiemi chiusi e insiemi aperti
   • B - Campi connessi e intorni di un punto
   • # - Punti di accumulazione e chiusura di un insieme
   • ° - Dominio di funzioni di più variabili
   • ° - Unione di insiemi internamente connessi
   • C - Insiemi di funzione di due o più variabili
   • D - Limiti di funzioni e fluttuazioni di uno o più variabili
   • E - Limiti di funzioni
   • F - Funzioni continue e punti singolari
   • ° - Teoremi fondamentali sulle funzioni continue (con dimostrazione)
   • ° - Teorema di esistenza degli zeri di due variabili (con dimostrazione)
3. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
   • A - Derivate parziali delle funzioni di due variabili
   • B - Teorema di Schwartz
   • C - Relazione tra derivabilità parziale e continuità in un punto
   • D - Relazione sulla continuità di una funzione con derivate parziali uguali (con dimostrazione)
   • E - Funzioni differenziabili
   • F - Differenziali incrementali
   • G - Condizione necessaria per la differenziabilità
   • H - Teorema differenziale totale (con dimostrazione)
   • I - Derivazione delle funzioni composte
   • L - Condizioni affinché una funzione di due variabili sia costante in un insieme aperto connesso (con dimostrazione)
   • M - Derivate sec Third, via dirvolength, gradient, condizione per la reguleta del varamenti dei scomposect con diverse direzioni (con dimostrazione)
   • N - Massimi e minimi relativi e assoluti per le funzioni di due variabili
4. Teoria della misura
   • A - Misura degli intervalli
   • B - Misura esterna di interni
   • C - Insiemi misurabili secondo Peano-Jordan
   • D - Proprietà misurabili di Peano-Jordan
   • E - Misura di insiemi misurabili nel piano (con dimostrazione solo dela peamedio)
5. Equazioni algebriche e competizioni di calcolo integrale
   • A - Cenni sulle equazioni algebriche, zero, un polinomio, molteplicità
   • B - Integrali definiti come funzioni di una o più variabili
   • C - Teoremi

Programma Analisi Matematica II

1. Applicazioni del calcolo integrale di una variabile
   • A - Definizione di curve regolari
   • B - Lunghezza di un arco di curva (dimostrazione parziale)
   • C - Ascissa curvilinea
2. Funzioni di più variabili
   • A - Elementi di topologia nel piano: punti interni, esterni, di frontiera, insiemi chiusi e insiemi aperti
   • B - Campi connessi e intorno di un punto
   • C - Punti di accumulazione e chiusura di un insieme
   • D - Dotina di insiemi interamente connessi
   • E - Definizioni di funzione di due o più variabili
   • F - Insiemi di definizione e fortori di due o più variabili
   • G - Limiti di funzioni
   • H - Funzioni continue e punti singolari
   • I - Teoremi fondamentali sulle funzioni continue (con dimostrazione)
   • J - Teorema di esistenza degli zeri di due variabili (con dimostrazione)
3. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
   • A - Derivate parziali delle funzioni di due variabili
   • B - Teorema di Schwarz
   • C - Relazione tra derivabilità parziale e continuità in un punto
   • D - Relazione simile continuità di una funzione con derivate parziali uguali a zero (con dimostrazione)
   • E - Funzioni di differentiabilità
   • F - Differenziale e sua interpretazione
   • G - Condizione necessaria per la differenziabilità
   • H - Teorema di differenziabilità uniforme (con dimostrazione)
   • I - Derivate delle funzioni composte
   • J - Condizioni affinch&eacut